Ninguém pode provar nada a ninguém

Gostaria de defender duas teses, cada uma enunciada de três formas:

“Ninguém pode provar nada a ninguém.”

“Apenas a própria pessoa pode provar algo para si.”

“Eu não posso provar nada a ninguém.”

“Ninguém pode provar nada para mim.”

“Apenas você pode provar algo a você.”

“Apenas eu posso provar algo para mim.”

O que posso fazer é comunicar o que tenho provado para mim mesmo, mas não provar para o outro, pois é o outro quem deve provar para ele mesmo o que foi comunicado a ele. Não posso provar nada por ninguém, e ninguém pode provar nada por mim. Cada um deve provar aquilo que desejar ter uma prova. O que o outro provou só pode ser comunicado a mim, mas cabe a mim provar o que ele me comunica.

O que estou comunicando a vocês é uma afirmação verdadeira que eu tenho provado em minha mente. Vou tentar comunicar correta e completamente uma prova deste juízo para ver se vocês conseguem reproduzi-la em vossas mentes e assim provar, experimentar o meu juízo. Usarei uma analogia:

Por exemplo, imaginem que eu tenho um bolo e afirmo a vocês que é um bolo, pois “tem gosto de bolo” (este é o argumento que demonstra que ele é um bolo). Eu já provei, experimentei o objeto e demonstrei para mim mesmo que é verdadeiramente um bolo. Eu cortei uma fatia do bolo e degustei, provei, experimentei o bolo. Assim, tenho demonstrado para mim mesmo que se trata de um bolo. O critério de prova é o sentido do paladar. Então eu comunico uma afirmação: “isso é um bolo”; comunico o argumento: “tem gosto de bolo”; comunico o axioma que baseia o argumento: “todo objeto é o que se apresenta aos sentidos.” Eu provei o objeto, baseado no sentido do paladar, aceito como evidente as suas sensações e enxerguei a verdade de que tal objeto é um bolo. Provei o bolo; e então comuniquei a prova. Nada, nada mais posso fazer, não posso provar o bolo por alguém. A outra pessoa que me ouve dizendo que isto é um bolo só poderá saber se é um bolo, ou seja, só obterá a prova de minha afirmação “isto é um bolo” se ela também provar, experimentar, degustar o bolo e assim obter o mesmo sabor em sua língua que eu obtive, ou seja, a prova de que tal objeto é um bolo.

Espero que entendam o que digo. Não basta eu ter em mente um juízo conclusivo e um argumento baseado em outros juízos aceitos como verdadeiros (axiomas) e comunicar um teorema acompanhado de demonstração (baseada em axiomas) para que esta representação verbal ou escrita se constitua numa demonstração. Demosntração é o que tenho em mente. E se outra pessoa conseguir, através de minha comunicação, reproduzir em sua mente o que tenho em minha mente, que é uma demonstração, ela terá então demonstrado, provado, experimentado aquilo que tenho em mente.

A representação escrita ou verbal de uma demonstração que um matemático tem em mente não é uma demonstração, mas apenas uma representação sem significado para outra pessoa, até que esta outra pessoa consiga reproduzir em sua mente o significado da representação que está na mente do matemático que a representou. Demosntração é algo que só existe na mente de alguém: na mente de quem a enxerga, seja aquele que a enxerga e a representa por escrito ou verbalmente, seja aquele que lê ou ouve a representação e reproduz o seu significado em sua mente. Uma representação escrita ou verbal correta e completa de uma demonstração tida na mente de um autor, antes de ser interpretada correta e completamente pelo leitor ou ouvinte, não passa de símbolos escritos ou verbais sem significado, mas nunca uma demonstração. Demosntração é aquilo que está na mente do autor ou do seu interlocutor. O autor da demosntração pode demonstrá-la para si mesmo ou apenas comunicá-la a outra pessoa, mas nunca demonstrá-la a alguém. Cabe a outra pessoa reproduzir a demonstração em sua mente e assim prová-la, experimentá-la.

Gostei... Na verdade o provar no fim das contas é subjetivo e pessoal! E vou além, a realidade não é universal, mas passa pelos filtros dos seres!

"Ninguém pode provar nada a outro alguém."

“Apenas a própria pessoa pode provar algo para si.”

Creio que a resposta seria essa, um ponto de referência. Sendo a referência os sentidos, salvo o Juízo, um é diferente do outro. Logo, "ninguém pode provar nada a ninguém". Por outro lado, tendo por referência a Lógica - o argumento, fato e objeto - é possível de demonstração. Portanto, em um Universo pode-se demonstrar a existência numérica de "n" elementos, reais ou imaginários.

As demonstrações matemáticas não são subjetivas e não dependem da outra pessoa se convencer de alguma prova. Elas estão dentro de um sistema 100% controlado, que é a lógica de primeira ordem. Se uma coisa for provada como verdadeira neste sistema, é por que ela de fato é verdadeira, e não existe mente no mundo que vá entender de modo diferente, simplesmente por que o funcionamento e entendimento deste sistema é 0% subjetivo.

Que bobagem...

Então você não pode nem provar isso...

É óbvio... por isso sugeri que vocês entendessem isso por vosso próprio entendimento...

Se você pode provar algo para si mesmo, pode provar para todos, uma vez que nossos cérebros tem a mesma estrutura. O único problema deve ser a questão de como comunicar a sua prova para os outros, e isso vem da linguagem, por isso sugeri a linguagem da lógica da primeira ordem, que é completa e consistente.

O fato dela não funcionar bem para a aritmética não importa. Estou falando da capacidade da lógica de primeira ordem provar fatos para todos, sem ambiguidades, sem dúvidas.

Mr. Enigma escreveu:As demonstrações matemáticas não são subjetivas e não dependem da outra pessoa se convencer de alguma prova. Elas estão dentro de um sistema 100% controlado, que é a lógica de primeira ordem. Se uma coisa for provada como verdadeira neste sistema, é por que ela de fato é verdadeira, e não existe mente no mundo que vá entender de modo diferente, simplesmente por que o funcionamento e entendimento deste sistema é 0% subjetivo.

2

Como você enunciou, a prova é uma comunicação.

1) O grande barato proposto pelos gregos é que ao se estabelecer conceitos primitivos e regras de lógica dedutiva, determinados discursos serão os mesmo para todos os que forem discursar com aqueles conceitos primitivos e regras.

A ideia de mesmos discursos para todos. Isso faz com que se entenda que aqueles discursos tem valor absoluto pois não depende do discursante.

Resumindo: Todo discurso é sobre algo subjetivo do discursante. Se existe um "sistema", um jeito onde qualquer pessoa faz, em determinadas condições, o mesmo discurso se atribui valor de objetividade.

2) Essa forma de fazer discurso é a base da ciência e até 1925 se imaginava que essa forma de atuar ao se estabelecer os conceitos primitivos baseados em fatos da natureza poderia se criar um discurso sobre a natureza independente do discursante. Digo até 1925 pois nessa época Gödel mostrou que isso era uma fantasia.

Hoje a ideia do discurso da ciência exige um pouco mais de experiência para perceber que mesmo com as dificuldades apontadas por Gödel o "Método Científico" ainda é o modo mais competente de fazer discurso sobre a natureza.

Como o discurso orienta a ação... MC é excelente forma de construir suas ações... Mas a natureza é sempre maior que os discursos!

Geômetra, a respeito do que colocaste a nós, estabelecer regras básicas não seria um modo de reproduzir de alguma forma a impressão causada pela natureza em nós? O sentido capta os sinais que vem de fora, o cérebro guarda e, de alguma forma, na verdade a forma seria alguma técnica de linguagem, a reproduzimos para comunicar a impressão deixada pela natureza e desta impressão vamos criando regras básicas sobre as coisas. Se posteriormente a reconhecermos equivocada, é porque recebemos nova impressão da natureza e tentaremos comunicar isto, corrigindo a anterior. Poderia ser isto? Meu raciocínio é bom, ruim?

Tudo que estou dizendo se resume a:

Quem compreende uma prova é uma mente, então devo provar algo para uma mente. Devo fazer chegar uma prova a uma mente. Então não basta eu representar algo para alguém no papel, devo fazer a prova chegar a sua mente. Mas quem faz isso não sou eu, e sim a própria pessoa para quem eu provo algo. O máximo que posso fazer é representar a prova no papel (ou oralmente) da forma mais inteligível possível. Mas isso não é garantia que o outro irá me compreender.

Se tenho uma prova em mente, isso é diferente de outro ter a mesma prova em mente. Se eu conseguir comunicar a prova, então eu provei para o outro, ou melhor "fiz a mente do outro provar o juízo que a minha mente provou".

Uma prova depende de um consenso.

Por exemplo, existem muitas conjecturas famosas a espera de demonstração na matemática. Se você supõe ter demonstrado uma delas e a apresentar a comunidade dos matemáticos, isso por si só não constitui uma demonstração. Você dependerá de os outros matemáticos reconhecerem a demonstração, então só assim será anunciada a demonstração. Tudo depende de você fazer chegar a mente deles a prova que está em sua mente, caso seja realmente uma prova. A sua incapacidade de fazê-los reconhecer uma prova não seria o caso de você não ter provado realmente nem para você mesmo?

Freud,

Reli meu escrito e não encontrei referência a "estabelecer regras básicas". Em relação a isso, você deve estar se referindo a regras de inferência, porém isso não se ajusta ao resto do parágrafo. Pessoalmente, não tenho ideia do que poderia ser "regras básicas". As regras aplicadas ao método científico se referem a uma combinação de forma de observação, de coleta e tratamento da informação captada, formas de preditividade, formas de conferência da preditividade e formas de descarte de observações (como você colocou em seu post).

Tudo o que nos leva a agir e sermos o que somos, temos a tendência de imaginar que é fruto de nossa experiência com a vida aplicado às exigências de um momento. Isso implica diretamente no que você colocou na questão do acúmulo de experiência e mesmo nos aspectos colocados no quesito comunicação.

Todo raciocínio pode ser treinado e desenvolvido em suas habilidades. Continue treinando, é assim que eu oriento minhas meditações.

Infinito, em minha experiência prova e consenso não se misturam. São coisas bem distintas e até certo ponto incompatíveis.

Todos esse problemas sobre provar coisas e comunicar aos próximos foi resolvido ao axiomatizar a matemática e trabalhar com deduções através de regras explícitas... Na verdade, pode ser visto exatamente como um jogo.
Se a pessoa acha que provou algo e os outros não reconhecem a prova, eles vão apontar o erro na prova e deverá estar claro, uma vez que todos conhecem as regras do jogo e não existe isso de "provar para mim" ou "provar para os outros". Não é questão de convencer, é questão de jogar de acordo com as regras.

Por esse lado, os axiomas só tem importância filosófica. Já faz tempo que a importância dos axiomas na matemática está em não gerar contradições, apenas isso. A questão de serem "verdadeiros" já foi deixada de lado, desde os resultados de Godel, na verdade, desde Hilbert.

Inclusive, você pode encontrar diversas áreas da matemática com axiomas que são claramente artificiais e com pouca ligação com a realidade, mas ao fazer as deduções a partir deles, você consegue se conectar a áreas conhecidas anteriormente e produzir novos resultados. Acho que a aceitação dos axiomas se baseia mais no que você consegue gerar com deles, não neles em si.

“If-thenism” is the doctrine that “all mathematical statements are conditional in form”, a view asserted by Russell in the very first sentence of his 1903 Principles of Mathematics, when he says: “Pure mathematics is the class of all propositions of the form ‘p implies q’.” (Russell 1903, p.3)

Mudando um pouco de assunto...

Baseado nas explicações de Kant e Brousseau, eu faço a seguinte distinção entre a essência da postura didática do matemático e do dogmático:

1) Quando você tem um suposto teorema e sua suposta demonstração e espera surgir espontaneamente alguém que aceite os axiomas necessários para então apresentar o teorema e a demonstração, então você é um matemático.

2) Quando você tem um suposto teorema e sua suposta demonstração e os apresenta a alguém independentemente de ele aceitar os axiomas necessários, então você é um dogmático.

Por exemplo, agora eu estou sendo dogmático, pois não esperei saber se vocês aceitam as referidas explicações de Kant e Brousseau que baseiam estas conclusões!