Paradoxos

Você me dizendo sobre as vontades de Deus e o que ele quer ou não quer não está te ajudando.
Já é complicado falar sobre a onipotência de Deus, agora você quer falar das vontades de Deus?

Não amigo... Apenas quero dizer que Deus não precisa criar uma pedra para provar que É onipotente. Basta que Ele tenha a possibilidade para isto. Mas o querer, quem decide é Ele. E por isso não pus condição nenhuma.

Enigma, se você concorda que:

"Deus não pode levantar a pedra enquanto estiver de férias de sua onipotência..."

Concorda que há coisas que ele não pode fazer.

Se você discorda, então também concorda que há coisas que ele não pode fazer (a saber, tirar férias da sua onipotência).

Deus é o objeto mais contraditório que existe (ou não).

Parem de impor as leis humanas da lógica clássica a Deus, ele não tem de respeitar Aristóteles, ainda mais que Ari era gentio, Aristóteles e seu Organon não é igual a uma versão cientificista de Moisés com a Tábua dos 10 Mandamentos, ai ai!

Eu diria que existir é estar repleto de contradições, ao menos no mundo real. Só na cabeça lógico-matemática é que vigora uma espécie de assepsia que filtra e abstrai os aspectos contraditórios do mundo empírico a fim de simplificar e viabilizar o entendimento racional do mesmo.

=>A lógica aristotélica, no fundo, também é uma lógica para-consistente. Vejam:

A lógica para-consistente de Newton da Costa pega a noção de contradição da lógica clássica e a torna mais flexível, de modo que possam existir contradições sem trivializar o sistema. Mas ora, foi exatamente isso que a lógica aristotélica fez, a princípio, com relação à interpretação paradoxal do mundo presente nas aporias de Parmênides, Zenão e Platão. Tal como uma lógica para-consistente, a lógica aristotélica deu um tratamento a essas aporias (com seus conceitos de tempo, predicado, substantivo etc.) de forma a permitir que existissem no sistema, sem que isso destruísse o sistema inteiro (isto é, sem que isso levasse a conclusão parmenideana, por redução ao absurdo, de que tudo é falso, nada no mundo existe, tudo é uno, nada de alteridade, movimento etc.).

A negação de uma sentença não pode ser observada empiricamente (Pois ~P(a) é logicamente equivalente a uma sentença de generalização, a saber, que P/ todo x, P(x) -> x=/= a). Dessa forma, podem (ou devem) existir zilhões de contradições no mundo (como a física rotineiramente se depara), que mesmo assim nunca conseguiremos observá-las diretamente. Pois há uma hiper-densa camada de interpretação entre o mundo real e nossa mente que sempre nos permitirá sair de finininho pela culatra: "sabe, não era uma contradição realmente, pois não podemos afirmar que era o mesmo sujeito a apresentar as características incompatíveis".

Geômetra escreveu:Concorda que há coisas que ele não pode fazer.

Não que Ele não possa fazer. Só concordo que há coisas que Ele não quer fazer. Simples assim! E outra, Ele se quiser pode tirar férias de sua onipotência! Mas será que Ele quer fazer isso? Ele como onipotente não precisa fazer tudo para SER onipotente, apenas tem que ter a possibilidade de fazer. E isso para mim é bastante claro!

O raciocínio é simples. Imagine uma arma. Uma pistola, por exemplo. Ela pode matar alguém, mas pode ser que ela nunca seja usada para isto! E isto não faz dela mais ou menos uma arma! Usar ela como uma arma, ou não, não a deixa menos arma! O uso (ou não) de uma possibilidade não tira a possibilidade!

"A matemática é independente da existência dos objetos materiais; na matemática, a palavra 'existir' só pode possuir um sentido, o da ausência de contradição." (Poincaré)

Não se esqueçam do paradoxo de Zenão (que conduz ao conceito de densidade de conjuntos)!

Existir é estar livre de contradições...

Gostei dessa definição.

Geômetra, a sentença ∃!(x) P(x) não é contraditória NO SISTEMA DAS SENTENÇAS JÁ ADMITIDAS.

Eugene, quando você diz que, segundo Poincaré, existência quer dizer não contradição, esta posição reflete a mesma posição dos formalistas (Hilbert)? Veja a nota crítica de Russell na Introdução dos Principles (p. vi):

"There is another difficulty in the formalist position, and that is as regards existence. Hilbert assumes that if a set of axioms does not lead to a contradiction, there must be some set of objects which satisfies the axioms; accordingly, in place of seeking to establish existence theorems by producing an instance, he devotes himself to methods of proving the self-consistency of his axioms. For him, »existence,« as usually understood, is an unnecessarily concept, which should be replaced by the precise concept of noncontradiction. Again, he has forgotten that arithmetic has practical uses. There is no limit to the systems of non-contradictory axioms that might be invented. Our reasons for being specially interested in the axioms that lead to ordinary arithmetic lie outside arithmetic, have to do with the application of number to empirical material. ...This application forms no part of either logic or arithmetic; but a theory which makes it a priori impossible cannot be right. The logical definition of numbers makes their connection the actual world of countable objects intelligible; the formalist theory does not."

A crítica de Russell neste parágrafo estar vinculada à aplicabilidade da matemática, e vinculada a esta crítica, há outras...

Segundo esta definição de existência, novos números poderiam ser definidos para somar séries divergentes (definindo uma classe de "novos números" por meio de séries infinitas divergentes)...
Este procedimento, apesar de ser, aparentemente, livre de contradição, é totalmente estranho à matemática, já que qual seria a aplicação destes novos números? Em qual contexto estes números poderiam ser aplicados? O que se ganha com a definição destes números?

Um exemplo clássico de paradoxo da lógica formal, que os pensadores vem discutindo a milênios sem conclusão frutífera nenhuma, é o famoso “Paradoxo do mentiroso”:
“Um tal Epimênides (Epi para os íntimos), Cretense , disse: “Todos os Cretenses são mentirosos!”. A pergunta que se faz é “Epi estava mentindo?”.
Do ponto de vista da lógica formal, não há solução, é um paradoxo auto-referente.

Mas, sugerindo que a lógica formal é incompleta, tosca, de certa maneira até burra, a nossa lógica informal, baseada no bom senso, consegue tirar de letra. Ninguém, dito popular, com o mínimo de senso prático ficaria mil anos pensando nisto.
No meu entender, sem prova nenhuma, porque eu simplesmente sei que é verdade, Epi está mentindo, porque posso afirmar com absoluta certeza que “não existe e nunca existiu nenhum grupo humano onde todos mentem o tempo todo. Seriam todos loucos e morreriam de fome”. Ponto.
Alguém pensa diferente?

Axiomas paradoxais?

Não sou matemático, mas tenho me interessado bastante por filosofia...

Enfim... uma grande dúvida me veio enquanto lia um livro de uma analista Junguiana... Pelo que me parece, sua afirmação me leva a crer que os axiomas matemáticos são essencialmente paradoxais. Vou botar aqui a passagem do livro, e se alguém puder comentar, por favor...

"O famoso matemático alemão David Hilbert criou uma nova estrutura para o edifício todo da matemática, ... , na esperança de que ela não contivesse contradições internas. Haveria alguns axiomas básicos, poucos, a partir dos quais poderiam ser construídos todos os ramos da matemática. Isso aconteceu em 1926 e Hilbert teve até coragem suficiente para afirmar: penso que, com minha teoria, a discussão de fundamentos foi eliminada para sempre da matemática.
Então, em 1931, apareceu Kurt Goedel, que se debruçou sobre alguns desses axiomas básicos de Hilbert e demonstrou ser possível chegar a contradições completas com eles; partindo dos mesmo axiomas, podia-se provar alguma coisa e também seu completo oposto."

Você pode indicar a referência completa do livro dessa "analista junguiana"?

É o seguinte. Se ela realmente escreveu isso - e, pior, cometeu o disparate de publicar -, fez um grande desserviço. Trata-se de uma asneira MONUMENTAL. Vou me restringir apenas à última sentença, que é a mais gritante: Gödel não provou que os axiomas da matemática são contraditórios. Ele provou que há sentenças indecidíveis, as quais não podem ser provadas nem refutadas, e que a própria sentença Pi-1 que afirma a consistência do sistema é indecidível.

Não se sabe se os sistemas que fundamentam a matemática são consistentes ou não. Sabe-se que NF, ZFC, NBG, KM (que são os sistemas mais conhecidos na literatura) são equiconsistentes: se um deles for consistente, todos o são; se um deles for inconsistente, todos o são. Você pode achar uma contradição e provar que eles são inconsistentes. Seria um desastre. Mas não há nenhuma maneira óbvia de provar a consistência deles (devido ao segundo teorema de Gödel). O que se sabe é que, se você assume axiomas envolvendo certos números infinitos muito grandes (large cardinals), então você garante a consistência do sistema.

Caro @FIAT LUX ,

o esforço da autora imagino ser no sentido de descrever a tomada de consciência mais importante da filosofia do século passado.

Os mais antigos registros sobre teorização sempre procuraram (Ideal de Hilbert citado por ela) um mecanismo teórico que dado princípios e regras de dedução (inferências), tudo que a partir destes pudesse ser formulado, seria classificado como verdadeiro ou como falso (sendo um automaticamente não poderia ser o outro) dentro da teoria.

Até onde eu sei, e eu sei muito pouco, as ideias de Godel caracteriza que:
dado um conjunto de princípios não discutidos e tomados como fundamentos, chamados de axiomas, e um conjunto de regras de inferências;
Existirão afirmações que, utilizam este conjunto de axiomas apoiados pelas regras de inferências, onde não pode qualificar que tais afirmações são verdadeiras ou falsas.

Este bla bla bla todo tem significado que, segundo o que Godel argumentou, uma teoria não consegue dar resposta, dentro dela, a todas as perguntas que se pode formular dentro da teoria. Como dizia o Prof. Luiz Mauro Rocha; "Existem perguntas, dentro de uma teoria, que para responde-la será necessário conceitos de outra teoria. Toda teoria não responde a todas as perguntas que ela suscita."

Ou seja, os argumentos de Godel mostram a inviabilidade do ideal formal que fundamenta as ideias procuradas por séculos como enunciadas no segundo parágrafo.

Acredito que as conclusões de Godel são muito importantes para as visões e meditações de analistas, mormente Junguianos. Pena que eles se dediquem pouco a entender as ideias matemáticas, principalmente às referentes à lógica e suas novidades de 1937 para cá.

Na entrada de uma certa cidade havia um posto de guarda que perguntava, a cada pessoa que quisesse entrar, o que iria fazer na cidade. Quem não dissesse a verdade seria enforcado.
Certo dia aproximou-se um andante ao qual foi feita a pergunta:
- O que você veio fazer na cidade?
resposta: Eu vim para ser enforcado.

Oroborus,= Ubi finis ibi origo

Esse daí é tipo o Paradoxo do Pinóquio...

O que aconteceria com o Pinóquio se ele falasse: "Meu nariz irá crescer agora."

Bem intrigante essa questão! Por isso mesmo é um paradoxo! Há outras contradições que aceitam uma conciliação ou uma superação, mas no paradoxo isso não acontece.

Paradoxos, muitas vezes, são indicadores de que a nossa interpretação da realidade está precisando de retoques.

Paradoxo é uma impressão de incoerência devida aos limites dos nossos sentidos e conhecimentos. A natureza, ela mesma, não é paradoxal.

O ateu (hoje chamado eufemisticamente de "humanista ético") diz: "Deus não existe. O mal existe". Como compararmos elementos "malignos" se não há qualquer padrão absoluto de benignidade??? O naturalista (um ateu mais "sofisticado") diz: "O acaso, uma sucessão de eventos não inteligentes, formou o universo e propiciou a vida na terra". Bem, vejamos: Uma das chamadas "constantes antrópicas", isto é, causas que propiciam a vida humana na terra é a gravidade. De acordo com Jeffrey Zweerink, físico da UCLA (Univ. da Califórnia em Los Angeles), se a força gravitacional da Terra fosse alterada em 10 elevado a -37 porcento, o sol não existiria, e não existiria vida! (Só para você ter uma ideia da precisão, o número é o seguinte: 0,00000000000000000000000000000000000001 (!!!!). Sabe quais são as chances de tal precisão acontecerem "por acaso"???? Bem, muito menores do que esse número!!!

Se o naturalista ainda tem a sua "fé" inabalável no acaso, então vejamos outra: O astrofísico Hugh Ross, no livro "Why i believe in divine creation" ("Porque eu acredito na criação divina") calculou a probabilidade em que as "constantes antrópicas"pudessem existir pelo acaso em um outro planeta. Ele partiu do pressuposto de que existam 10 elevado a 22 planetas. Um número extraordinariamente alto. A chance das constantes antrópica seria de 1 sobre 10 elevado a 138. Ou seja, 1 em dez elevado a 138 zeros!!! Para se ter uma ideia, a quantidade de átomos no universo é estipulada em 10 elevado a 90!!!! As chances de vida, portanto, sem um projetista inteligente, em qualquer outro lugar do universo, são ZERO!!!!! "Não tenho fé suficiente para ser ateu".

O agnóstico diz: "Não se pode saber coisa alguma sobre a Verdade". Bem, nós perguntamos: "Isto, é verdade????". Ou pior: "Não se pode saber coisa alguma sobre Deus". Mas, isto já é algo que se diz acerca de Deus. "Coisa alguma" = "nada", mas, de fato, a absoluta transcendência não é nada; é algo. Quando diz algo sobre Deus, afirmando que não se pode falar ou saber coisa alguma sobre Deus, o agnóstico burla a Lei da Não Contradição e sua asseveração torna-se sem sentido algum.

Agora, um famoso...

Paradoxo da corrida de Aquiles contra a tartaruga:

Aquiles cometeu o terrível erro de dar a Tartaruga uma vantagem de 100 metros. A tática da tartaruga é se mover constantemente, por mais devagar que seja. Para Aquiles ultrapassar a tartaruga primeiro ele deve chegar ao ponto onde ela está quando a corrida começar, isso vai levar vários segundos. Nesse período a tartaruga terá andado um pouco e estará a uma curta distância à frente de Aquiles.

Mas para Aquiles ultrapassar novamente a tartaruga, ele outra vez deverá chegar onde ela está, e até lá a tartaruga também terá andado mais um pouco, então mais uma vez Aquiles precisa chegar aonde a tartaruga está, e nesse tempo a tartaruga terá novamente andado mais um pouco...

Ah... probabilidades... Uma vez eu consegui um royal flush de copas num jogo de five hold 'em!!!!! Deus existe!

Mais incrível ainda foi que eu tinha trocado duas cartas de um straight, um valete de espadas e um 9 de paus só pra ver se vinha o ás e o valete de copas que me faltavam pro royal... e vieram! hahaha, nunca mais...