Ciência da Música

Gostaria apenas de tirar uma dúvida com você. Sei que o comum é falar em 7 notas musicais , principalmente pra leigos. Mas no caso, quando aprendemos a tocar um instrumento, violão por exemplo (meu caso), embora com bem pouca teoria e mais prática, vemos que o total de notas passa a ser 12 e não as 7 que costumávamos escutar as pessoas falarem. Sejam elas (dependendo do tom o que é sustenido pode ser o bemol da nota seguinte):

dó- dó sustenido - ré - ré sustenido - mi -fá - fá sustenido - sol - sol sustenido - lá - lá sustenido - si.

Costumamos a classificar as terças como sendo maior e menor. Assim temos, por exemplo, a terça menor do mi o sol e a terça maior do mi o sol sustenido. Ou no caso do sol a terça menor do sol é o lá sustenido (ou si bemol) e a terça maior o si. No caso do sol sustenido a terça menor é o si e a terça maior o dó. Só que as contas que você fez em relação as terças seriam para as 7 notas conhecidas. Seria feita alguma outra conta pra essas 12 ou a conta feita pras 7 serviria pra essas 12 com alguma justificativa pra que se encaixe?

Valeu.

"Seria feita alguma outra conta pra essas 12 ou a conta feita pras 7 serviria pra essas 12 com alguma justificativa pra que se encaixe?"

Uma terça maior, em relação à intervalos equivale à uma distância de 4 semitons, como de dó para mi, de fá para lá ou de sol para si, como no diagrama que mostrei lá atrás.

dó - _ - ré - _ - mi - fá - _ - sol - _ - lá - _ - si - dó

dó - _ - ré - _ - mi
fá - _ - mi - _ - lá
sol - _ - lá - _ - si

Uma terça menor, em relação à intervalo equivale à uma distância de 3 semitons como de ré pra fá, de mi pra sol, ou de lá para dó:

ré - _ - mi - fá
mi - fá - _ - sol
lá - _ - si - dó

Apesar de eu só ter exemplificado nesses casos lá atrás, no geral vale o mesmo:

Patinho Feio escreveu:Assim temos, por exemplo, a terça menor do mi o sol e a terça maior do mi o sol sustenido. Ou no caso do sol a terça menor do sol é o lá sustenido (ou si bemol) e a terça maior o si. No caso do sol sustenido a terça menor é o si e a terça maior o dó.

Tomando só os sustenidos ficaria assim:

dó - dó# - ré - ré# - mi - fá - fá# - sol - sol# - lá - lá# - si - dó

a terça menor do mi o sol e a terça maior do mi o sol sustenido.

Correto, a terça menor do mi é o sol pois consta 3 semitons à frente (no diagrama acima é só contar 3 notas à partir do mi, já que cada nota dista 1 semiton da outra).
A terça maior seria o sol pois está à 4 semitons de distância.

Ou no caso do sol a terça menor do sol é o lá sustenido (ou si bemol) e a terça maior o si.

Se fosse olhar pelo diagrama acima, de fato a terça maior do sol seria o lá#, já que está à 3 semitons de distância, mas o lá é a 2ª nota após o sol, logo não podemos chamá-la de terça.
A terça do sol é então o sib.

No caso do sol sustenido a terça menor é o si e a terça maior o dó.

Novamente, apesar do dó estar à 3 semitons de distância, esta é a 4ª nota após o sol, logo não podemos chamá-la de terça.
A terça maior do sol então é o si#.
Isso é a tal da enarmonia, o si# corresponde ao mesmo som do dó, mas temos de usá-la para dar significado à terça.

Assim, para calcular a terça maior por exemplo de uma dada nota, primeiro veja qual é a 3ª nota após esta.

Por exemplo, a terça maior de dó#, tem que começar com mi, pois mi é a 3ª nota após o dó.
Se fosse apenas mi, teríamos uma terça menor, assim precisamos do sustenido, de onde a terça maior do dó# é o mi#, que na verdade é igual ao fá (enarmonia).

Mas não dizemos que a terça maior do dó# é o fá, pois o fá é a 4ª notas após o dó, neste caso diríamos que o fá é a quarta diminuta do dó, pois é uma quarta perfeita diminuída de um semiton.

O modo mais fácil de calcular os intervalos é a partir dos já conhecidos, por exemplo, se você já sabe que de sol para si é uma terça maior, então de sol# para si terá uma terça menor, do mesmo modo de sol para sib você tem uma terça menor.

Essa nomeação segue o seguinte (vou abreviar a distância de semiton de s):

segundas - menor (1s)- maior (2s)
terças - menor (3s) - maior (4s)
quarta - perfeita (5s)
quinta - perfeita (7s)
sextas - menor (8s) - maior (9s)
sétimas - menor (10s) - maior (11s)

Assim por exemplo o si é sétima maior do dó, pois a distância entre eles é de 11s.
A sétima menor de dó, claro que vai ser sib, e nem precisa contar a distância, pois já sabemos que si é sua sétima maior.

Quando ultrapassa esses limites damos nomes de aumentado ou diminuto

Por exemplo, como sol é a quarta perfeita do dó, diminuindo um semitom, temos que solb é a quinta diminuta do dó, que é um intervalo bem dissonante (teste num instrumento).

Quartas e quintas não tem maior e menor, pois ao variarem 1 semitom, já se tornam bem dissonantes, e nas escalas naturais ocorrem raramente, ao contrário das segundas, terças, sextas e sétimas, que em geral se encontram sob as duas formas "menor" e "maior".

Aí o próximo tópico seria a de escalas e tonalidades.
Uma escala é maior quando tem a estrutura igual á que ocorre com a escala dó, ré, mi, fá, sol, lá, si:

dó - _ - ré - _ - mi - fá - _ - sol - _ - lá - _ si - dó

Essa seria a escala maior em dó. Agora, vamos reescrever esta escala começando do sol:

sol - _ - lá - _ - sí - dó - _ - ré - _ - mi - fá - _ - sol

Se você perceber, a estrutura dela é basicamente igual à de dó, com a diferença que sua sétima (fá), é menor, enquanto a sétima da escala de dó (si), é maior.

Esta diferença é mais ou menos como uma falha, que impede que aceitemos o sol como a nota principal da escala (o tom). Eu teria que entrar em harmonia pra explicar isso, então vou ficar por aqui.

Pra corrigir isso você troca fá por fá# e temos:

sol - _ - lá - _ - sí - dó - _ - ré - _ - mi - _ - fá# - sol

Que tem a estrutura igual da escala de dó. Esta é a escala de sol maior.

Como fizemos uma nova escala à partir da quinta do dó, o sol, podemos fazer o mesmo com o sol, isto é, tomar sua quinta (ré), e reescrever a escala de sol à partir dela:

ré - _ - mi - _ - fá# - sol - _ - lá - _ - si - dó - _ - ré

Novamente a estrutura é bem parecida com a de dó maior, só que sua 7ª (dó), está menor, para resolver isso trocamos dó por dó# e temos:

ré - _ - mi - _ - fá# - sol - _ - lá - _ - si - _ - dó# - ré

Que é a escala de ré maior.

Enfim, você continua assim, tomando a quinta e construindo uma nova escala e teremos novas tonalidades.
Você também pode à partir da escala de dó, reescrever a escala à partir do fá:

fá - _ - sol - _ - lá - _ - si - dó - _ - ré - _ - mi - fá

A estrutura aqui também é bem parecida com a escala de dó maior, com a diferença da sua quarta (si), que no caso é uma quarta aumentada.
Para corrigir isso trocamos si por sib e temos

fá - _ - sol - _ - lá - sib - _ - dó - _ - ré - _ - mi - fá

Que tem estrutura igual à de dó. Esta é a escala de fá maior.
Você pode novamente à partir desta tomar sua 4ª, sib, e construir uma nova escala à partir desta, como já feito.

Este é o modo mais natural de se criar novas escalas, e se chama o ciclo de quintas. É interessante estudar esse ciclo para se "localizar", e saber quantos acidentes ocorrem na escala que está tocando.

Circle of fifths




Ajuda bastante à cada tonalidade que você tocar, você tentar localizar onde está a tonalidade no ciclo das quintas.

Existem também as escalas menores, que tem uma estrutura parecida com as maiores, mas tal que o acorde principal, o tom, seja menor, por exemplo:

lá - _ - si - dó - _ - ré - _ - mi - fá - _ - sol - _ - lá

Essa é a escala de lá menor (Am)
Assim como a estrutura da escala maior, esta tem quarta e quinta perfeitas (ré e mi), a diferença está na terça, que é menor (dó), e na sexta e sétima, que também são menores (fá e sol).

Como as notas são as mesmas usadas na escala de dó de maior (C), essa escala é chamada de relativa da escala de dó maior (na figura do ciclo das quintas que eu mostrei, você tem o Am logo abaixo do C representando isso).

Do mesmo modo para cada escala maior você tem a menor relativa, que é construída à partir de sua sexta.

Apesar de terem notas constituintes iguais, como "tonalidades" lá menor e dó maior são diferentes.
Aí teria que explicar melhor o que é tonalidade, o que entraria em harmonia, de onde ficaria muito extenso, então paro por aqui.

Já que o tópico está interessante, alguém poderia falar dos modos gregos?

Uma escala maior, como já foi dito, consiste num conjunto ordenado totalmente de elementos de denominados notas cuja distância em tons entre cada par sucessivo delas se dá da seguinte forma:

d(a0,a1)=1T
d(a1,a2)=1T
d(a2,a3)=1/2T
d(a3,a4)=1T
d(a4,a5)=1T
d(a5,a6)=1T
d(a6,a0)=1/2T

Denotarei agora 1/2T como S e T-T-S-T-T-T-S como a sequência de tons e semi-tons gerados da maneira acima.

Dessa forma, a sequência de tons e semi-tons de uma escala maior é:

T-T-S-T-T-T-S

Os modos gregos são as rotações dos valores dessas distâncias definidas na escala maior em relação aos elementos do conjunto (reparem no padrão dos Ts e dos Ss):

Jônio (igual à escala maior): T-T-S-T-T-T-S
Dórico: T-S-T-T-T-S-T
Frígio: S-T-T-T-S-T-T
Lídio: T-T-T-S-T-T-S
Mixolídio: T-T-S-T-T-S-T
Eólio (igual à escala menor): T-S-T-T-S-T-T
Lócrio: S-T-T-S-T-T-T

Tem um troço chamado de "harmoeólio", que não me lembro direito.

Cria-se uma escala menor movendo-se um semitom de modo que se cria (?) um conjunto de rotações diferentes da primeira.

E ainda há uma outra escala menor, bizarra, onde há um trecho com um tom e meio de diferença em um intervalo.

É por aí...

Podem me corrigir...

Conclusão: Temos três escalas menores. Foi o que vi.

Meu irmão é músico. Sabe melhor dar nomes aos bois.

Gostaria de lhes explicar melhor, mas limito-me tão somente a declarar a existência destas.

Na verdade contando com as gregas, existem mais escalas menores ainda, além do mais, duvido muito que não deve ser usado escalas menores com mais tons modificados e etc.

O importante é que, mesmo existindo essas 3 escalas (natural, harmônica e melódica), e possivelmente mais, só existe 1 tonalidade menor, isso é, não existem tonalidade menor natural, harmônica e melodica.

De fato, as 3 escalas são usadas como ferramenta para tonalidade menor, a harmônica por exemplo ocorre exatamente para que certos efeitos harmônicos importantes que não existe na escala natural, ocorra.

Assim, na harmônica o 7º grau passa de menor para maior, de modo que o acorde sobre o 5º grau passe a ser maior (o que é importante na harmonia pela progressão V -> I).

Por exemplo em lá menor (Am), substituimos o sol por sol#, assim o acorde construido sobre mi será mi - sol# - si, ou seja, um acorde maior. Agora se torna possível a progressão E -> Am, ou mesmo E7 -> Am, que é ainda mais forte.

Escala de lá menor natural
lá - _ - si - dó - _ - ré - _ - mi - fá _ - sol - _ - lá

Escalaa de lá menor harmônica
lá - _ - si - dó - _ - ré - _ - mi - fá - _ - _ - sol# - lá

Por consequência dessa substituição, passamos a ter uma diferença de 1 tom e meio entre fá (a sexta menor) e sol# (sétima maior), assim a escala melódica consiste em substituir fá por fá#, assim (e o motivo do nome), a melodia passa à soar mais agravádel, sem o tal pulo de 1 tom e meio.

Escala de lá menor melódica
lá - _ - si - dó - _ - ré - _ - mi - _ - fá# - _ - sol# - lá

Outro modo de imaginar essa questão é por escala menor ascendente e descendente.

De qualquer forma é importante entender que a TONALIDADE continua a mesma, lá menor, as notas constituintes mudam de certa forma porquê a escala natural tem certos erros, que são corrigidos usando-se as outras escalas, ou seja, na clave nunca vai estar indicada se você está usando tal ou tal escala, porquê o tom não mudou, o que mudou foram algumas notas constituintes.

Isso mesmo!

Natural, harmônica e melódica!

Não me lembrava. Valeu!

Sobre os acidentes na clave:

Existe como saber o tom da composição ou é só ouvindo mesmo?

É porque os acidentes na clave são sempre os mesmos, não é?

Dá pra se guiar por exemplo pela harmonia, se você vir uma clave sem acidentes, à princípio pode ser C maior, ou sua relativa Am.
Agora, se além disso a harmonia seguir a sequência de acordes

Am - Dm - E7 - Am (só pra dar um exemplo)

Aí podes crer que é Am.

A música pode também ficar variando, ou meio indecisa, já que os dois tons são muito próximos pela questão das notas constituintes, mas em geral dá uma olhada na harmonia que você tem uma idéia de qual o tom.

Outra que pode te indicar são os acidentes, já que em lá menor é bem possível que aconteça alguns sol# ou um fá# pela questão que eu já expliquei, mas não é necessário.

Tem também a questão da modulação que é a mudança para outro tom temporariamente durante a música.

Na música você também vai ter dicas de que modulou, como certos acidentes, ou olhando a harmonia.

No fundo no fundo você só tem certeza ouvindo, tanto modulação quanto saber o tom, modulação por exemplo você consegue ouvir mais ou menos quando modula, mas eu não tenho muito ouvido pra isso não, mas logo logo vou ver isso com um professor.

A coisa mais legal que aprendi ao lidar com as frequências das notas musicais, em um projeto Eletrônico envolvendo os tons gerados num teclado telefônico, consiste num recurso muito interessante na Matemática, que porém ainda não vi em livro algum, o qual permite multiplicações em blocos:

Por exemplo, a "raiz doze de dois", 2^(1/12) = 1.0594632, permite a necessária duplicação de uma nota musical, que é chamada de "oitava de uma frequência", de modo que "seu valor é dobrado de doze em doze vezes";

Assim vamos descobrir todas as frequências das notas musicais com a mais simples das calculadoras:

Digite esse valor '1.0594632' na calculadora mais próxima e o multiplique por '55', e verá que, apenas clicando inúmeras vezes em '=' terá valores duplicados de 55 de 12 em 12 vezes, e terá passado por 110, 220, 440, etc. com uma grande precisão;

Mas, 'a coisa mais legal' é descobrir, por exemplo, que 5^(1/3) é capaz de quintuplicar um valor de 3 em 3 vezes; foi isso que ainda não descobri em livros, e nunca sequer ouvi algum comentário a respeito, mas, certamente, deveria ser algo corriqueiro aos antigos matemáticos.

Esse recurso de criar uma escala incrementando suas notas por multiplicações sucessivas da raiz duodécima de 2 gera uma coisa diferente, porém antiga.
Se não me engano, é a chamada escala temperada.

A escala temperada foi e é usada na afinação do instrumento musical chamado cravo, utilizado na execução do conjunto de peças chamado de "O Cravo Bem Temperado", de J. S. Bach.

O Lá base das escalas tem 440Hz e é o som do "tu-tu-tu" do telefone fixo.