Paradoxos

Se definíssemos um paradoxo como uma conclusão absurda, inaceitável ou obviamente falsa, mas à qual se chega através de um raciocínio correto, tomando apenas verdades como ponto de partida, teríamos de concluir que não existem paradoxos. Pois nenhum raciocínio correto pode levar de verdades a falsidades. No entanto, é precisamente isso que um paradoxo parece ser. É por isso que qualquer paradoxo nos coloca um desafio imediato: descobrir onde é que nos enganamos. Há quem considere que toda a história da filosofia pode ser descrita como uma história dos paradoxos que alimentaram a reflexão e a especulação disciplinada a que chamamos "filosofia". Certo é que, pelo menos muita da filosofia contemporânea (em especial na tradição analítica) se desenvolveu em torno de certos paradoxos: estimulada por eles, procurando encontrar-lhes respostas ou soluções, avaliando as consequências de cada uma das respostas já consideradas, procurando enquadrar a resposta privilegiada numa concepção geral, e bem fundamentada, da respectiva área de estudos. O filósofo contemporâneo aprendeu por isso a levar os paradoxos muito a sério. Ele sabe que a descoberta de um paradoxo pode representar um momento de crise científica, cuja superação implica por vezes uma revisão profunda de modos habituais de pensar. O grande aumento, verificado nos últimos anos, do número de publicações e, em geral, de trabalhos acadêmicos (incluindo dissertações, seminários de pós-graduação, websites, etc.) explicitamente dedicados ao tratamento de paradoxos testemunha bem como é hoje geralmente reconhecido o papel dos paradoxos como motor do avanço do conhecimento.

Os mais famosos são:

1. o paradoxo de Cantor, 2. o paradoxo de Russell, 3. o paradoxo do mentiroso, 4. o paradoxo do barbeiro, 5. o paradoxo dos corvos, 6. o paradoxo de Goodman, 7. o paradoxo de Moore, 8. o paradoxo de Newcomb, 9. o dilema do prisioneiro, 10. as antinomias de Kant.

Vou começar com três que tenho maior familiaridade:

O Paradoxo de Russell ---> A = {x|x não pertence a A} = Um conjunto qualquer pode ser formado por elementos cuja a propriedade inerente é não pertencer a este conjunto?

O Paradoxo do mentiroso ---> "Estou mentindo agora!"

O Paradoxo do barbeiro ---> "Imagine uma aldeia onde, todos os dias, um barbeiro faz a barba de todos os homens que não se barbeiam sozinhos e não faz a barba de quem se barbeia sozinho. Isso vale para todos que estão na aldeia. Ora tal aldeia não pode existir, pois: Se o barbeiro é um homem que não se barbeia sozinho, então ele deve fazer a barba a si mesmo imediatamente, tornando-se um homem que se barbeia sozinho. Se agora ele é um homem que se barbeia sozinho, então ele deve parar imediatamente de fazer a própria barba, tornando-se um homem que não se barbeia sozinho."

Está aberta a discussão...

Não entendi o paradoxo do barbeiro, começa-se estipulando um conceito:

->"x é uma aldeia onde, todos os dias, um barbeiro faz a barba de todos os homens que não se barbeiam sozinhos e não faz a barba de quem se barbeia sozinho. Isso vale para todos que estão na aldeia."

Mostra-se que tal conceito é vazio:

-> "tal aldeia não pode existir"

Onde está o paradoxo? Eu também consigo formular um paradoxo semelhante:

- "x é uma aldeia onde moram 10 exatamente dez pessoas e também moram exatamente 11 pessoas"

Tal aldeia com certeza também não pode existir... E então?

O paradoxo está no barbeiro, pois ele é um homem só que também barbeia. Sendo assim, se ele se barbeia sozinho deve parar de se barbear, e se parar de barbear, então ele vira um homem que não se barbeia sozinho, então deve voltar a barbear, iniciando o ciclo vicioso. É uma duplicidade contraditória de sentido. Entendeu?

Isso só mostra que a pergunta "O barbeiro se barbeia?" é indecidível...

"O barbeiro se barbeia" não é indecidível, pelo contrario, é duas vezes decidível, dado que tanto a negativa e afirmativa podem ser demonstradas a partir da premissa.

Paradoxo e indecidibilidade são conceitos bem diferentes. Um problema indecidível é quando, a partir das premissas, não podemos provar nem a negação nem a afirmação de uma sentença. Um paradoxo é quando podemos provar as duas coisas, isto por que as premissas são implicitamente contraditórias e, portanto, falsas.

Nos exemplos, as premissas contraditórias são "x e o conjunto de todos os conjuntos que não pertencem a si mesmos", "x é o barbeiro que barbeia todos que não barbeiam a si mesmo, e só esses", "x é uma máquina de Turing que decide quando uma máquina de Turing para ao receber a si mesmo de entrada" etc.

Todas essas afirmações são implicitamente contraditórias, pois implicam na existência de um objeto impossível de ser (Tente ser um barbeiro que barbeia todos - e somente os - que não se barbeiam, e você nunca irá conseguir, pois uma hora terá de decidir se vai se barbear a si próprio ou não, e qualquer coisa que você escolha falhará em se adequar ao conceito, de modo que é impossível alguém ser um barbeiro assim).

Salvo engano, se você programar o problema em uma linguagem de computação e perguntar para o computador se o barbeiro se barbeia, vai cair em um loop infinito, o que mostra que, algoritmicamente, o problema é indecidível em tempo finito...

Na verdade, depende como você vai programar o problema... ele também pode dar sim ou não para a mesma entrada... isto também mostra que o problema é indecidível.

Ah, não força!

Estou falando sério! É claro que, aparentemente, todo problema indecidível pode ser reescrito pra se tornar um paradoxo, assim como você fez com o Problema da Parada, transformando-o em um conceito sem extensão:

"x é uma máquina de Turing que decide quando uma máquina de Turing para ao receber a si mesmo de entrada"...

Ah, isso sim, um problema indecidível pode ser reescrito como um paradoxo, acrescentando implicitamente nas premissas que o problema é decidível.

Sobre o paradoxo da onipotência.

"Pode um ser onipotente criar uma pedra que ele mesmo não possa levantar?"

Nunca achei que fosse um paradoxo, pois Ele sendo onipotente pode abdicar de sua onipotência ao criar esta pedra. No entanto até criá-la continuará a ser onipotente. Ser onipotente significa que ele pode fazer tudo, mas não que vá fazer tudo. Há coisas que posso, mas não quero fazer. Simples assim!

Partindo de qualquer hipótese você contradiz a premissa inicial, acredito que esse seja o problema do paradoxo da onipotência.
Esse negocio de "abdicar da onipotência" pra mim não faz sentido, cara.
Inclusive partindo dessa ideia de abdicar de onipotência eu posso dizer que já que Deus é onipotente ele pode anular todo seu poder por toda a eternidade, afinal, se ele não é capaz de fazer isso ele não pode ser onipotente.

Se Ele fizer isso e voltar atrás, quer dizer que não era por toda a eternidade, então Ele não é onipotente, mas se Ele fizer isso e não puder voltar atrás, ele também não é onipotente.

É a mesma coisa da pedra, qualquer caminho que você pegue vai concluir que Ele não é onipotente, o que vai contra a premissa inicial, que era de Deus ser onipotente.

Chuck escreveu:se Ele fizer isso e não puder voltar atrás, ele também não é onipotente.

Amigo, o que estou dizendo é que até o segundo exato Dele tomar a decisão, Ele ainda É onipotente... Pense no seguinte, você pode subir no alto de um prédio e pular, você vai morrer, mas pode pular. Poder fazer algo, não significa fazer algo. Entendeu?

Então você tá dizendo que Deus pode criar coisas que nem ele mesmo pode controlar ou desfazer.

Poder Ele pode, mas Ele não seria tão irresponsável em fazer isso.

Então Deus pode criar coisas que Ele não pode desfazer depois se quiser, ou seja, Ele não tem o poder de desfazer algumas de suas criações, e sendo assim não pode ser onipotente, pois acabamos de limitar o poder Dele.

Outra coisa... Já ouviu falar de física quântica? Existem coisas que são e não são ao mesmo tempo, por exemplo o Qbit (que é a sobreposição do bit 1 e do bit 0). Nem sempre a nossa lógica, atual e futura, refletirá a Verdade. Nesse sentido, se o Qbit pode ser 1 e 0 ao mesmo tempo, Deus pode criar e não criar essa pedra ao mesmo tempo. Ele se quiser pode Ser e Não Ser onipotente ao mesmo tempo. Embora para Ele, o aparente paradoxo não existe.

O problema é que Ele ainda não criou essas coisas que não pode desfazer. E enquanto Ele não criar continuará sendo onipotente.

Você tá limitando o poder de Deus.
Assumindo que Deus é onipotente não existe "se ele fizer" ou "se ele não fizer".

Lógico que existe. Ele faz o que Ele quer. Um Ser onipotente não precisa fazer tudo, mas apenas poder fazer tudo! Dá uma olhada aqui:

http://www.priberam.pt/dlpo/default.aspx?pal=Omnipotente

Que pode tudo; todo-poderoso.

Poder não é querer e nem fazer! Poder é possibilidade. Mais ou menos como energia potencial!

Você pode planejar um crime, mas isso não significa por em execução!

Um ser onipotente pode fazer tudo, se você coloca condições no que ele faz, você acabou de limita-lo e tirou sua onipotência.

Um ser onipotente é seu autolimite. Ele como detentor de todo poder, pode até mesmo se autolimitar. Se Deus não fosse assim seria um bobão que só para provar que é Deus faz tudo o que os outros querem. Tipo aquela brincadeira de crianças...

Gosto de uma frase... "Diante de Deus, até Deus se dobra".

Chuck escreveu:Um ser onipotente pode fazer tudo, se você coloca condições no que ele faz, você acabou de limita-lo e tirou sua onipotência.

Um Ser onipotente é condicionado à sua própria vontade, que é o seu SER. E Deus é esse Verbo. O SER! Portanto... A condição para Deus fazer algo é Ele mesmo e nada mais. Então Ele faz o que Ele quer e quando quer!