Curiosidades Matemáticas

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Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Sex Mar 03, 2017 1:52 am

O matemático Alex Bellos escreveu um artigo muito legal no DailyMail sobre como nós seres humanos temos dificuldade de entender a aleatoriedade e como cometemos grandes erros por isso.
Muitos eventos do nosso dia-a-dia são simplesmente fruto do acaso, mas nós tentamos sempre enxergar algum padrão para explicá-los. Em outras palavras, nós concluímos muitas coisas de forma errada porque queremos dar explicação para tudo.
Um exemplo disso é quando o Ipod surgiu e, na opção de tocar músicas aleatoriamente, as pessoas diziam que o aparelho não funcionava direito porque com frequência as músicas repetiam antes mesmo de tocar outras que ainda não haviam sido tocadas. Parece intuitivo que todas as músicas devam ser tocadas antes que uma mesma música se repita duas ou três vezes. Mas estatisticamente é bastante provável que uma música se repita antes de tocar todas.
Foi aí que o Steve Jobs teve que alterar a configuração do aparelho para agradar os clientes. “Nós o fizemos menos aleatório para parecer mais aleatório”, disse.
Outro exemplo é a Falácia do Apostador ou Falácia de Monte Carlo. Monte Carlo é um cassino, e em 1913 a roleta caiu 26 vezes seguida na cor preta. Os apostadores perderam muito dinheiro apostando no vermelho, pois conforme a sequência de vezes que a roleta caia no preto aumentava, intuitivamente as pessoas acreditavam que haveria uma sequência igualmente grande de vezes que cairia no vermelho. Mas acontece que os eventos são independentes, portanto mesmo tendo caído 25 vezes no preto, a chance da 26ª cair no preto ainda era 50%. E, de fato, caiu.
A moral da história é que alguns eventos peculiares podem, a princípio, parecer ter algum padrão, mas na verdade são aleatórios. Mas então, o que é a aleatoriedade?
É uma coisa bastante difícil de definir. Até os dicionários apresentam definições vagas e distintas. Mas, na verdade, a aleatoriedade é uma palavra que usamos para descrever eventos cuja causa nós desconhecemos e por isso PARECEM ser fruto do acaso. A aleatoriedade pura, na verdade, não existe.
http://bravos.poutz.com/?p=481
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Sex Mar 03, 2017 2:15 am

O número 73

73 é o 21° número primo.
O seu inverso, o número 37, é o 12° número primo.
E o inverso deste número, 21, é o resultado da multiplicação de 7 e 3.
Em binário, 73 é um palíndromo: 1001001, que ao contrário é: 1001001, ou seja, a mesma coisa.
E também, o 73° dia do ano é o famoso Dia do Pi.

Com o número 73 também dá para fazer uma mágica legalzinha que você pode fazer com os amigos:
Pegue uma sequencia de 8 dígitos, sendo que os 4 primeiros sejam os mesmos que os 4 últimos (até na ordem!), e depois divida por 137. Feito isso, pegue o resultado e divida-o pelos 4 dígitos do número original (tanto faz serem os 4 primeiros ou os 4 últimos, pois são os mesmos). Não importa o número que você escolha, o resultado final sempre será o 73.
Ótima mágica para se fazer com números de telefones. É só pedir para alguém pensar nos 4 últimos dígitos do telefone de quem ela quiser!

Ex: 12451245 / 137 = 90885
90885 / 1245 = 73
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Sex Mar 03, 2017 4:29 am

Leonhard Euler e a prova da existência de deus

O ateu Denis Diderot andava a ''pregar'' o ateísmo, enchendo o saco de todos na corte de Catarina, a Grande, quando a czarina teve a brilhante ideia de pedir a ajuda do grande matemático Leonhard Euler, que se encontrava também na capital russa.
A ideia era a de que o matemático bolasse uma ''prova'' da existência divina a fim de calar a boca do ateu chato.
Lançado o desafio, assim que Diderot compareceu, esperançoso pra refutar a famigerada ''prova'', eis que Euler anuncia, na frente de todos, assim:

Cavalheiro, (a+b^n)/n=X, portanto, Deus existe. Responda!

Claro que Diderot não entendeu bulhufas! Humilhado, ele abandona o desafio, para o deleite de Catarina e sua corte!
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Sab Mar 04, 2017 7:28 am

Os Sólidos Platônicos



Os Sólidos Platônicos são assim chamados devido a uma homenagem de Euclides em seu livro, Elementos. Ele acreditava que o filósofo Platão foi o primeiro a descrever os cinco poliedros regulares convexos em seu diálogo, o Timeu. Como Platão, e também os gregos antigos, acreditavam que o mundo havia sido criado pelos elementos ar, água, terra e fogo, o filósofo tratou de relacionar cada poliedro a um desses elementos. Para ele, essas figuras geométricas representavam a harmonia e a perfeição do mundo. Portanto, elas tinham que estar relacionadas com os elementos que o criaram.
Mas como, se os sólidos são cinco e os elementos são quatro?
Depois que Platão considerou os únicos poliedros regulares possíveis, que são o Cubo, o Tetraedro, o Dodecaedro, o Icosaedro e o Octaedro, ele teorizou que o elemento Terra estaria ligado ao Cubo, o Fogo ao Tetraedro, a Água ao Icosaedro e o Ar ao Octaedro. É como se os átomos de cada elemento assumissem o formato dessas figuras geométricas. Quanto ao dodecaedro, este seria associado à quintessência, ou a essência do Universo, que Platão chamava de O Cosmos, ou a Alma do Mundo.
Ainda é importante destacar que a descrição dos sólidos feita por Platão deslumbrou grandes cientistas, como Johannes Kepler, que chegou a elaborar um modelo geométrico do sistema solar através dos Sólidos Platônicos, e Leonardo da Vinci, que foi inspirado por eles quando desenhou projetos arquitetônicos.
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Sex Mar 10, 2017 5:29 pm

O matemático britânico G. H. Hardy, quando visitou o gênio hindu da matemática, Srinivasa Ramanujan, disse a ele que havia chegado num táxi cuja chapa continha um número deveras insignificante, 1729.

''Na verdade é um número bem interessante!'', observou Ramanujan. ''É o menor número inteiro que pode ser expresso como a soma de dois cubos, de dois modos diferentes.'', continuou. E ele estava certo! Pois:

1729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Qua Abr 19, 2017 5:56 pm


Uma questão relacionada à Raiz Quadrada de 2:

Uma vez propus essa questão no bloguim do Criaturo...

Era sobre um amigo que tive, que brigou comigo numa discussão boba sobre a infinitude dos decimais dos números irracionais e transcendentais.
O motivo da briga: o maluco afirmou que a quantidade de dígitos da raiz quadrada de dois tinha que ser FINITA só porque a medida dela podia ser expressa num quadro-negro como um tracinho bem definido contendo começo e fim, ou seja, só porque tinha ”comprimento finito e definido”!!!!!!!!!!

Ou seja, por que a raiz quadrada de 2 não pode ser irracional só porque é possível traçar sua ”medida” com um tracinho que tem início e FIM?
PS: não vale citar a prova de Euclides.

Vamos analisar algumas respostas que foram dadas ao desafio dO ALQUIMISTA:

Cientista escreveu:Esse é um problema linguístico! Em matemática, os números são nomes para quantidades. Cada quantidade tem um nome particular. O problema da representação linguística da realidade é que as palavras falham em representá-la. Não há diferença no caso dos números, que são meras palavras para falar de coisas (quantidades). Duas deturpações linguísticas fundamentais que se encontram em pensamento matemático se expõem nos “conceitos” (ideias/idealizações) de ‘infinito’ e ‘contínuo’, muito interrelacionados. Essas deturpações extrapolam degenerativamente o número de palavras representacionais, tornando-as como que ‘células cancerígenas’ do ‘tecido matemático’. É dessa deturpação filosófico-matemática que surgem quimeras como os ‘números irracionais’

Uma representação geometrizada de uma quantidade encontra um paralelo somatório com representação numérica, isto é, podemos somar comprimentos tanto quanto e conforme somamos números. Tá entendendim?!… Até aquizim?!

É muito simplim facim! É só tu botazim tico e teco pra funcionazim que tu coseguizim, fiim!!! hahahahahahahahahaha… MESTRE tem que falar assim porque é ridículo explicar tal banalidade… hahahahahahahahahahaha…

Se temos um comprimento de um centimetrim, podemos somar a ele, geometricamente, 0,4 centimetrim, resultando 1,4 centimetrim. A esse segmentim, podemos somar 0,01 centimetrim, obtendo 1,41. Tá entendendim?!

Como podes notarzim, cada algarismo mais significativo estabelece um limiar intransponível para a quantidade, prescindindo-se, nessa óbvia verificação direta, de qualquer racionalização mais “profunda” de quimerinhas como ‘limite (de)’. Não importa quantas partes decimais se acumulem, a soma não chegará sequer a 1,42 a partir daquele ponto em que parei. E… hahahahahahahaha… o mesmíssimo óbvio vale para a… correspondente sominha geométrica!!! De pedacinhos cada vez menores alinhados um após outro.

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK...

mestrim é mesmo o reizim das filosofadas de filoSOF(R)I(D)A(S)!!!!!!!!!

KAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKAKA...

Como é que é???!!!  Tipo assim, aquele problemim do SEINÃO de Eléia é o que o mestrim filosoFIM di butiquim tem na buquim???!!!  NOOOOOOSSA!!!!!!!!!!

HAHAHAHAHAHAAHAHAHAHAHAAHAHAHAHAHAHA...

A propósito, apresentei essas suas patacadas aí no dia da briguinha. Mesmo assim, o maluco não ficou satisfeito.

Para ficar mais claro, o que ele alegava era como que a diagonal de um quadrado cujos lados são 1 pode ser representada por um número cujos decimais nunca terminam??? Segundo ele, os decimais correspondentes à tal diagonal, justamente por ser a diagonal de um quadrado unitário, INSERIDA NELE, deveriam se encerrar em algum número.
É praticamente o mesmo dilema que os pitagóricos enfrentaram quando da descoberta da raiz quadrada de dois. Dizem até que o seu descobridor, membro da ordem pitagórica, foi condenado à morte por abalar a ordem sagrada dos números, segundo as crenças dele, cuja base filosófica era a unidade.


Mas então, eis que surge o Pedro Reis para MATAR A CHARADA dO ALQUIMISTA!!!!

Pedro Reis escreveu:Ora, a questão trazida pelo Alquimista era suficientemente clara. O Euler só entendeu parcialmente porque estava bêbado.

O Cientista não entendeu absolutamente nada porque é burro.

Eu vou tomar a liberdade de reescrever o que o Euler postou para que fique mais simples para leigos em Matemática, como eu, entenderem.

Se cometer alguma incorreção eu peço que o euler me corrija.

Conforme foi demonstrado pela primeira vez por Descartes, toda equação quadrática pode ser resolvida por método geométrico, com simples uso de régua e compasso.

Já qualquer irracional quadrático, por sua vez, pode ser expresso como solução de uma equação quadrática.

Logo é possível expressar precisamente o comprimento de qualquer medida denotada por um número irracional quadrático. ( Se desprezarmos os inevitáveis erros instrumentais inerentes ao processo ).

Bom, é claro que, ao contrário do que o Euler disse, definida uma unidade básica qualquer de medida de comprimento, estes não seriam os únicos números que poderiam ter sua identificação geométrica precisamente determinada utilizando apenas instrumentos como régua e compasso. Porém esses detalhes insignificantes geralmente não são obstáculos intransponíveis para o entendimento em pessoas consideradas como de inteligência pelo menos normal.

Já para os inferiormente fora da curva tudo demanda um pouco mais de trabalho.

Também é verdade, como euler colocou, que qualquer número irracional pode ser aproximado até o limite de qualquer erro arbitrariamente estipulado, no pior dos casos, por uma expansão por, assim chamadas, frações contínuas. Sendo que para apenas os quadráticos irracionais é possível aproxima-los por frações contínuas que são periodicamente contínuas.

Perfeito! Mas embora não sejam bobagens como as que o Cientista aqui lamentavelmente despejou, também não resolve o problema do Alquimista. Ou melhor, do amigo do Alquimista.

Porque o problema do sujeito, e isto está muito claramente explicado, é que ele está realizando um salto no vazio em seu raciocínio lógico. Ele acha que, por toda medida ter comprimento finito, então isso implicaria necessariamente que a representação numérica de toda medida também teria que ser finita.

Então o exato problema que se propõe é como explicar a ESTA pessoa que ele está errado.

Não um tipo de explicação que satisfaça ao euler. Nem ao nosso nem ao Lheonard Euler, porque para estes nem seria preciso explicar. Mas para alguém que sequer compreende o conceito de números irracionais. Muito menos irracionais quadráticos, expansão em frações contínuas, etc…

De forma que um ponto de partida poderia ser demonstrar que qualquer número que possa ser expresso em forma finita ( com um número finito de dígitos ), necessariamente, é um número que pertence ao conjunto dos Racionais.

E mesmo dízimas periódicas também pertencem ao conjunto dos Racionais.

Para isso basta mostrar que em ambos os casos sempre é possível escrever tal número na forma de uma razão de inteiros.

Para o 1° caso se torna trivial: se r tem N dígitos nas casas decimais basta reescrever r como [r*(10^N)] / (10^N)

No 2° bastaria expressar a parte periódica como a soma dos termos de uma PG infinita.

Agora nós poderíamos mostrar a esta pessoa que um segmento de reta poderia ser definido como o traço que é descrito por um ponto que se move por uma determinada distância, sempre na mesma direção. E, no seu movimento entre o ponto inicial A e o ponto final B, passa por todos os infinitos pontos do espaço entre estes dados dois pontos. De forma que, axiomaticamente, um segmento de reta é formado por um conjunto infinito de pontos, sendo que cada um destes tem uma única medida de sua distância ao ponto inicial A.

Então suponhamos um segmento AB de comprimento 1; o sujeito sabe que entre 0 e 1 existem INFINITOS números racionais, ou como ele articula, “infinitos números que podem ser escritos com um número finito de dígitos” . Mas ele também entende que entre A e B existem da mesma forma infinitos pontos.

O que ele precisamente NÃO entende é COMO estes infinitos valores racionais não são suficientes para referenciar cada um dos infinitos pontos no intervalo!

Mas como cada número real entre 0 e 1 pode ser associado a um e apenas um ponto P do segmento AB, podendo ser interpretado como a medida de AP, segue que é suficiente demonstrar que a cardinalidade de ]0,1[ é maior que a cardinalidade de Q.
E portanto não é possível uma função bijetora entre cada ponto no intervalo AB e o conjunto Q. ( Conjunto dos Racionais )

Mas a função f(x)= 1/2 * { [ x / ( 1 + MOD(x) ) ] + 1 } é exemplo de uma bijeção entre o Conjunto dos números Reais e o intervalo ]0,1[

Portanto a cardinalidade do conjunto ]0,1[ é a mesma de R. Sendo que tanto o conjunto dos Racionais quanto dos Irracionais são subconjuntos de R.

A partir de dois famosos teoremas de Cantor demonstramos que Q é infinito enumerável mas R é infinito não enumerável, logo a cardinalidade de R é maior que a de Q. Implicando que cardinalidade de ]0,1[ é também maior que cardinalidade
de Q.

Portanto é impossível existir função bijetora entre Q e o conjunto de todos os pontos no intervalo AB.

Daí se conclui que o conjunto dos números racionais ( que inclui todos os números que podem ser escritos com um número finito de dígitos ) não é suficiente para referenciar todos os pontos do intervalo AB. Logo existem pontos ( medidas, comprimentos de subintervalos em AB ) que são expressos por números que não podem ser representados por qualquer número finito de dígitos.

Contrariamente ao que o “tal sujeito” estaria afirmando. É simples assim.
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/06/16/pco-partido-comunista-ostensivo/comment-page-13/#comment-1740

Como podemos ver, o Pedro Reis acertou na MOSCA, pois a análise de Cantor sem dúvida era a RESPOSTA QUE EU TANTO QUERIA, além de ser a ÚNICA que resolve a questão problemática do amigo problemático!!!!

PARABÉNS!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Última edição por Alquimista em Ter Maio 23, 2017 4:12 am, editado 1 vez(es)
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Re: Curiosidades Matemáticas

Mensagem por Alquimista em Qui Abr 20, 2017 5:59 pm


Ilusionismo Matemático

Como só O GRANDE MAGO ALQUIMISTA é capaz de fazer!!!!!!!

O Pedro Reis desafiou:

Pedro Reis escreveu:A título de exemplo apresento a minha proposição, destinada a testar as habilidades algébricas de qualquer um que alegue ser da mais relevante importância a rigorosa algebrização de um problema.

Ei-la:

Demonstre que Somatório de i=1 até N de ( N! / {( N-i )! * i!} ) * (2^i) = (3^N) – 1

N=1

( 1! / {( 1-1 )! * 1!} ) * (2^1) = (3^1) – 1 = 2

N=2

[( 2! / {( 2-1 )! * 1!} ) * (2^1)] + [( 2! / {( 2-2 )! * 2!} ) * (2^2)] = (3^2) – 1 = 8

N=3

[( 3! / {( 3-1 )! * 1!} ) * (2^1)] + [( 3! / {( 3-2 )! * 2!} ) * (2^2)] + [( 3! / {( 3-3 )! * 3!} ) * (2^3)] = (3^3) – 1 = 26

Demonstrada esta identidade eu mostro como isto se relaciona com um método original para maximizar a simplificação de um circuito digital com N entradas e uma saída.
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/08/02/topico-dos-desafios-charadas-e-pegadinhas/#comment-1914


E O MESTRE ALQUIMISTA respondeu:

Alquimista escreveu:N=n

n! / {(n-1)! 1!}2^1 + n! / {(n-2)! 2!}2^2 + n! / {(n-3)! 3!2^3 + … + n! / {(n-n)! n!}2^n = 3^n – 1

{n(n-1)! / (n-1)! 1!}2^1 + {n(n-1)(n-2)! / (n-2)! 2!}2^2 + {n(n-1)(n-2)(n-3)! / (n-3)! 3!}*2^3 + … + 2^n = 3^n – 1

n{2^1 / 1! + (n-1)2^2 / 2! + (n-1)(n-2)2^3 / 3! + …} + 2^n = 3^n -1

{2^1 / 1! + (n-1)2^2 / 2! + (n-1)(n-2)2^3 / 3! + …} = (3^n – 2^n – 1) / n

Logo,

n{(3^n – 2^n – 1) / n} + 2^n = 3^n – 1

3^n – 2^n – 1 = 3^n – 2^n – 1
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/08/02/topico-dos-desafios-charadas-e-pegadinhas/#comment-1949


BRILHANTE!!!!!!!

Vamos ver como o Pedro Reis reagiu:

Pedro Reis escreveu:Dou nota 11 para a sua solução!

Se tivesse acertado daria 10.

Mas esse “embromation” foi melhor ainda.

KKKKKKKKKKKKKKKKKKK!

Matemágica! Alquimio usando todas as suas habilidades ilusionistas.

A identidade abaixo está correta.

{2^1 / 1! + (n-1)2^2 / 2! + (n-1)(n-2)2^3 / 3! + …} = (3^n – 2^n – 1) / n

Mas depois disso você fez o truque do desaparecimento do lado esquerdo e
demonstrou que o lado direito é igual a… ELE MESMO!

Hahahahahahahahaha!

Rolando Lero não teria feito melhor.

Cara… eu nunca tinha pensado nisso… é uma ideia maravilhosa pra fazer prova em quase todas as cadeiras… cê vai enrolando, enrolando… quando o cara cansar e achar que você sabe o que tá fazendo… pimba!, pula direto pra resposta!

KKKKKKK!!!

E pensar que errei essa no concurso pra gari… Se eu soubesse essa malandragem…

Nota 11.
https://religiaodeuslivre.wordpress.com/2016/08/02/topico-dos-desafios-charadas-e-pegadinhas/#comment-1953
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