Gato de Schrödinger

O que eu entendo é que a partícula se "comporta" como uma onda que obedece a uma função probabilistica. Mas sei que ainda tem muitas coisas sem respostas em tudo isso.

E como você explicaria o fato de ao tentar medir o caminho tomado pela partícula alterar o padrão de interferência, fazendo com que os elétrons se choquem formando dois grupos de partículas, e não em vários como no padrão de interferência?

Ah sim, eu entendi o que quer dizer...

Bem, para mim onda no sentido físico é mesmo apenas uma onda de luz ou onda de rádio, etc.

No caso da mecânica quântica, por onda de probabilidades devemos entender algo ainda não manifesto, e por isso tão "físico" quanto é física a probabilidade de chover amanhã.

O Goswami viaja muito mesmo, de tudo que li dele achei apenas uma coisa de possibilidade concreta: a da origem de nossos pensamentos se dar de forma "quântica", enquanto não manifesto e enviado ao cérebro o pensamento se comportaria como uma onda de probabilidades da mesma forma, algo que fica muito mais perceptível nos esquizofrênicos...

Porém, Goswami não seguiu muito além disso... Eu sigo dizendo: quem observa a si mesmo, aos pensamentos, acaba por conseguir um "controle" maior de sua direção... Ou seja, é o "tomar conta de si mesmo" e não se deixar guiar pelo caos dos pensamentos que "não sabemos de onde vieram".

Obviamente isso seria a maneira "científica" de se falar sobre você sabe o que...

Infinito...

Na questão da tentativa de se medir o caminho de uma partícula é preciso lembrar que no momento da medida a informação anterior de momento linear é perdida devido à interação entre a partícula e o foton (ou qualquer outra partícula usada para observação). Após a medida, a partícula terá um novo momento linear, ou seja, a direção dela mudou o que altera totalmente o comportamento da interação entre ela e as paredes das fendas.

Zé Gotinha...

Quanto aos pensamentos eu tenho uma hipótese diferente, para além da matéria e dos campos ordinários, mas que obrigatoriamente deve interferir neles.

A questão é que o nome função de onda vem da semelhança entre a equação de Schrodinger e a equação de onda clássica. Mas a função-solução da equação de Schrodinger é complexa. Dessa forma, não tem significado físico (não representa nenhuma grandeza física) como teria se fosse uma função de onda "real". Só se consegue algum significado quando se tem |Ψ|² (aí sim temos algo relacionado a probabilidade: densidade de probabilidade).

O experimento mostra que o comportamento ondulatório do elétron é estatístico. Só aparece quando se tem um número muito grande de elétrons (e os experimentos da MQ são sempre feitos com muitas partículas devido as previsões estatísticas). Ao lançar um único elétron, não existe meio de prever em que parte do anteparo o elétron colidira. Um exemplo semelhante é o decaimento radioativo. A lei do decaimento radioativo é estatística. Para um grande número de átomos, essa lei funciona muito bem para determinar o número de núcleos decaídos em função do tempo. Mas, para um átomo individualmente, não tem como prever quando ele decaíra.

A questão é que ondas eletromagnéticas não são ondas reais, mas partículas. O tratamento clássico para as ondas eletromagnéticas consideram como ondas por serem campos elétricos e magnéticos variando com o tempo de forma periódica, mas em si essa onda seria um pulso que em seu próprio referencial pareceria estático. Com a introdução do conceito de fóton, ficou claro que o campo eletromagnético é estático em seu próprio referencial e o comportamento ondulatório aparece na perturbação do espaço ao redor do fóton.

O Gato de Schrödinger - Opiniões
"O Gato de Schrödinger: Um gato, junto com um frasco contendo veneno, é posto em uma caixa lacrada protegida contra incoerência quântica induzida pelo ambiente. Se um contador Geiger detectar radiação então o frasco é quebrado, liberando o veneno que mata o gato. A mecânica quântica sugere que depois de um tempo o gato está simultaneamente vivo e morto. Mas, quando olha-se dentro da caixa, apenas se vê o gato ou vivo ou morto, não uma mistura de vivo e morto."

Seguindo o mesmo pensamento; se você jogar uma bolinha dentro de uma sala no escuro. Até você ascender a luz e ver onde está a bolinha; ela está em todos os lugares. (Ou em nenhum)

1) Modelo de Everett - o Gato está vivo ou morto, em cada Universo respectivo
2) Mecânica Bohmiana estará vivo ou morto, no momento tal e qual !
3) Na Teoria da Consciência Universal, está determinado o estado na Consciência de Deus e só ele sabe o resultado, nós sabemos ao medir
4) Copenhagen - Está no estado o que o observador observar, enquanto ninguém observar, está vivo E morto

Só existem 3 soluções dignas, sérias, não loucas, para o Gato de Schrodinger
1) Mecânica Bohmiana
2) Múltiplos Mundos de Everett
3) Consciência Universal

1) Na concepção da Mecânica Bohmiana a função de onda é real e não colapsa
2) Numa corrente de Copenhagen, é real, para outra não; o colapso ocorre realmente
3) No Modelo de Everett, a função de onda é real e não há colapso, todas as possibilidades se realizam em infinitos universos paralelos
4) O Modelo de Cramer diz que a função de onda é real e colapso real
5) O Campo Universal Consciente afirma que as particulas são realidades virtuais na Mente Universal, a função de onda é real e colapsa
6) Na Interpretação de Copenhagen, não existe trajetória apenas probabilidades, função de onda não real, sem colapso, distribuição continua de matéria, deslocamento de densidade

Experiência da Dupla Fenda

Ultimamente venho estudando sobre física quântica e suas estranhas propriedades, de como o que chamamos matéria se comporta em sua intimidade no mundo subatômico. Muitos cientistas inconformados com esse bizarro comportamento vem buscando explicações no campo filosófico e metafísico, o que não agrada a maioria é claro. Infelizmente no mundo holístico a física quântica passou a ser um modismo e daí para o charlatanismo e enganação é um passo, pipocam por aí coisas do tipo Tarô quântico, Reiki quântico, terapia quântica e etc.

E aqui estamos! O vovô de todas esquisitices quânticas: o experimento da dupla fenda. Para entender esse experimento precisamos primeiro ver como partículas, ou pequenas bolas de matéria, agem. Se atirarmos aleatoriamente pequenos objetos, digamos, bolinhas de gude, em um anteparo [com uma fenda] veremos um padrão no muro atrás conforme as bolinhas atravessem a fenda e o atinjam. Agora, se adicionarmos uma segunda fenda, esperamos ver uma segunda faixa, duplicando o padrão anterior. Agora, vamos olhar para ondas! Uma onda atinge uma fenda e irradia para o muro com a maior intensidade diretamente alinhada com aquela fenda. A linha brilhante no muro mostra essa máxima intensidade. Isto é similar à linha que as bolinhas fazem. Mas, ao adicionarmos uma segunda fenda, algo diferente acontece. Se o topo de uma onda encontra o vale de outra, elas se cancelam. Então, agora, há um padrão de interferência no muro lá atrás. Nos lugares onde dois topos de onda se encontram, onde há maior intensidade, temos linhas brilhantes, onde as ondas se cancelam não há nada. Então, quando atiramos coisas, quer dizer, matéria, através de duas fendas, temos isto: duas faixas de colisões. E com ondas temos um padrão de interferência com muitas faixas. Agora, vamos ao quantum! Um elétron é um pequenino pedaço de matéria. Como uma diminuta bolinha. Vamos atirá-los através de uma fenda. Eles se comportam exatamente como as bolinhas: uma única faixa. Então se atirarmos esses pequenos corpúsculos através de duas fendas devemos esperar ver, como nas bolinhas, duas faixas.Mas... O quê? UM PADRÃO DE INTERFERÊNCIA?! Nós atiramos elétrons! Pequenos pedaços de matéria! Obtivemos um padrão como o das ondas, NÃO como o de pequenas bolinhas... Como? Como podem pedaços de matéria criar um padrão de interferência como ondas? Isso não faz sentido...

Mas físicos são espertos, eles pensaram: Talvez essas pequenas bolas estejam dançando uma em torno das outras e CRIANDO aquele padrão? Então eles decidiram atirar um elétron de cada vez, não havia modo deles interferirem um no outro! Mas depois de horas o mesmo padrão de interferência aparecia! A conclusão é inevitável! Um único elétron sai como uma partícula, se torna duma onda de potenciais, atravessa ambas as fendas e interfere consigo mesmo para depois acertar o muro como uma partícula! Mas matematicamente é ainda mais estranho! Vai através de ambas as fendas e vai através de nenhuma! E vai através de uma só e vai através só da outra! Todas essas possibilidades estão em superposição entre si. Mas os físicos estavam completamente destruídos por isso. Então eles decidiram investigar e ver em qual fenda o elétron REALMENTE passava. Eles colocaram um aparelho de medida em uma fenda para ver em qual das duas o elétron passaria, e deixaram que ele viesse. Há, há, há, mas o mundo quântico é bem mais misterioso do que eles poderiam imaginar. Quando eles observaram, o elétron voltou a se comportar como uma pequena bolinha de gude, produzindo o padrão de duas faixas, e não aquele padrão de interferência com muitas faixas. O próprio ato de medir, ou observar, em qual das duas fendas ele passou forçou-o a ir por apenas uma fenda, não ambas. O elétron decidiu agir diferente, como se estivesse ciente de que estava sendo observado... E foi aqui que os físicos pararam para sempre na estranha Terra do Nunca dos eventos quânticos... O que é a matéria? Bolinhas de gude ou ondas? E ondas de quê? E o que um observador tem a ver com isso? Um observador colapsa a função de onda simplesmente... Por observar.

No mundo clássico podemos medir através da observação direta algumas informações como a posição de um corpo, sua velocidade, sua direção, seu sentido, etc.

Podemos saber por exemplo a posição de um carro em uma estrada bem como sua velocidade, direção e sentido de forma simultânea e contínua.

Já no mundo quântico só podemos saber informações de posicão e momento de forma isolada e momentânea. Ou sabemos somente a posição ou sabemos somente a velocidade por exemplo.

Isso acontece porque a própria tentativa de observar uma partícula subatômica acaba gerando uma interferência que modifica seu estado de forma que conseguimos apenas obter um "registro" da partícula em um determinado momento.

Por isso a forma com que os físicos quânticos encontram para descrever o comportamento destas partículas foram através de funções de ondas probabilísticas.

Ou seja, podemos no máximo saber a probabilidade dessas partículas estarem em uma determinada posição ou terem um determinado momento.

Gato de Schrödinger (pela milésima vez)

Andei lendo sobre o Gato de Schrödinger...
Achei o experimento bem legal... mas um pouco complexo...
Superposição de estados?? Um pouco estranho...
Mas pensando no princípio da incerteza, o gato teria 50% de chance de estar vivo e 50% de estar morto...
Mas então, por que tanta "enrolação" (no bom sentido)??

O princípio da incerteza se aplicaria da mesma forma com um experimento muito mais simples...

Se atirássemos na caixa, do mesmo modo poderíamos encontrar um gato vivo ou um gato morto, certo?

E, também do mesmo modo, antes de abri-la, teríamos a tal "superposição de estados", certo?

Por qual motivo foi elaborado um experimento tão complexo, já que outros muito mais simples podem nos fazer pensar nos mesmos resultados?

Se puderem me explicar, agradeço...

Hm...
Quero dizer...

Qual a necessidade de uma substância radioativa, um contador Geiger e um tubo de ácido cianídrico??

Qual a necessidade de todo um "mecanismo" que poderá (ou não) quebrar o tubo matar (ou não) o gato para provar que antes de abrir a caixa temos duas possibilidades (gato vivo X gato morto)??

Quero dizer que poderíamos dar um tiro na caixa...

O exemplo é bobo, mas é exatamente onde quero chegar... teríamos a mesma "superposição de estados" antes de abrir a caixa com um exemplo bem mais simples...

Minha duvida é no que interfere a complexidade do experimento, pois eu imagino que interfira em algo...

Se precisar de explicar de outra forma, é só dizer...

Você está levando o experimento mental ao pé da letra. O experimento usa o decaimento radioativo exatamente porque esse fenômeno é imprevisível (até certo ponto). Assim, depois de um tempo, o átomo pode ou não ter decaído e isso depende apenas da "sorte".

O experimento do gato na verdade é uma analogia macroscópica do que seja uma superposição de estados, mas é um experimento mental e é impraticável pois as interações entre as partículas que constituem a caixa, equipamentos, gato, ar... já faria o gato estar morto ou vido independente de você ter olhado ou não porque as partículas já "olharam" por você.

A questão é um pouco mais complexa que isso. Quando se trata de superposição de funções de onda, o que ocorre não é um simples tratamento probabilístico (ao menos, não como estamos acostumados). Já vi um exemplo que ilustra bem... imagine uma parede com duas fendas finas e uma fonte de luz coerente atrás, e um anteparo do outro lado. As ondas de luz difratam pelas fendas e formam um padrão de franjas de interferência no anteparo. Ou seja, se você escolher um ponto ao acaso do anteparo, medir a intensidade da luz, tampar UMA das fendas e medir de novo, sua nova medida pode dar uma intensidade MAIOR ou MENOR do que a anterior.
Agora imagine que ao invés de uma fonte de luz, você tenha uma metralhadora atirando balas em todas as direções, aleatoriamente. Se você medir a quantidade de balas por unidade de área com as duas fendas abertas, fechar uma, e medir de novo, só poderá obter um valor MENOR. Essa é a diferença do tratamento clássico pro quântico: Na quântica, existe uma função de onda que te dá a probabilidade de encontrar a partícula em algum lugar, e essa função se comporta de fato como uma onda.

O que o experimento do gato de Schrödinger ilustra é: como podemos obter resultados macroscópicos baseando-nos em efeitos quânticos que se superpõem?

Dar um tiro no gato não gera uma superposição de estados (não em nenhuma escala mensurável, pelo menos). É uma simples probabilidade clássica.

O que é um "observador"?

Alguém poderia me tirar essa dúvida? O que mais me incomoda nisso tudo não é a sobreposição, mas a entidade que provoca o fim dessa sobreposição. Que entidade é essa?

Por exemplo...
Suponha que dentro da caixa haja uma câmera gravando tudo (sem qualquer comunicação com o exterior) até o momento em que a caixa é aberta. Em tese, a câmera não afeta o experimento para quem está de fora da caixa. Quando abrirmos a caixa, teremos não apenas um gato vivo ou morto mas também uma vídeo que dirá o exato instante em que o gato morreu no segundo caso. Sendo assim, e partindo do pressuposto de que o gato REALMENTE não interfere no experimento (i.e., excluindo a hipótese de que o gato é o "observador" que procuramos), o que acontece? Eu só imagino as seguintes possibilidades...

1. A câmera atua como observador. Nesse caso, a figura do observador estaria desligada da ideia de consciência. Assim, as paredes da caixa também poderiam ser observadores e, assim, o processo acabaria por desconstruir a ideia de que o experimentador tem um papel fundamental.

2. Teríamos infinitos estados superpostos, um para cada possível instante em que a câmera grave a morte do gato. Supondo que ele estava morto quando o experimentador o viu, é razoável imaginar que o gato estava morto desde o instante mostrado no vídeo. Nesse caso,

(2a) De alguma forma, o experimentador teria interagido com o experimento antes de abrir a caixa.

(2b) Partindo do pressuposto de que a interação de fato se dá no momento da observação, a informação que determina essa interação teria de viajar ao passado para o instante em que o gato morre para que, a partir dali, a câmera mostrasse o gato morto (pois o observador certamente não encontrará a gravação de um gato morto-vivo).

Essas são todas as possibilidades que eu consigo ver inicialmente. Eu trabalhei alguma delas de maneira errada? Existem outras? Enfim, esse negócio de observador sempre me confundiu na história do gato. Quem é esse observador no final das contas?

Vamos por partes...

Em primeiro lugar, deixo a minha opinião geral a respeito de Mecânica Quântica (MQ):
Ninguém realmente entende MQ! Eu disse NINGUÉM!

As pessoas aprendem a fazer contas e decoramos os postulados, contas essas que ajudam a fazer previsões de experimentos mas entender é algo mais profundo. Passa por compreender a essência da teoria... se ela existir...

Emaranhamento, superposição de estados, decoerência, tunelamento são exemplos típicos de problemas que resolvemos facilmente mas não sabemos explicar de onde eles surgem. (não estou falando da explicação matemática...)

Vejamos o exemplo do tunelamento. Uma partícula pode atravessar uma barreira de energia maior que a sua própria energia. E isso é mais provável quanto menor for a sua massa. Parece óbvio? Para mim não... ela ganha energia do nada? Achamos que não é isso pois a teoria prevê que a energia permanece contante durante o tunelamento.

Essa dificuldade de "Entender" a MQ, na minha opinião, ié ocorre porque as leis da MQ são pouco intuitivas, ou quase nada intuitivas. Compare com a lei da inércia por exemplo, embora não seja óbvio que um corpo em movimento deva continuar em movimento, é fácil mostrar que se reduzimos o atrito da superfície o objeto tende a ir mais longe e a analogia é mais fácil.
Comparando com emaranhamento, superposição de estados, decoerência, tunelamento, etc... nada disso parece óbvio!

Continuando...
Outro grande problema é o das diferentes interpretações da MQ.
Em mecânica clássica (MC), sabemos que a existem entidades matemáticas digamos X, P cuja evolução é dada pelas eq. de Hamilton ou Lagrange, Newton, Liouville, etc.

X é a posição da partícula, e isso é + ou - óbvio para todo mundo.
P é o momento.
Assim o estado clássico pode ser descrito pelo par X,P (ou qualquer outro par canônico) ou pela correspondente densidade de probabilidade no caso estatístico.

E no caso da MQ?
Temos várias interpretações da MQ!

Começamos que X e P são operadores. Logo não são mais posição e momento da partícula.

Existe a Interpretação ondulatória-realista;
Interpretação da Complementaridade ou Escola de Copenhague: Dualista-positivista
Interpretação dualista-realista
Interpretação dos muitos mundos
Interpretação de integrais de trajetória
Esqueci alguma?

A mesma teoria... vejam quantas interpretações...

Feynman também disse que um físico não conhece determinado assunto se não consegue explica-lo para sua avó. Bem, não duvido que muita gente aqui conhece muito bem as leis de Newton ou as equações de Maxwell, mas alguém já conseguiu explica-las para a respectiva vovozinha?

Lattes disse mais de uma vez que Einstein estava errado, mas nem por isso foi aplaudido. Einstein deve ter uma dúzia de frases de efeito (para consumo externo), mas nem por isso elas devem ser tomadas como versículo ou cânone.

Amigo, infelizmente minhas avós morreram... I`ll never know ...
Mas acho que ela não ia achar o papo interessante. Agora a vó dele devia ser um gênio!

Veja o que disse Niels Bohr:
“Se você não fica completamente confuso com a Mecânica Quântica, então você não entendeu absolutamente nada sobre ela.”

Tambor de Schroedinger

Agora o gato do Schroedinger vai poder fazer música.

Schrödinger’s Drum
Schrödinger’s cat, that miserable feline trapped in a quantum combination of life and death, may never exist. But according to theoretical papers in the 21 November Physical Review Letters and the Rapid Communications section of the October Physical Review A, it should soon be possible to explore the weird effects of quantum mechanics with a different sort of macroscopic object--a drum-like reflective membrane vibrating in an optical cavity. The researchers showed that with current technology, experimentalists should be able to cool a pair of such membranes to a state in which they act like a two-atom molecule, or to an entangled state--a quantum condition in which measurements on one instantly generate effects on the other.
(...)

Um par de membranas vibratórias poderia ser resfriado ao seu estado fundamental da mecânica quântica usando a tecnologia atual e poderia mostrar uma variedade de comportamentos quânticos, de acordo com cálculos.


Vibrações quânticas. A tecnologia atual deve permitir que uma membrana vibratória ultrafina entre dois espelhos seja resfriada pela luz laser até seu estado fundamental da mecânica quântica (esquema mostrado). Dois artigos teóricos prevêem que um par dessas membranas poderia se acoplar como dois átomos em uma molécula ou até mesmo exibir um emaranhado quântico.

O gato de Schrödinger, aquele felino miserável preso numa combinação quântica de vida e morte, pode nunca existir. Mas de acordo com artigos teóricos publicados na Physical Review Letters de 14 de novembro e na seção Rapid Communications da Physical Review A de outubro , em breve será possível explorar os estranhos efeitos da mecânica quântica com um tipo diferente de objeto macroscópico – um objeto reflexivo semelhante a um tambor. membrana vibrando em uma cavidade óptica. Os pesquisadores mostraram que, com a tecnologia atual, os experimentalistas deveriam ser capazes de resfriar um par dessas membranas a um estado em que elas agem como uma molécula de dois átomos, ou a um estado emaranhado – uma condição quântica na qual as medições em uma delas geram efeitos instantaneamente. no outro.

O comportamento quântico estranho é comum para elétrons e moléculas, mas não para objetos macroscópicos. Os pesquisadores gostariam de ver a transição do comportamento quântico para o clássico, demonstrando os efeitos quânticos nos maiores objetos possíveis, particularmente em sistemas onde um objeto sólido vibra ou oscila. Molas oscilantes ou pêndulos, por exemplo, deveriam, em princípio, ter um estado fundamental – uma amplitude de oscilação mínima – e um conjunto quantizado de amplitudes permitidas, como os níveis de energia de um átomo. Talvez a previsão quântica mais estranha seja a de que dois objetos podem ficar “emaranhados”, presos juntos num único estado quântico onde um influencia o outro, independentemente da distância entre eles, o que Einstein ironicamente chamou de “ação assustadora à distância”.

Em março, Jack Harris e seus colegas da Universidade de Yale relataram experimentos usando uma cavidade óptica de 7 centímetros de comprimento com espelhos em ambas as extremidades [1] . No meio da cavidade eles suspenderam uma membrana de 1 milímetro quadrado feita de uma camada de nitreto de silício com 50 nanômetros de espessura. A membrana tinha uma superfície parcialmente reflexiva e estava livre para vibrar. A equipe de Harris tentou resfriar a membrana perto de seu estado fundamental, lançando um laser na cavidade. A barragem de fótons refletidos nos espelhos e na membrana reduziu seu movimento e o resfriou a uma temperatura “vibracional” efetiva de 7 milikelvin – um fator de 10.000 abaixo de sua temperatura inicial, mas ainda não atingiu o limite quântico.

Na Physical Review A , Mishkat Bhattacharya e Pierre Meystre da Universidade do Arizona em Tucson agora levam este sistema um passo adiante e mostram teoricamente que um par de tais membranas pode efetivamente formar estados semelhantes a moléculas. Eles começam escrevendo as equações que governam o movimento de duas membranas colocadas simetricamente em torno do centro de uma cavidade. Como ambas as membranas estão interagindo com os fótons do laser, elas são efetivamente acopladas, como dois blocos conectados entre si por uma mola e às paredes externas com uma mola adicional cada. O resultado são dois modos diferentes de movimento com duas frequências de ressonância diferentes – o modo “centro de massa”, onde as duas membranas se movem para frente e para trás em conjunto, e o modo “respiração”, onde as duas membranas se movem em oposição uma à outra. .

Depois de fornecer parâmetros experimentais realistas, os pesquisadores descobriram que cada um desses dois modos pode ser resfriado individualmente brilhando na frequência correta do laser. Essas frequências funcionam porque as membranas foram acopladas através dos fótons da cavidade. Com efeito, os dois “átomos” da membrana ligaram-se para agir como uma única “molécula”, de acordo com os cálculos, e deveria ser possível arrefecer as vibrações da molécula perto do seu estado fundamental.

Michael Hartmann e Martin Plenio, do Imperial College London, mostram na Physical Review Letters que também deveria ser possível gerar um emaranhado duradouro entre duas membranas. Neste cenário, as membranas estão localizadas assimetricamente em torno do centro da cavidade, o que resulta em diferentes modos de vibração. A equipe calcula o que acontece quando ambos os modos são resfriados simultaneamente com a luz de dois lasers.

Ao escolher cuidadosamente as frequências do laser, eles descobriram que, à medida que os modos esfriam, as interações entre eles são perfeitas para colocar as membranas em um estado emaranhado que dura enquanto os lasers estiverem ligados. Para verificar o emaranhamento sem destruí-lo, mais dois lasers fracos podem ser usados ​​para sondar as membranas.

Steven Girvin, de Yale, que trabalhou com Harris no resfriamento por membrana, acredita que ambos os esquemas deveriam ser testados em laboratório em um futuro próximo com a tecnologia já existente. “Este é um sistema bastante rico que deve produzir algumas dinâmicas novas”, diz ele.

–Michelangelo D’Agostino

Michelangelo D'Agostino é físico e escritor científico freelancer em Berkeley, Califórnia.

Referências
JD Thompson et al., “Strong Dispersive Coupling of a High-Finesse Cavity to a Micromechanical Membrane”, Nature (Londres) 452, 72 (2008)

https://physics.aps.org/story/v22/st16