Curiosidades Matemáticas

Resumindo:

999...999,999... é EXATAMENTE IGUAL A 1000...000

Prova:

999...999,999... = 3 * 333...333,333... = 3 * (1000...000 / 3) = 1000...000

Mas 999...999,999...999 é DIFERENTE DE 1000...000

Prova:

1000...000 - 999...999,999...999 = 0,000...001 > 0

Temos que explicitar a semântica com que o símbolo "..." está sendo usado, quando esta não for óbvia.

Semântica da elipse:

Bem, a elipse já foi usada nesse tópico de três maneiras:

1) Elipse no FINAL do número

Neste caso, o padrão usado na matemática é interpretá-la como sendo uma quantidade INFINITA de repetições da sequência cíclica que ocorrer imediatamente à esquerda.

Exemplos:

1,333... = 1,3333333333333333333...

0,142857142857... = 0,142857142857142857142857142857142857...

Neste caso é obrigatório representar um mínimo de 2 sequências cíclicas imediatamente à esquerda da elipse (por exemplo: 1,770875... não tem sentido, mas 1,7708755... = 1,77087555555555... e 1,77087575... = 1,770875757575...).

2) Elipse no meio do número

Neste caso eu acho que não existe um padrão, mas eu interpreto que a elipse representa uma quantidade FINITA e ARBITRÁRIA de repetições da sequência cíclica que ocorrer imediatamente à esquerda dela, seguida da sequência à direita dela.

Exemplo:

1,333...333 pode ser 1,3333333 , 1,33333333 , 1,333333333 , ou qualquer outro número com uma quantidade arbitrariamente grande, mas FINITA de algarismos 3 na posição indicada em vermelho.

Adicionalmente, interpreto que, quando aparecem mais de uma elipse em uma mesma expressão, a quantidade FINITA de sequências que elas representam é exatamente a mesma.

Nesse caso, podemos afirmar que

1 - 0,999... = 0

mas

1 - 0,999...999 = 0,000...001 > 0

3) Elipse à esquerda do número

Nunca vi essa notação e nem acho que ela faça sentido (justifico abaixo).

Se ela representasse uma quantidade INFINITA de algarismos, estaríamos representando o valor INFINITO (alguém já demonstrou isso no tópico), e nesse caso há um símbolo mais adequado: a lemniscata (o "oito deitado").

Se representasse uma quantidade FINITA, seria de qual sequência (visto que não há nada à esquerda)?

Sugiro usarmos a elipse somente nas formas (1) e (2) descritas acima.

O que acham?

Bom, eu acho que já tínhamos definido o sinal "..." (elipse) devidamente. Concordo com o Alquimista, a elipse na frente do número (e.g. ...xyz) não é adequado, pois já temos o símbolo infinito para representar essa quantidade.

Bom, acredito que o Maçom quando a definiu essa notação, ele não sabia que esses "números" eram o próprio infinito.

Aquela minha demonstração que ...xyz é infinito só vale quando todos os números que formam ...xyz são diferentes de zero. Mas é simples ver o seguinte: imagine o menor "número" com infinitos dígitos antes da vírgula, ele seria permeado de zeros mas com o número 1 lá no infinito, esse "número" pode ser escrito da seguinte forma:

Defina (note que estou definindo o sentido da elipse na expressão):

...000 = lim de quando n tende ao infinito de 10^n

ou seja, sem aplicar o limite os números seriam 10000, se n=4; 100000, se n=5 e assim por diante. Assim, naturalmente, o menor número com infinitos dígitos do lado esquerdo da vírgula é infinito. Qualquer outro número é maior ou igual a ele e como infinito é o limite superior da reta estendida, todos os outros "números" com infinitos dígitos serão iguais ao infinito.

Acho que essa discussão é importante, pois as pessoas pensam que o infinito é um bicho de sete cabeças. Muitos dos "paradoxos" ocorrem quando tratam do infinito. Tendo em mente as operações definidas para o símbolo infinito, esses paradoxos desaparecem.

O uso do infinito também serve para desqualificar a matemática por algumas pessoas que não entendem nada do assunto.

Entendo como verdadeira a igualdade:

999... = 999...999,0

Ou seja,
Quando caminhamos em direção ao zero, chegamos ao zero;
quando caminhamos em direção ao infinito, NÃO chegamos ao infinito.

Mais formalmente, a soma

9x10^n + 9x10^(n-1) + 9x10^(n-2) + ...

Sempre converge para n diferente de infinito.

Uma conclusão:

De modo independente da posição da vírgula,

...999 é algo sempre divergente,
enquanto
999... é algo sempre convergente.

Demonstração:
Para qualquer n inteiro e finito,

...999 = 9*10^n + 9*10^(n+1) + 9*10^(n+2) + ... é sempre divergente,

enquanto,

999... = 9*10^n + 9*10^(n-1) + 9*10^(n-2) + ... é sempre convergente.

Maçom, você disse que, caminhando em direção ao zero, chegamos ao zero!

Bom, a sua segunda afirmação não há o que discordar, porém, sobre a inércia, estática, nulo, zero, ou qualquer outra coisa parecida, não me pareceu correta.

Suponhamos:

10/10 = 1
10/100 = 0,1
10/1000 = 0,01
10/10000 = 0,001
10/infinito = 0, infinito

Jamais chegará ao zero!

Dentro do contexto dos números ...999 e 999... quando eu disse "caminhamos em direção ao zero", com mais rigor, eu deveria ter dito "caminhamos em direção ao expoente 0".
A sua observação procede, neste sentido.

Agora, veja a ambiguidade convergente na filosofia:

Razão: pensamento, mente, racionalidade, ter a razão, estar certo, portanto estar com a lógica, com a exatidão, etc.

Razão:

10/10 = 1
10/100 = 0,1
10/1000 = 0,001
10/10000 = 0,0001
10/infinito = Eternamente, na linha do tempo, sem chegar ao nulo.

O que é o nulo? Vejamos, pois, a vida em sua forma. O ser humano deseja, anseia, portanto não possui, haja vista que, caso possuísse, não desejaria. Mas o impulso que lhe faz cobiçar é produto de uma grandeza, um motor, o que exclui o vazio.
E se há necessidade, não pode ser nulo! E inércia do pensamento não anseia! E se anseia não é nulo, e consequentemente também não pode ser onipotente! Onipotência não quer, pois só quer e deseja o ser que não tem! Onipotência, onipresência e onisciência formam um conjunto chamado "nulum", mesmo que tais elementos contidos se contradizem.

Tomemos, pois, agora, o quociente da divisão como nulo. A vida e o todo substancial jamais chega em si, sendo que a própria matemática, expressão dos nossos sentidos, ou seja, inclusive ela não nos proporciona a inércia, logo, pela indeterminação aritmética, não pode haver fim, ou seja, não pode alcançar o nulo. Mas, e o início dessa linha? A energia material não pôde ter sido gerada do nulo, mas de uma grandeza!

Melhor parar por aqui.

Aff!

Vocês já ouviram falar da razão áurea e da sequência de Fibonacci, é claro.

A razão áurea é definida algebricamente como:

(a+b)/b = a/b = φ = 1,618

Ou seja, ela divide algo de maneira mais harmônica possível em duas partes diferentes, de modo que podemos continuarmos a dividir e sempre se manterá essa harmonia desde que seja respeitada a proporção, onde o menor se colocado dentro do maior, o divide de forma a se tornar o maior e o restante o menor que poderá novamente ser dividido.

Por exemplo... imagine um seguimento de reta de 144 cm. Posso dividi-lo em dois menores, 55 e 34. Se eu subtraio 34 de 55 obtenho 21, logo a proporção de 34 e 21 o maior e o menor se mantêm. Vou seguindo assim até chegar a 0. Obtendo a sequência de Fibonacci.

E a sequência de Fibonacci é 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... Sendo que cada número é a soma dos dois anteriores.

Então, estava pensando eu... Se pegarmos os dois primeiros números de Fibonacci:

a=1 e b=0 --> (a+b)/b

1+0/0 --> chegamos a um absurdo pois não podemos dividir um por nada.

Aí pensei muito tempo sobre isso. Por qual número poderia-se dividir o 1 que obedecesse a razão áurea. Um dia, estudando sobre física quântica, mais especificamente sobre o comprimento de Planck, tive um click pois o comprimento de Planck é 1,618 × 10^−35 m, ou seja, exatamente o valor da proporção áurea. Então pensei que se pudéssemos dividir algo menor que esse comprimento a energia seria tão absolutamente grande, quase como se reproduzíssemos o Big Bang por isto 1/0 tende ao infinito visto que 1/0,1= 10; 1/0,01=100; 1/0,001=1000 então 1/0 é infinito. Logo, em cada minúscula partícula de matéria há energia suficiente para formar um universo inteiro, como um grande fractal, onde o todo forma a parte e a parte o todo.

Entenderam o problema? Não sei explicar bem pois não sou professor de matemática por formação e talvez minhas palavras não expressem bem o que quero dizer. Mas poderiam me ajudar a refletir melhor?

Qualquer divisão por zero tende ao infinito, mas por que escolheu preferencialmente a razão que gera a sequência de Fibonacci?

Já resolvido.

Seu problema é matemática. Premissas erradas dão resultados errados.

Escolhi a sequência de Fibonacci por sua estreita relação com a razão áurea e pelo valor do comprimento de Planck que é 1,618 × 10^−35 m.

Professor Black, não entendi o que você quis dizer.

1/0 NÃO é infinito... é um erro afirmar isso.
lim1/x com x-->0 é infinito, o que é muito de diferente de 1/0...

Não falei que era infinito. Leia meu primeiro post. Disse que tendia ao infinito.

Veja:

''Aí pensei muito tempo sobre isso. Por qual número poderia-se dividir o 1 que obedecesse a razão áurea. Um dia, estudando sobre física quântica, mais especificamente sobre o comprimento de Planck, tive um click pois o comprimento de Planck é 1,618 × 10^−35 m, ou seja, exatamente o valor da proporção áurea. Então pensei que se pudéssemos dividir algo menor que esse comprimento a energia seria tão absolutamente grande, quase como se reproduzíssemos o Big Bang por isto 1/0 tende ao infinito visto que 1/0,1= 10; 1/0,01=100; 1/0,001=1000 então 1/0 é infinito. Logo, em cada minúscula partícula de matéria há energia suficiente para formar um universo inteiro, como um grande fractal, onde o todo forma a parte e a parte o todo.''

Por isso falei,

1+0/0 --> chegamos a um absurdo pois não podemos dividir um por nada.

Imaginemos o 1 como sendo tudo. Ou seja, a unidade do 1 seria o Universo (considerando que o universo seria tudo) e o 0 seria a ausência de tudo, o nada. Dividindo o maior pelo menor 1u/0u teríamos o infinito? Juntando o tudo com o nada, pois o conjunto vazio está presente em todos os conjuntos. Então escrevi o seguinte texto absorvendo alguns conceitos hebraico-cristão antigos.

"Fractal... Fractal... Fractal... A parte está no todo, assim como o todo está na parte. Para o zero, o um é infinitamente grande, pois nem mesmo com infinitos zeros, chegamos a um. Mas com uns e zeros eu percorro o infinito. Tiro, na proporção exata, a mulher do homem, o negativo do positivo, o que está em cima do que está em baixo. Eu Sou, Eu Sou, Eu Sou o que é infinitamente pequeno e estrondosamente grande, mas que contém tudo que é necessário para formar o SER. Eu sou a proporção da beleza, o santo graal, o Hadit e Nuit, o Alfa e Omega, fora de mim não há existência. Não ore por suas próprias necessidades, pois sua oração não será aceita. Mas quando quiser orar, faça-o pela aflição da Cabeça. Pois qualquer que você esquecer, a Divina Presença também esquece. É porque o homem é uma "porção de Deus do altíssimo". Qualquer parte que falta, também existe no Todo e o Todo sente a falta da parte. Você deve portanto orar pela necessidades do Todo. Lembre-se, eu estou em você... Você é uma estrela, um deus ou deusa, mas como homem haveis de cair e como qualquer dos príncipes voltarás ao pó! Porém se seguires o meu fluxo e por dentro de meu veio andares, terá o meu nome sobre ti e meu sangue te reerguerá das cinzas. E perceberá que diante de Deus até Deus se dobra. Eu Sou, mas só Sou pelo que Sou... Ágape!"

Sim, entendi, mas onde diabos você quer chegar com tudo isso nobel?

A minha pretensão é mais alta. Sempre sonhei com o infinito, vai que consigo pelo menos 1%. kkkkk

Como dizia o sábio:

"Uma alma vale mais que o mundo inteiro. Vale mais uma alma do que o mundo inteiro. A alma é seu mundo inteiro. Nada que você tem, toca ou sente, vem senão dela! Preste atenção! O fogo, a terra, o ar e a água; O grande e o pequeno. Tudo que há não existiria se tua alma não existisse. Em quem confias tua alma?"

Apenas quero ajudar outros a saírem desta prisão que chamamos de mundo. Você já assistiu o filme "Pi", ou leu a HQ ''Os invisíveis''?

Digamos que não precisemos dividir o 1u por 0u, mas por algo que se aproxime de nada, pois seria tão pequeno e diminuto que qualquer coisa que estivesse nesta pequena porção do universo não poderia escapar, pois sendo ela tão ínfima que o espaço entre ela e o restante do universo é tão grande que nunca alcançaria a zona de escape, como na singularidade. Mas a energia para dividir a matéria a tamanho tão absurdamente diminuto seria capaz de expandir novamente, recriando um novo universo.

Se não me engano é isso que o LHC quer fazer em escala menor.

Eu explico.

Parece que você está tentando unificar todas as forças do universo, partindo da pura matemática.
Partir a fazer contas em si não mostra nada, ainda mais que você começou a fazer associações entre coisas diferentes, Planck é uma constante, porém não matematica, razão áurea é quase que puramente matemática, e os fractais são usados tanto em matemática com na física.
De certa forma você está misturando tomates com maçãs.

Deixa explicar melhor, a razão áurea é uma proporção. Uma medida que separa um segmento de reta da maneira mais harmônica e precisa possível, estando ele em metros, centímetros, jardas ou côvados... Então não depende do tamanho do objeto e da bitola (medida) adotada, porém o comprimento de Planck é uma constante fundamental, ela segue a proporção áurea. Isso é muito curioso, pois a menor das medidas físicas é a redução (simplificação*) exata da proporção áurea e talvez por isso este número esteja em toda parte, visto que está no fundamento. Verá que na natureza a razão áurea está presente em diversos organismos e até no desenho das galáxias que imitam a espiral perfeita. A física estuda os fenômenos naturais entendendo como eles ocorrem de modo a equacioná-los. Se a razão áurea aparece tão repetidamente na "physis" é porque ela tem relação estreita e intrínseca com os conceitos físicos e seria burrice deixar de ver algo tão intrigante e espantoso. E se Isaac Newton, grande físico e estudioso de teologia não desprezou tais coincidências, mesmo que estas não o levaram a conclusões práticas, devemos agir da mesma maneira. Eu sei como são os cientistas, porque sou um, e sei como há diversos tabus no meio, mas tais coisas são entraves a um maior avanço científico e humano. Os cientistas geralmente são avessos a trabalhos novos principalmente se estão cobertos por conceitos "místicos" e ainda mais se contrariarem a teorias amplamente aceitas, mas esquecem que a ciência teve seu berço no misticismo. Se Albert Einstein não tivesse sido persistente e escutado seus colegas e ficasse sem acesso aos trabalhos de Poincaré, ainda engatinharíamos no entendimento do universo. Como ele disse, a imaginação é mais importante que o conhecimento. Veja os desenhos de Da Vinci, por que será que ele sempre aplicava as suas medidas (metros e centímetros) à razão de ouro, será que Deus não faz a mesma coisa?

* Exemplo - 50/30 = 25/15 = 5/3