Paradoxo EPR

Eu já tinha perguntado isso antes neste tópico: Realismo (como eu defini no meu post anterior, entre parênteses) é uma condição sine qua non para o desenvolvimento consistente de uma teoria de variáveis ocultas?

Bom, todos os físicos profissionais que trabalham nessa área dizem em seus artigos que a desigualdade de Bell é um teste para uma classe ampla de teorias de variáveis ocultas.

Mas se você diz que é incorreto, poderia passar uma referência de um artigo peer-reviewed onde a interpretação que você propõe para a desigualdade de Bell é elaborada?

Homem Vitruviano escreveu:Então, por favor, dê sua definição de:

1) Realismo
2) Variáveis Escondidas
3) Localidade

Eu acho que isso deve evitar problemas de comunicação.

1) Realismo: eu não estou usando essa palavra nessa discussão sobre Mecânica Quântica. Eu falo apenas em interpretação instrumentalista e interpretação realista de uma dada teoria (expliquei sucintamente o que isso quer dizer em outro post). Na verdade, eu não teria falado sobre esse assunto tão pouco, se alguém não tivesse mencionado a palavra "realismo".

2) Variável escondida: algum parâmetro que não apareça na formulação atual de uma dada teoria, mas que seja necessário para a descrição de um dado sistema. Existem vários tipos diferentes de teorias de variáveis escondidas: muitas pessoas acham que uma teoria com variáveis escondidas (para a Mecânica Quântica) deve necessariamente associar um número real v(A,lambda,psi) a cada operador auto-adjunto A, cada função de onda psi e cada valor da variável escondida lambda. Mas, na verdade, essa é uma hipótese um tanto ingênua sobre a natureza das variáveis escondidas. As variáveis escondidas que aparecem na Mecânica Bohmiana não têm essa propriedade

3) Localidade: se (relativamente a um certo observador) a distância entre dois pontos A, B do espaço é de x anos luz então não é possível que alguma coisa que fazemos em A tenha conseqüências em menos do que x anos sobre qualquer coisa que esteja acontecendo em B.

Homem Vitruviano escreveu:Bom, todos os físicos profissionais que trabalham nessa área dizem em seus artigos que a desigualdade de Bell é um teste para uma classe ampla de teorias de variáveis ocultas.

É verdade que a desigualdade de Bell (na verdade, o fato de que a desigualdade de Bell não é satisfeita) mostra que certos tipos de teorias de variáveis escondidas não são possíveis. Isso é bem diferente de "Bell mostrou que teorias de variáveis escondidas não são possíveis".

Mas se você diz que é incorreto, poderia passar uma referência de um artigo peer-reviewed onde a interpretação que você propõe para a desigualdade de Bell é elaborada?

Sim, existem vários. Veja por exemplo:

"What is the meaning of the wave function?", por Jean Bricmont:

http://www.bslps.be/meaningWF.pdf

Veja os comentários nas páginas 14 e 15.

Veja também:

"Contre La Philosophie de la Mecanique Quantique", também de Jean Bricmont:

http://users.skynet.be/radoux/textes/quantique.pdf

Esse artigo infelizmente está em francês, mas dá para traduzir trechos usando o Babel Fish. A parte que fala sobre o resultado de Bell está na página 18. Lá você vai descobrir que o próprio Bell não acha que seu resultado prova a impossibilidade de variáveis escondidas.

Há outros autores que compreendem corretamente os resultados de Bell, como Sheldon Goldstein e seus colaboradores:

http://www.math.rutgers.edu/~oldstein/

mas não lembro agora exatamente em quais artigos eles explicam a interpretação correta do resultado de Bell.

Na verdade, é muito fácil de entender a questão (já deveria estar claro a essa altura pelos meus posts anteriores). A demonstração da desigualdade de Bell funciona assim: começamos com duas partículas com spins emaranhados (digamos, partícula 1 e partícula 2), assumimos que existe uma variável escondida lambda tal que o spin da partícula i (i = 1 ou 2) na direção do eixo determinado pelo vetor unitário n seja uma função v_i(n,lambda). Assumimos também uma hipótese de localidade: a medição do spin de uma partícula não pode alterar instantaneamente o valor do spin da outra partícula (que pode estar muito distante). A partir daí deduzimos (usando só Matemática do colegial) uma desigualdade. Essa desigualdade não é satisfeita (é incompatível com o formalismo da Mecânica Quântica e com os resultados dos experimentos). Concluímos então que uma das duas hipóteses usadas na dedução da desigualdade é falsa: ou a variável escondida lambda não existe ou não há localidade. Mas a não existência da variável escondida lambda nos levaria de qualquer modo a não localidade (usando o argumento clássico de EPR). Logo, a conclusão a que chegamos é a não localidade; e nada se pode dizer sobre a existência ou não da variável escondida lambda.

Homem Vitruviano escreveu:Eu já tinha perguntado isso antes neste tópico: Realismo (como eu defini no meu post anterior, entre parênteses) é uma condição sine qua non para o desenvolvimento consistente de uma teoria de variáveis ocultas?

Se a palavra "realismo" é usada com a definição que você deu então é verdade que realismo implica em existência de variáveis escondidas. Mas, como eu já disse, eu não gosto de usar a palavra "realismo" com aquele significado; na verdade, acho que a discussão fica menos confusa se evitarmos essa palavra.

Para quem ainda acha que Bell mostrou que variáveis escondidas são impossíveis

"John Bell and Bell's Theorem", por Detlef Dürr, Sheldon Goldstein, Roderich Tumulka e Nino Zanghì

http://math.rutgers.edu/~oldstein/papers/bbt.pdf

O artigo é bem curto (5 páginas só) e bem fácil de compreender.

Você quis dizer que não é possível teorias não-locais?

Muito pelo contrário. Eu expliquei (pela n-ésima vez) o argumento que mostra a não localidade do universo.

Você pode adicionar outro cientista a essa sua lista de pesquisadores que acreditam que a Mec. Quântica não é "completa": Roger Penrose. Os livros dele, na minha opinião, são *extremamente* claros, principalmente nas partes que se referem a não-localidade, EPR, Bell, etc — recomendo todos, principalmente: "The Road to Reality", "The Emperor's New Mind" e "The Nature of Spacetime" (escrito juntamente com o Hawking).


Para essa discussão, eu acho que alguns links podem ser uteis (o newsgroup 'sci.physics.research' lidou muito bem com essa questão):

• "Does Bell's Inequality Principle rule out local theories of quantum mechanics?", ;

• "Item 31. The EPR Paradox and Bell's Inequality Principle", ;

• " Two common errors related to Bell's inequality", ;

• " References, history for EPR, Bell's Theorem, etc", ;

• " Two EPR questions", .


E, só pra diversão:

• "Handle with care", .




Acho que isso já deve garantir uma boa diversão…

Então, no fim das contas, não há qualquer diferença observável entre a interpretação bohmiana e a interpretação ortodoxa da mecânica quântica? É isso?

Correto, não há diferença observável. Ambas as teorias prevêm exatamente os mesmos resultados para os experimentos (em particular, toda evidência experimental para a Mecânica Quântica usual é também uma evidência experimental para a Mecânica Bohmiana). A diferença é que a Mecânica Bohmiana pode ser compreendida e a Mecânica Quântica usual não (a não ser, é claro, que seja pensada apenas como uma receita para prever resultados de experimentos).

O artigo:

"Understanding Bohmian Mechanics: a dialogue", por Roderich Tumulka:

http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/0408/0408113v1.pdf

contém uma exposição bastante clara e didática sobre a Mecânica Bohmiana.

Algumas pessoas provavelmente estão tentadas a dizer que se duas teorias dizem exatamente as mesmas coisas a respeito daquilo que pode ser observado, então as duas teorias deveriam ser consideradas completamente equivalentes.

Mas essa tentação advém de uma confusão filosófica (de tendência positivista).

Por exemplo, considere as duas seguintes teorias:

1) os dinossauros existiram;
2) uma criatura mágica criou os fósseis há poucos milhares de anos.

Essas duas teorias prevêm exatamente as mesmas coisas, no que concerne a observação. Você acha que elas são igualmente plausíveis?

Outro exemplo:

1) estrelas existem, são objetos gigantescos, quentes e muito distantes da Terrra;
2) coisas pequenas, frias e não muito distantes da Terra produzem as imagens que chamamos de "estrelas" e também todos os sinais que os astrônomos detectam com seus aparelhos.

O que te leva exatamente a acreditar que realmente a mecânica bohmiana e a mecânica quântica usual prevêem sempre os mesmos resultados?

Isso fica totalmente claro depois que você estuda a Mecânica Bohmiana. Mas para explicar em detalhes é muito complicado. Sugiro que leia aquele artigo de Tumulka.

O artigo:

"Quantum Equilibrium and the Origin of Absolute Uncertaininty", por Detlef Dürr, Sheldon Goldstein e Nino Zanghì,

http://math.rutgers.edu/~oldstein/papers/qe.ps.gz

explica a questão em detalhes. Mas esse artigo é bastante técnico.

Vou ler o artigo. No entanto, já li sobre outras interpretações da mecânica quântica que resolvem alguns "paradoxos" e que não utilizam variáveis ocultas (Consistent histories interpretation; relational interpretation). O que há nas variáveis ocultas que faz com que uma teoria que as utilize seja preferível a essas outras (que são bastante palatáveis, diga-se de passagem)?

Atomic Boy escreveu:Ambas as teorias prevêm exatamente os mesmos resultados para os experimentos (em particular, toda evidência experimental para a Mecânica Quântica usual é também uma evidência experimental para a Mecânica Bohmiana). A diferença é que a Mecânica Bohmiana pode ser compreendida e a Mecânica Quântica usual não

Mas a suposta não-compreensão da mecânica quântica usual está relacionada ao problema com a função de onda? Já foi afirmado aqui que pode-se fazer mecânica quântica usual sem precisar lançar mão da função de onda. Nesse caso, onde estaria então incompreensibilidade da mec quântica?
E, conversely, o que torna a mecânica de bohmiana compreensível, segundo esse ponto de vista?

Homem Vitruviano escreveu:Vou ler o artigo. No entanto, já li sobre outras interpretações da mecânica quântica que resolvem alguns "paradoxos" e que não utilizam variáveis ocultas (Consistent histories interpretation; relational interpretation). O que há nas variáveis ocultas que faz com que uma teoria que as utilize seja preferível a essas outras (que são bastante palatáveis, diga-se de passagem)?

A comparação entre a Mecânica Bohmiana e outros possíveis candidatos a interpretação da Mecância Quântica é um assunto legítimo para pesquisa; não estou dizendo que devemos excluir a priori os outros candidatos. Mas, depois que você estuda os artigos de Goldstein, Tumulka e seus vários colaboradores sobre a Mecânica Bohmiana, você vê como tudo funciona de forma tão elegante, que é difícil não se convencer de que essa é mesmo a interpretação correta.

Não reconheço essas interpretações que você menciona pelos nomes. Você está pensando naquelas interpretações que falam em muito universos sendo criados a cada colapso da função de onda? É verdade mesmo que você acha uma maluquice dessas palatável?

Zé Gotinha escreveu:

Atomic Boy escreveu:Ambas as teorias prevêm exatamente os mesmos resultados para os experimentos (em particular, toda evidência experimental para a Mecânica Quântica usual é também uma evidência experimental para a Mecânica Bohmiana). A diferença é que a Mecânica Bohmiana pode ser compreendida e a Mecânica Quântica usual não

Mas a suposta não-compreensão da mecânica quântica usual está relacionada ao problema com a função de onda? Já foi afirmado aqui que pode-se fazer mecânica quântica usual sem precisar lançar mão da função de onda. Nesse caso, onde estaria então incompreensibilidade da mec quântica?

Essas reformulações onde a função de onda não aparece não ajudam em nada a resolver os problemas de fundamentos: é como se trocássemos coordenadas cartesianas por esféricas na descrição de um sistema clássico (aproveitando um exemplo do próprio Leonardo). A função de onda é um elemento do espaço de Hilbert complexo separável L^2(R^{3n}); esse espaço de Hilbert é (como todo espaço de Hilbert complexo separável é) isomorfo (e isométrico) ao espaço de Hilbert l^2, constituído pelas seqüências quadraticamente somáveis de números complexos. Você pode formular o formalismo matemático usando L^2(R^{3n}) ou usando l^2, tanto faz, é como fazer uma mudança de variáveis.

E, conversely, o que torna a mecânica de bohmiana compreensível, segundo esse ponto de vista?

Na Mecânica Bohmiana sabemos o que os objetos significam: o estado de um sistema é descrito por dois objetos. Um deles é a velha função de onda psi e outro é uma variável q=(q_1,...,q_n) que descreve as posições das partículas (como na Mecânica Clássica; mas isso não quer dizer que a Mecânica Bohmiana seja uma teoria clássica! Isso está explicado no artigo de Tumulka que citei em outro post).

A função de onda evolui (como no formalismo usual) através da equação de Schrödinger, mas há também uma equação diferencial para a variável q:

dq/dt = (h cortado) Im(grad(psi)/psi),

onde "Im" denota parte imaginária de um número complexo e "grad" denota gradiente.

A função de onda psi representa uma espécie de campo (definido no espaço de configurações, não no espaço físico) que guia o movimento das partículas (descrito pela variável q).

Na Mecânica Bohmiana, os processos de medição não possuem um papel fundamental (ao contrário da formulação ortodoxa, em que a lei de evolução da função de onda muda quando se faz uma medição); daí, resolve-se o problema (que aparece na formulação ortodoxa) de se explicar exatamente no que consiste uma medição.

A Mecânica Bohmiana permite que se analise os processos de medição, deduzindo-se (e não postulando-se) o famoso colapso da função de onda. Isso é um pouco mais complicado para se entender. O que ocorre é que a função de onda do universo nunca colapsa (só evolui de acordo com a equação de Schrödinger), mas há um conceito de função de onda condicional e de função de onda efetiva de um subsistema (e essas colapsam).

Não é nenhuma dessas maluquices de muitos mundos não. O nome dessa interpretação em inglês é many-worlds interpretation, é diferente. Particularmente, a consistent histories interpretation está se tornando pouco a pouco a interpretação ortodoxa da mecânica quântica, suplantando a de Copenhague, que realmente contém algumas inconsistências.

Uma coisa que eu achei estranha nesta discussão é o fato de que eu nunca vi nenhum livro ou artigo fazer menção à parte relacionada ao "paradoxo" EPR do seu argumento quando trata deste assunto.

Digo, nunca vi ninguém usar o fato de [não(variáveis ocultas) -> não(localidade)] para concluir que a localidade não pode ser válida. Isso é o que me intriga mais, porque, a princípio, isso tudo está certo.

Sim, isso é extremamente intrigante (para dizer o mínimo). O físico Jean Bricmont em:

http://www.bslps.be/meaningWF.pdf

pg. 14 faz algumas especulações a respeito do que levou a esse estado lastimável de confusão. Ele observa, por exemplo, que o intervalo de tempo decorrido entre a primeira parte do argumento (EPR) e a segunda parte do argumento (Bell), foi de quase 30 anos.

A maioria dos físicos raciocina assim, aparentemente: o episódio EPR foi uma disputa entre Einstein (conservador, determinista, realista, ou seja lá que outros apelidos ele ganha nessa disputa) e Bohr. Einstein defendia a existência de variáveis escondidas. Passados 30 anos, veio Bell com suas desigualdades; fizeram os experimentos e "a Mecânica Quântica triunfou", isto é, Einstein estava errado. Não há variáveis escondidas.

Resumindo, não entenderam patavina do que aconteceu.

Pessoas um pouco mais esclarecidas sobre o assunto dizem, a respeito de Bell: "ele mostrou que não há variáveis escondidas locais, isto é, ou não há variáveis escondidas ou não há localidade" (isso já é melhor do que dizer apenas "Bell mostrou que não há variáveis escondidas"). Strictu sensu, essas pessoas estão certas, mas elas não percebem que juntando Bell e EPR elas podem deduzir a não localidade, e daí a afirmação "não há variáveis escondidas ou não há localidade" não nos diz absolutamente nada de interessante a respeito de variáveis escondidas.

[Veja a estrutura lógica da coisa: temos "A ou B"; temos também "B". Não podemos concluir nada a respeito de "A"!]

Paradoxo EPR + teorema de Bell = Natureza não-local... ou, natureza não objetiva (localmente)... ou ainda, as duas afirmações são corretas.