Curiosidades Matemáticas

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Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 3/3/2017, 01:52

O matemático Alex Bellos escreveu um artigo muito legal no DailyMail sobre como nós seres humanos temos dificuldade de entender a aleatoriedade e como cometemos grandes erros por isso.
Muitos eventos do nosso dia-a-dia são simplesmente fruto do acaso, mas nós tentamos sempre enxergar algum padrão para explicá-los. Em outras palavras, nós concluímos muitas coisas de forma errada porque queremos dar explicação para tudo.
Um exemplo disso é quando o Ipod surgiu e, na opção de tocar músicas aleatoriamente, as pessoas diziam que o aparelho não funcionava direito porque com frequência as músicas repetiam antes mesmo de tocar outras que ainda não haviam sido tocadas. Parece intuitivo que todas as músicas devam ser tocadas antes que uma mesma música se repita duas ou três vezes. Mas estatisticamente é bastante provável que uma música se repita antes de tocar todas.
Foi aí que o Steve Jobs teve que alterar a configuração do aparelho para agradar os clientes. “Nós o fizemos menos aleatório para parecer mais aleatório”, disse.
Outro exemplo é a Falácia do Apostador ou Falácia de Monte Carlo. Monte Carlo é um cassino, e em 1913 a roleta caiu 26 vezes seguida na cor preta. Os apostadores perderam muito dinheiro apostando no vermelho, pois conforme a sequência de vezes que a roleta caia no preto aumentava, intuitivamente as pessoas acreditavam que haveria uma sequência igualmente grande de vezes que cairia no vermelho. Mas acontece que os eventos são independentes, portanto mesmo tendo caído 25 vezes no preto, a chance da 26ª cair no preto ainda era 50%. E, de fato, caiu.
A moral da história é que alguns eventos peculiares podem, a princípio, parecer ter algum padrão, mas na verdade são aleatórios. Mas então, o que é a aleatoriedade?
É uma coisa bastante difícil de definir. Até os dicionários apresentam definições vagas e distintas. Mas, na verdade, a aleatoriedade é uma palavra que usamos para descrever eventos cuja causa nós desconhecemos e por isso PARECEM ser fruto do acaso. A aleatoriedade pura, na verdade, não existe.
http://bravos.poutz.com/?p=481
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 3/3/2017, 02:15

O número 73

73 é o 21° número primo.
O seu inverso, o número 37, é o 12° número primo.
E o inverso deste número, 21, é o resultado da multiplicação de 7 e 3.
Em binário, 73 é um palíndromo: 1001001, que ao contrário é: 1001001, ou seja, a mesma coisa.
E também, o 73° dia do ano é o famoso Dia do Pi.

Com o número 73 também dá para fazer uma mágica legalzinha que você pode fazer com os amigos:
Pegue uma sequencia de 8 dígitos, sendo que os 4 primeiros sejam os mesmos que os 4 últimos (até na ordem!), e depois divida por 137. Feito isso, pegue o resultado e divida-o pelos 4 dígitos do número original (tanto faz serem os 4 primeiros ou os 4 últimos, pois são os mesmos). Não importa o número que você escolha, o resultado final sempre será o 73.
Ótima mágica para se fazer com números de telefones. É só pedir para alguém pensar nos 4 últimos dígitos do telefone de quem ela quiser!

Ex: 12451245 / 137 = 90885
90885 / 1245 = 73
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 3/3/2017, 04:29

Leonhard Euler e a prova da existência de deus

O ateu Denis Diderot andava a ''pregar'' o ateísmo, enchendo o saco de todos na corte de Catarina, a Grande, quando a czarina teve a brilhante ideia de pedir a ajuda do grande matemático Leonhard Euler, que se encontrava também na capital russa.
A ideia era a de que o matemático bolasse uma ''prova'' da existência divina a fim de calar a boca do ateu chato.
Lançado o desafio, assim que Diderot compareceu, esperançoso pra refutar a famigerada ''prova'', eis que Euler anuncia, na frente de todos, assim:

Cavalheiro, (a+b^n)/n=X, portanto, Deus existe. Responda!

Claro que Diderot não entendeu bulhufas! Humilhado, ele abandona o desafio, para o deleite de Catarina e sua corte!
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 4/3/2017, 07:28

Os Sólidos Platônicos



Os Sólidos Platônicos são assim chamados devido a uma homenagem de Euclides em seu livro, Elementos. Ele acreditava que o filósofo Platão foi o primeiro a descrever os cinco poliedros regulares convexos em seu diálogo, o Timeu. Como Platão, e também os gregos antigos, acreditavam que o mundo havia sido criado pelos elementos ar, água, terra e fogo, o filósofo tratou de relacionar cada poliedro a um desses elementos. Para ele, essas figuras geométricas representavam a harmonia e a perfeição do mundo. Portanto, elas tinham que estar relacionadas com os elementos que o criaram.
Mas como, se os sólidos são cinco e os elementos são quatro?
Depois que Platão considerou os únicos poliedros regulares possíveis, que são o Cubo, o Tetraedro, o Dodecaedro, o Icosaedro e o Octaedro, ele teorizou que o elemento Terra estaria ligado ao Cubo, o Fogo ao Tetraedro, a Água ao Icosaedro e o Ar ao Octaedro. É como se os átomos de cada elemento assumissem o formato dessas figuras geométricas. Quanto ao dodecaedro, este seria associado à quintessência, ou a essência do Universo, que Platão chamava de O Cosmos, ou a Alma do Mundo.
Ainda é importante destacar que a descrição dos sólidos feita por Platão deslumbrou grandes cientistas, como Johannes Kepler, que chegou a elaborar um modelo geométrico do sistema solar através dos Sólidos Platônicos, e Leonardo da Vinci, que foi inspirado por eles quando desenhou projetos arquitetônicos.
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 10/3/2017, 17:29


O matemático britânico G. H. Hardy, quando visitou o gênio hindu da matemática, Srinivasa Ramanujan, disse a ele que havia chegado num táxi cuja chapa continha um número deveras insignificante, 1729.

''Na verdade é um número bem interessante!'', observou Ramanujan. ''É o menor número inteiro que pode ser expresso como a soma de dois cubos, de dois modos diferentes.'' E ele estava certo! Pois:

1729 = 13 + 123 = 93 + 103


Última edição por Alquimista em 30/7/2017, 03:19, editado 3 vez(es)
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 19/4/2017, 17:56


Uma questão relacionada à Raiz Quadrada de 2:

Uma vez propus essa questão no bloguim do Criaturo...

Era sobre um amigo que tive, que brigou comigo numa discussão boba sobre a infinitude dos decimais dos números irracionais e transcendentais.
O motivo da briga: o maluco afirmou que a quantidade de dígitos da raiz quadrada de dois tinha que ser FINITA só porque a medida dela podia ser expressa num quadro-negro como um tracinho bem definido contendo começo e fim, ou seja, só porque tinha ''comprimento finito e definido''!!!!!!!!!!

Ou seja, por que a raiz quadrada de 2 não pode ser irracional só porque é possível traçar sua ''medida'' com um tracinho que tem início e FIM?
PS: não vale citar a prova de Euclides.

Vamos analisar algumas respostas que foram dadas ao desafio dO ALQUIMISTA:

Cientista escreveu:
Esse é um problema linguístico! Em matemática, os números são nomes para quantidades. Cada quantidade tem um nome particular. O problema da representação linguística da realidade é que as palavras falham em representá-la. Não há diferença no caso dos números, que são meras palavras para falar de coisas (quantidades). Duas deturpações linguísticas fundamentais que se encontram em pensamento matemático se expõem nos “conceitos” (ideias/idealizações) de ‘infinito’ e ‘contínuo’, muito interrelacionados. Essas deturpações extrapolam degenerativamente o número de palavras representacionais, tornando-as como que ‘células cancerígenas’ do ‘tecido matemático’. É dessa deturpação filosófico-matemática que surgem quimeras como os ‘números irracionais’

Uma representação geometrizada de uma quantidade encontra um paralelo somatório com representação numérica, isto é, podemos somar comprimentos tanto quanto e conforme somamos números. Tá entendendim?!… Até aquizim?!

É muito simplim facim! É só tu botazim tico e teco pra funcionazim que tu coseguizim, fiim!!! hahahahahahahahahaha… MESTRE tem que falar assim porque é ridículo explicar tal banalidade… hahahahahahahahahahaha…

Se temos um comprimento de um centimetrim, podemos somar a ele, geometricamente, 0,4 centimetrim, resultando 1,4 centimetrim. A esse segmentim, podemos somar 0,01 centimetrim, obtendo 1,41. Tá entendendim?!

Como podes notarzim, cada algarismo mais significativo estabelece um limiar intransponível para a quantidade, prescindindo-se, nessa óbvia verificação direta, de qualquer racionalização mais “profunda” de quimerinhas como ‘limite (de)’. Não importa quantas partes decimais se acumulem, a soma não chegará sequer a 1,42 a partir daquele ponto em que parei. E… hahahahahahahaha… o mesmíssimo óbvio vale para a… correspondente sominha geométrica!!! De pedacinhos cada vez menores alinhados um após outro.

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK...

mestrim é mesmo o reizim das filosofadas de filoSOF(R)I(D)A(S)!!!!!!!!!

KAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKA...

Como é que é???!!!  Tipo assim, aquele problemim do SEINÃO de Eléia é o que o mestrim filosoFIM di butiquim tem na buquim???!!!  NOOOOOOSSA!!!!!!!!!!

HAHAHAHAHAHAAHAHAHAHAHAAHAHAHAHAHAHA...

A propósito, apresentei essas suas patacadas aí no dia da briguinha. Mesmo assim, o maluco não ficou satisfeito.

Para ficar mais claro, o que ele alegava era como que a diagonal de um quadrado cujos lados são 1 pode ser representada por um número cujos decimais nunca terminam??? Segundo ele, os decimais correspondentes à tal diagonal, justamente por ser a diagonal de um quadrado unitário, INSERIDA NELE, deveriam se encerrar em algum número.
É praticamente o mesmo dilema que os pitagóricos enfrentaram quando da descoberta da raiz quadrada de dois. Dizem até que o seu descobridor, membro da ordem pitagórica, foi condenado à morte por abalar a ordem sagrada dos números, segundo as crenças dele, cuja base filosófica era a unidade.


Mas então, eis que surge o Pedro Reis para MATAR A CHARADA dO ALQUIMISTA!!!!


O QUÊ???!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK..............................

Peraí! Vamos ver o texto na íntegra para analisar melhor:

Pedro Reis escreveu:
O Cientista é burro.

Digo isso não como forma de ofensa, que não é do meu feitio, mas por ser um dado objetivo o qual, em ausência de sua devida apreciação, tornar-se-ia inócuo qualquer esforço explicativo sobre a inconsistência que que consistentemente se verifica em quase todos os seus enfadonhos monólogos, já anteriormente diagnosticados como produtos psico-patológicos de transtornos ego-masturbatórios maníaco compulsivos.

Mas identificar um sintoma não nos leva necessariamente à causa da enfermidade.

Como ocorre a qualquer onanista adicto, estes fugazes momentos em que as fantasias proporcionam alívios solitários são sucedidos pela ressaca moral do traumático retorno a uma realidade de frustração vitalícia.

É um processo martirizante, retro-alimentado e cíclico, que se perpetua desesperançosamente enquanto as causas mais profundas da neurose ( e não seus sintomas ) não forem reconhecidas, admitidas e destemidamente enfrentadas.

Enquanto isto não ocorrer o personagem “Cientista” continuará sendo uma fuga ( tanto do problema quanto da sua solução ), de tudo que angustia um pequeno homem que se esconde atrás dele.

Às causas desta condição miserável já aludi aqui mesmo:

1 – O homem, provavelmente desde tenra idade, impôs a si mesmo padrões muito mais elevados do que qualquer um que o conhecesse pudesse considerar realista.

2 – Até hoje não aprendeu a se conformar.

Só o que faltou foi ser mais claro e dizer com todas as letras aquilo que um pudor protocolar me tolhia de expressar: o Cientista é burro!

Não estou, claro, me referindo a um grau de limitação de alguém que não sabe usar os talheres ou não pode amarrar os cordões dos sapatos sozinho. Falo dessa burrice sistematicamente confessada no esforço recalcitrante de tentar esconde-la através de um pedantismo empolado embrulhado nessa nauseante verbodiarreia difusa, ao mesmo tempo vazia em conteúdo e desajeitada na forma.

Uma burrice que se manifesta na maneira tosca como ele performa essa encenação patética com o Criaturo.

É burro porque é incapaz de entender que, em profunda análise, até o conhecimento científico se apoia na crença. Que toda a Ciência se apoia em dois pilares axiomáticos que vêm a ser a crença em uma realidade condicionada por regularidades imutáveis da estrutura do universo, e a crença de que o intelecto é ferramente capaz de apreender por completo o entendimento destas regularidades. E portanto quem não acredita na crença nem na Ciência pode ter fé.

Da mesma forma que ele não tem capacidade de compreender o que é método científico, nem a que veio e para que serve porque é burro.

Por causa dessa burrice monolítica não entende que o empirismo é tão somente uma ferramenta de falsificação, jamais de validação.

E não consegue perceber a obviedade em uma simples figura rotineiramente aplicada em testes de QI não por outra razão além de ser burro.

Por ser burro permaneceu assombrado por toda uma vida pelo “enigma” das construções maias, até que eu simplesmente demonstrei a ele que as rochas apenas se acomodam umas às outras por um processo natural de erosão. Explanação esta que eu, cientificamente, ainda ilustrei apresentando o fato objetivo da imagem de rochas que, apesar de muito menores e sob pressões incomparavelmente menores também, no espaço de poucos anos já se apresentavam moldadas em seus encaixes como se assim tivessem sido entalhadas daquela forma.

Nesse momento quase senti pena. O pobre diabo ficou tão embaraçado pela própria burrice que achou que seria esperto descartar a realidade de um fato objetivo, e sua prova escancaradamente sendo esfregada no nariz, alegando que “centenas de anos  não poderiam ser suficientes” para que pedras enormes, sob pressões imensas, e já previamente entalhadas por seus construtores para que fossem colocadas justapostas da maneira mais perfeita que lhes fosse possível, erodissem pequenas irregularidades nivelando ainda mais suas superfícies de contato.

Por ser burro ele não se constrangeu em sustentar tal estultícia mesmo diante da evidência irrefutável de que rochas muito menores, submetidas a pressões muito menores em suas superfícies de contato, e que quando postas ali inicialmente eram inteiramente disformes, não em “em centenas de anos”, mas em cerca de duas décadas já se dispunham quase que perfeitamente encaixadas uma na outra.

Por que ele não conseguiu inventar uma refutação menos patética e menos obviamente contraditória? Porque é burro.

Por ser burro eu também tive que demonstrar que um simples detalhe de manipulação algébrica negligenciado, em uma particular série infinita, era o que o levava a inferir uma resolução absurda.

E foi por ser burro que simplesmente congelou paralisado, acuado e aterrorizado, quando questionado sobre de que forma se poderiam configurar interruptores de 3 contatos para que se pudesse controlar circuitos com qualquer número de interruptores. Encarando uma simples questão insignificante com o horror com que os condenados enfrentam uma sentença de morte.

Ora, a questão trazida pelo Alquimista era suficientemente clara. O Euler só entendeu parcialmente porque estava bêbado.

O Cientista não entendeu absolutamente nada porque é burro.

Eu vou tomar a liberdade de reescrever o que o Euler postou para que fique mais simples para leigos em Matemática, como eu, entenderem.

Se cometer alguma incorreção eu peço que o euler me corrija.

Conforme foi demonstrado pela primeira vez por Descartes, toda equação quadrática pode ser resolvida por método geométrico, com simples uso de régua e compasso.

Já qualquer irracional quadrático, por sua vez, pode ser expresso como solução de uma equação quadrática.

Logo é possível expressar precisamente o comprimento de qualquer medida denotada por um número irracional quadrático. ( Se desprezarmos os inevitáveis erros instrumentais inerentes ao processo ).

Bom, é claro que, ao contrário do que o Euler disse, definida uma unidade básica qualquer de medida de comprimento, estes não seriam os únicos números que poderiam ter sua identificação geométrica precisamente determinada utilizando apenas instrumentos como régua e compasso. Porém esses detalhes insignificantes geralmente não são obstáculos intransponíveis para o entendimento em pessoas consideradas como de inteligência pelo menos normal.

Já para os inferiormente fora da curva tudo demanda um pouco mais de trabalho.

Também é verdade, como euler colocou, que qualquer número irracional pode ser aproximado até o limite de qualquer erro arbitrariamente estipulado, no pior dos casos, por uma expansão por, assim chamadas, frações contínuas. Sendo que para apenas os quadráticos irracionais é possível aproxima-los por frações contínuas que são periodicamente contínuas.

Perfeito! Mas embora não sejam bobagens como as que o Cientista aqui lamentavelmente despejou, também não resolve o problema do Alquimista. Ou melhor, do amigo do Alquimista.

Porque o problema do sujeito, e isto está muito claramente explicado, é que ele está realizando um salto no vazio em seu raciocínio lógico. Ele acha que, por toda medida ter comprimento finito, então isso implicaria necessariamente que a representação numérica de toda medida também teria que ser finita.

Então o exato problema que se propõe é como explicar a ESTA pessoa que ele está errado.

Não um tipo de explicação que satisfaça ao euler. Nem ao nosso nem ao Lheonard Euler, porque para estes nem seria preciso explicar. Mas para alguém que sequer compreende o conceito de números irracionais. Muito menos irracionais quadráticos, expansão em frações contínuas, etc…

De forma que um ponto de partida poderia ser demonstrar que qualquer número que possa ser expresso em forma finita ( com um número finito de dígitos ), necessariamente, é um número que pertence ao conjunto dos Racionais.

E mesmo dízimas periódicas também pertencem ao conjunto dos Racionais.

Para isso basta mostrar que em ambos os casos sempre é possível escrever tal número na forma de uma razão de inteiros.

Para o 1° caso se torna trivial: se r tem N dígitos nas casas decimais basta reescrever r como [r*(10^N)] / (10^N)

No 2° bastaria expressar a parte periódica como a soma dos termos de uma PG infinita.

Agora nós poderíamos mostrar a esta pessoa que um segmento de reta poderia ser definido como o traço que é descrito por um ponto que se move por uma determinada distância, sempre na mesma direção. E, no seu movimento entre o ponto inicial A e o ponto final B, passa por todos os infinitos pontos do espaço entre estes dados dois pontos. De forma que, axiomaticamente, um segmento de reta é formado por um conjunto infinito de pontos, sendo que cada um destes tem uma única medida de sua distância ao ponto inicial A.

Então suponhamos um segmento AB de comprimento 1; o sujeito sabe que entre 0 e 1 existem INFINITOS números racionais, ou como ele articula, “infinitos números que podem ser escritos com um número finito de dígitos” . Mas ele também entende que entre A e B existem da mesma forma infinitos pontos.

O que ele precisamente NÃO entende é COMO estes infinitos valores racionais não são suficientes para referenciar cada um dos infinitos pontos no intervalo!

Mas como cada número real entre 0 e 1 pode ser associado a um e apenas um ponto P do segmento AB, podendo ser interpretado como a medida de AP, segue que é suficiente demonstrar que a cardinalidade de ]0,1[ é maior que a cardinalidade de Q.
E portanto não é possível uma função bijetora entre cada ponto no intervalo AB e o conjunto Q. ( Conjunto dos Racionais )

Mas a função f(x)= 1/2 * { [ x / ( 1 + MOD(x) ) ] + 1 } é exemplo de uma bijeção entre o Conjunto dos números Reais e o intervalo ]0,1[

Portanto a cardinalidade do conjunto ]0,1[ é a mesma de R. Sendo que tanto o conjunto dos Racionais quanto dos Irracionais são subconjuntos de R.

A partir de dois famosos teoremas de Cantor demonstramos que Q é infinito enumerável mas R é infinito não enumerável, logo a cardinalidade de R é maior que a de Q. Implicando que cardinalidade de ]0,1[ é também maior que cardinalidade  de Q.

Portanto é impossível existir função bijetora entre Q e o conjunto de todos os pontos no intervalo AB.

Daí se conclui que o conjunto dos números racionais ( que inclui todos os números que podem ser escritos com um número finito de dígitos ) não é suficiente para referenciar todos os pontos do intervalo AB. Logo existem pontos ( medidas, comprimentos de subintervalos em AB ) que são expressos por números que não podem ser representados por qualquer número finito de dígitos.

Contrariamente ao que o “tal sujeito” estaria afirmando. É simples assim.
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/06/16/pco-partido-comunista-ostensivo/comment-page-13/#comment-1740

Como podemos ver, o Pedro Reis acertou na MOSCA, pois a análise de Cantor sem dúvida era a RESPOSTA QUE EU TANTO QUERIA, além de ser a ÚNICA que resolve a questão problemática do amigo problemático!!!!

PARABÉNS!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Parabéns também por ele ter acertado na MOÇA, ao corroborar para nós que a cientistA é, de fato, uma BURRA!!!!
ÓBVIO!!!!!!

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHAHA.........................


Última edição por Alquimista em 13/7/2017, 01:45, editado 3 vez(es)
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 20/4/2017, 17:59


Ilusionismo Matemático

Como só O GRANDE MAGO ALQUIMISTA é capaz de fazer!!!!!!!

O Pedro Reis desafiou:

Pedro Reis escreveu:A título de exemplo apresento a minha proposição, destinada a testar as habilidades algébricas de qualquer um que alegue ser da mais relevante importância a rigorosa algebrização de um problema.

Ei-la:

Demonstre que Somatório de i=1 até N de ( N! / {( N-i )! * i!} ) * (2^i) = (3^N) – 1

N=1

( 1! / {( 1-1 )! * 1!} ) * (2^1) = (3^1) – 1 = 2

N=2

[( 2! / {( 2-1 )! * 1!} ) * (2^1)] + [( 2! / {( 2-2 )! * 2!} ) * (2^2)] = (3^2) – 1 = 8

N=3

[( 3! / {( 3-1 )! * 1!} ) * (2^1)] + [( 3! / {( 3-2 )! * 2!} ) * (2^2)] + [( 3! / {( 3-3 )! * 3!} ) * (2^3)] = (3^3) – 1 = 26

Demonstrada esta identidade eu mostro como isto se relaciona com um método original para maximizar a simplificação de um circuito digital com N entradas e uma saída.
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/08/02/topico-dos-desafios-charadas-e-pegadinhas/#comment-1914


E O MESTRE ALQUIMISTA respondeu:

Alquimista escreveu:N=n

n! / {(n-1)! 1!}2^1 + n! / {(n-2)! 2!}2^2 + n! / {(n-3)! 3!2^3 + … + n! / {(n-n)! n!}2^n = 3^n – 1

{n(n-1)! / (n-1)! 1!}2^1 + {n(n-1)(n-2)! / (n-2)! 2!}2^2 + {n(n-1)(n-2)(n-3)! / (n-3)! 3!}*2^3 + … + 2^n = 3^n – 1

n{2^1 / 1! + (n-1)2^2 / 2! + (n-1)(n-2)2^3 / 3! + …} + 2^n = 3^n -1

{2^1 / 1! + (n-1)2^2 / 2! + (n-1)(n-2)2^3 / 3! + …} = (3^n – 2^n – 1) / n

Logo,

n{(3^n – 2^n – 1) / n} + 2^n = 3^n – 1

3^n – 2^n – 1 = 3^n – 2^n – 1
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/08/02/topico-dos-desafios-charadas-e-pegadinhas/#comment-1949


BRILHANTE!!!!!!!

Vamos ver como o Pedro Reis reagiu:

Pedro Reis escreveu:Dou nota 11 para a sua solução!

Se tivesse acertado daria 10.

Mas esse “embromation” foi melhor ainda.

KKKKKKKKKKKKKKKKKKK!

Matemágica! Alquimio usando todas as suas habilidades ilusionistas.

A identidade abaixo está correta.

{2^1 / 1! + (n-1)2^2 / 2! + (n-1)(n-2)2^3 / 3! + …} = (3^n – 2^n – 1) / n

Mas depois disso você fez o truque do desaparecimento do lado esquerdo e
demonstrou que o lado direito é igual a… ELE MESMO!

Hahahahahahahahaha!

Rolando Lero não teria feito melhor.

Cara… eu nunca tinha pensado nisso… é uma ideia maravilhosa pra fazer prova em quase todas as cadeiras… cê vai enrolando, enrolando… quando o cara cansar e achar que você sabe o que tá fazendo… pimba!, pula direto pra resposta!

KKKKKKK!!!

E pensar que errei essa no concurso pra gari… Se eu soubesse essa malandragem…

Nota 11.
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/08/02/topico-dos-desafios-charadas-e-pegadinhas/#comment-1953
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 20/4/2017, 19:56


Mais curiosidades matemáticas interessantes:

O mistério dos Quadrados Mágicos:
http://mestredoconhecimento.forumeiros.com/t8-grandes-misterios-da-humanidade-finalmente-desvendados-pelo-alquimista#49

26 é o único número entre um quadrado (25) e um cubo (27).
Confiram o super enigma que bolei utilizando essa curiosidade:
http://mestredoconhecimento.forumeiros.com/t14-invencoes-verdadeiramente-geniais#118


Última edição por Alquimista em 30/7/2017, 00:35, editado 3 vez(es)
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 13/7/2017, 05:39


Colírio para os meus olhos:


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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 14/7/2017, 13:45


Mais colírio para os olhos:


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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 14/7/2017, 15:54


O ''passeio do cavalo'' do Xadrez:



Este é um problema muito antigo, que consiste em descobrir uma sequência de passos para o cavalo, de modo a fazê-lo visitar todas as 64 casas do tabuleiro de xadrez, sem passar pela mesma casa duas vezes. Este problema já era estudado pelos Árabes, mas nos últimos séculos foi resolvido por vários matemáticos. Em 1720, o matemático Brook Taylor (1685-1731) reaviva o problema, mas o mérito para a descoberta da primeira solução pertence a De Moivre (1667-1754). Rapidamente outras soluções apareceram, mas é a De Moivre que se costuma atribuir o crédito da primeira solução publicada. Apresento agora quatro soluções para este problema, sendo as três primeiras da autoria dos matemáticos De Moivre, Montmort, Mairan, e a última, feita por um computador através de um método CSA ("Computer Simulated Annealing"). Estão desenhados sobre os tabuleiros os percursos que passam pelas 64 casas. Para percorrer um passeio inteiro, começa-se pela casa com o número "1" e progride-se até à casa marcada com o número "64".





Comparando estas quatro soluções, vemos claramente que as que foram obtidas pelos matemáticos são bastante mais regulares que a solução pelo método CSA. Muito sucintamente, este método, claramente só concretizável através de um computador, consiste em definir uma sequência aleatória com os números das 64 casas. Sempre que duas casas consecutivas na sequência estão separadas no tabuleiro por uma distância cujo quadrado é cinco (ou seja, casas que distem uma da outra de um salto do cavalo), a "energia" desse par é feita nula. A "energia" não passa, no fundo, de uma função de custo, que serve para medir a qualidade de uma sequência, e deseja-se que o valor desta função de custo seja tão baixo quanto possível. Casas consecutivas na sequência que não distem de um salto do cavalo recebem um valor energético positivo qualquer. Depois, o computador troca os pares de casas entre si (claro, apenas os que ainda não distam de um salto do cavalo), até atingir uma sequência de passos cuja energia total dê zero. Então ter-se-á atingido uma solução para o problema pois todas as 64 casas consecutivas na sequência distarão de um salto do cavalo.
A mente humana usa, obviamente, métodos bem diferentes para resolver o problema. Tipicamente, tenta-se primeiro dividir o tabuleiro em duas regiões que possam ser resolvidas separadamente. Observando as soluções feitas pelos matemáticos é fácil constatar que eles usaram métodos bem claros: Monmort preferiu dividir o tabuleiro em duas metades, resolvendo cada uma separadamente; Mairan e De Moivre preferiram fazer a separação entre a periferia do tabuleiro e o seu centro. Claramente, a solução CSA contrasta das primeiras por não revelar qualquer padrão ou estrutura regular.
Será fácil concordar com o fato de que a solução de De Moivre é a mais elegante das quatro apresentadas. De Moivre separa claramente o percurso na periferia iniciado no canto superior direito com o fim do "passeio", quando se entra na zona central. Como é evidente que não se pode fazer um passeio num quadrado de lado quatro, é de esperar que De Moivre tivesse que usar duas casas da região central para o seu percurso periférico. Simplesmente não se pode fazer um passeio que use todo o anel periférico de 48 casas e que depois passe à região central de 16 casas. Assim, a escolha das duas casas da região central que irão ser usadas no percurso na periferia constitui um grau liberdade que leva a que exista uma quantidade razoável de soluções parecidas com a de De Moivre.

Já a solução cíclica é a que há reentrância, ou seja, da casa 64 pode-se saltar por um movimento do cavalo para a casa 1 e recomeçar o passeio de novo. Apenas ficamos com uma solução mais elegante!
As regras criadas por Euler (1707-1783) em 1759, permitem facilmente alterar a solução de De Moivre de modo a obter uma solução cíclica. Como exemplo, veja-se na figura uma variante da solução de De Moivre tornada cíclica, ou reentrante, pelas regras de Euler:



Fonte: http://bmotta.planetaclix.pt/rennes_intro.html?pergaminhos2.html



Eis a solução fechada feita pelo célebre autômato jogador de xadrez, O Turco:


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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 29/7/2017, 23:24


Lei de formação do CPF:

d1d2d3.d4d5d6.d7d8d9-d10d11 (d10, d11 = dígitos de controle)

Os dígitos d1, d2, ..., d8, d9 são escolhidos aleatoriamente. Os dígitos de controle são calculados como segue:

1° Dígito:

Soma = 1×d1 + 2×d2 + 3×d3 + 4×d4 + 5×d5 + 6×d6 + 7×d7 + 8×d8 + 9×d9 =


Resto = Soma mod 11
≤ 9 → d10 = Resto
> 9 → d10 = 0


2° Dígito:

Soma = 0×1d + 1×2d + 2×3d + 3×4d + 4×5d + 5×d6 + 6×d7 + 7×d8 + 8×d9 + 9×d10 =


Resto = Soma mod 11
≤ 9 → d11 = Resto
> 9 → d11 = 0

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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 30/7/2017, 01:12


Suponha que um ente vive no espaço R (espaço unidimensional), ou seja, numa reta.

Então, um ponto desta reta seria um obstáculo. Para que o ente ultrapasse este ponto, ele teria que avançar uma dimensão, isto é, entrar no espaço R2 (espaço bidimensional), que é um sistema de eixos cartesianos ortogonais.
Assim, o ente pode transitar pelo espaço R×R até encontrar o seu novo obstáculo, que no espaço R
2 é uma reta.
Para ultrapassar esta reta, este ente teria que avançar mais uma dimensão, ou seja, entrar no espaço R
3 (espaço tridimensional), que é um sistema de três eixos ortogonais.
Então o ente poderá transitar pelo espaço R×R×R até encontrar o obstáculo do espaço R
3, que é um plano.
Para atravessar planos, como paredes e muros, só bastaria entrar no espaço R
4 (espaço quadridimensional, ou hiperespaço).

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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em 31/7/2017, 17:00


Representação de números por frações contínuas:

2 = 1 +   1        
               2 + 1        
                      2 + 1              
                             2 + 1                    
                                    2 + ...


1 ano ≈ 365 +  1                             ou, mais resumidamente, 1 ano ≈ 365 + 1/4 dias.          
                        4 +    1                        
                               7 +    1                     
                                      1 +   1                
                                             3 + ... dias



Número áureo: φ = 1 + 1                ou, φ = 1,618...
                                       1 + 1                
                                              1 + 1                              
                                                     1 + 1                            
                                                            1 + ...



29 = 5 + 1        
                 2 + 1        
                        1 + 1            
                               1 + 1              
                                     2 + 1                
                                           10 +  1        
                                                     2 + 1        
                                                            2 + 1        
                                                                   2 + ...



Número neperiano: = 2 + 1              
                                              1 + 1        
                                                     2 + 1        
                                                            1 + 1          
                                                                   1 + 1        
                                                                          4 + 1          
                                                                                 1 + 1        
                                                                                        1 + 1        
                                                                                               6 + 1        
                                                                                                      1 + ...    



Número pi: π = 3 +              1                    
                                7 +           1                            
                                      15 +      1                    
                                              1 +   1                    
                                                     292 + ...

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