Paradoxo EPR

O que quer dizer "Natureza não objetiva"? (note que, como meu argumento pode ser descrito unicamente em termos do comportamento de objetos macroscópicos, imagino que essa "Natureza" não seria apenas o mundo subatômico, mas o mundo macroscópico, formado por mesas, cadeiras, cães e gatos).

Você estaria dizendo que não existe uma realidade exterior à consciência humana?!?! O universo é um vazio povoado por consciências, que só se percebem umas às outras e que todo o resto do que pensamos existir é na verdade um sonho? (Matrix?)

Bom, se um físico acredita nisso, gostaria de saber porque é que ele estuda Física, afinal de contas.

Vejam o artigo:

"Quantum Philosophy: The Flight from Reason in Science", de Sheldon Goldstein:

http://math.rutgers.edu/~oldstein/papers/frs.ps.gz

ou

http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/9601/9601007v1.pdf

para uma explicação da "situação lastimável" a que já me referi em outro post. O mais interessante nesse artigo são as referências aos comentários do próprio Bell.

O artigo foi publicado num volume chamado "The Flight from Science and Reason", atas de uma conferência patrocinada pela New York Academy of Sciences em 1995.

Atomic Boy escreveu:O que quer dizer "Natureza não objetiva"?

No sentido ontológico.

(note que, como meu argumento pode ser descrito unicamente em termos do comportamento de objetos macroscópicos, imagino que essa "Natureza" não seria apenas o mundo subatômico, mas o mundo macroscópico, formado por mesas, cadeiras, cães e gatos).

O Mundo é um só... essa divisão entre macro e micro só existe na cabeça de quem pensa baseado em preconceitos... uma teoria que pretenda explicar a realidade não pode ser dividida entre macro e micro, concorda?
A minha opinião sobre esse tema é... Existe um mundo objetivo, mas apenas em forma de potentia (como pensava Heisenberg), ou seja, a sua objetividade é fraca... o que transforma essa objetividade fraca em "forte" é a sobreposição da "onda-piloto" (a variável escondida que provoca o colapso é a consciência subjetiva, como em Wigner/von Neumann )... veja como a picada do marimbondo é abstrata... ehehe... se é assim então a ideia da "matrix" não é tão louca...

Você estaria dizendo que não existe uma realidade exterior à consciência humana?!?! O universo é um vazio povoado por consciências, que só se percebem umas às outras e que todo o resto do que pensamos existir é na verdade um sonho? (Matrix?)

Bom, se um físico acredita nisso, gostaria de saber porque é que ele estuda Física, afinal de contas.

Talvez o destino dos físicos seja descobrir que o universo é de fato uma grande equação de onda escrita na forma matricial!... e não deve ser muito difícil para os matemáticos entenderem isso...

O Mundo é um só... essa divisão entre macro e micro só existe na cabeça de quem pensa baseado em preconceitos...

Estou de acordo que o Mundo é um só. Mas para se estudar esse Mundo (que é um só), nós precisamos fazer algumas separações: por exemplo, acho que estudar rochas e estudar zebras são atividades de pesquisa bem diferentes (embora eu acredite que tanto rochas quanto zebras sejam feitas dos mesmos tipos de partículas). Se não observarmos a distinção entre rochas e zebras nossa Ciência (tanto sobre rochas como sobre zebras) não progredirá muito. Assim também a distinção entre micro e macro é necessária para se fazer Ciência (mas, observe que essa distinção pode mudar de significado de um contexto para outro: se estamos estudando o clima da Terra, é mais útil pensar numa borboleta batendo as asas como "micro", apesar do fato que seres humanos conseguem observar borboletas a olho nu).

Não acho que falar em "preconceitos" seja um bom jeito de colocar as coisas.

uma teoria que pretenda explicar a realidade não pode ser dividida entre macro e micro, concorda?

Bom, é bem possível que uma certa teoria funcione muito bem para o mundo macro, mas não funcione nada bem no mundo micro (é o caso da Mecânica Newtoniana --- se nos restringirmos a velocidades relativas bem menores que a da luz e campos gravitacionais não muito intensos, bem entendido). Por outro lado, eu acredito que uma teoria que descreva bem o mundo micro, deveria descrever corretamente o mundo macro, embora poderia não ser muito prático utilizar essa teoria que serve para o mundo micro para estudar o mundo macro (uma analogia: contar nos dedos funciona para somar 3+4 e também funciona para somar 172357126+821731287, mas eu não gostaria de calcular essa segunda soma contando nos dedos). A distinção que estou fazendo nesse último comentário é entre reducionismo metafísico (zebras e rochas são feitas de partículas que obedecem as leis que regem o mundo micro) e reducionismo metodológico (a ideia de usar as leis que regem o mundo micro para se estudar zebras e rochas).

A minha opinião sobre esse tema é... Existe um mundo objetivo, mas apenas em forma de potentia (como pensava Heisenberg), ou seja, a sua objetividade é fraca... o que transforma essa objetividade fraca em "forte" é a sobreposição da "onda-piloto" (a variável escondida que provoca o colapso é a consciência subjetiva, como em Wigner/von Neumann )... veja como a picada do marimbondo é abstrata... ehehe... se é assim então a ideia da "matrix" não é tão louca...

Quanto a isso... me parece estranhíssimo. Parece-se um pouco com o Idealismo de Berkeley, acho. É o que eu chamo de Filosofia Antropocêntrica, em que a consciência humana (ou outros tipos de consciência) tem algum papel fundamental no universo. Acho isso um grande erro. Hominídeos existem há poucos milhões de anos, a idade do Universo é estimada em cerca de 13 bilhões (=1000 milhões) de anos. Hominídeos vivem (e viveram) apenas no planeta Terra; o raio do planeta Terra é da ordem de 6400 kilômetros, a extensão do universo é possivelmente infinita, mas ao menos da ordem de dezenas de bilhões de anos luz (um ano luz corresponde a aproximadamente 9.5 trilhões = 9.5 milhões de milhões de kilômetros!).

Assim também a distinção entre micro e macro é necessária para se fazer Ciência (mas, observe que essa distinção pode...

Certo, mas eu me referia ao fato de que uma teoria física tem de ser completa, e essa separação entre micro e macro mostra como as teorias atuais são incompletas.

Não acho que falar em "preconceitos" seja um bom jeito de colocar as coisas.

Sinto muito colega, a palavra é deselegante mas foi a unica que me veio à mente na ocasião.

Quanto a isso... me parece estranhíssimo. Parece-se um pouco com o Idealismo de Berkeley, acho. É o que eu chamo de Filosofia Antropocêntrica, em que a consciência humana (ou outros tipos de consciência) tem algum papel fundamental no universo. Acho isso um grande erro. Hominídeos existem há poucos milhões de anos, a idade do Universo é estimada em cerca de 13 bilhões (=1000 milhões) de anos. Hominídeos vivem (e viveram) apenas no planeta Terra

O que seria estranho para você no idealismo?... toda filosofia é mais ou menos antropocêntrica... não existe maneira do filosofo filosofar sem colocar algo de humano na sua visão, concorda?... Quanto à sua afirmação a respeito da participação da consciência humana... ser secundaria e praticamente irrelevante em termos cósmicos, eu te responderia que a consciência não é obrigatoriamente um atributo exclusivamente humano, mas certamente estaria associada a tudo que existe e pode até estar associada ao vácuo!... ninguém sabe nada a respeito da consciência, ou quase nada, apesar dela ser o fato mais evidente.

Deixe-me tentar resumir as idéias centrais envolvidas nesses teoremas de impossibilidade de variáveis escondidas (um deles --- muito mais interessante do que o de Von Neumann --- está demonstrado no artigo de Jean Bricmont:
http://www.bslps.be/meaningWF.pdf
na pg. 6):

o estado de um sistema quântico é normalmente descrito por um elemento (normalizado) psi de um espaço de Hilbert complexo e cada observável é associado a um operador auto-adjunto A (nesse espaço de Hilbert). Os teoremas sobre impossibilidade de variáveis escondidas normalmente assumem a existência de uma "variável escondida" lambda tal que o valor do observável (ao qual o operador A corresponde) é uma função v(A,psi,lambda) (do operador A, do estado psi e da variável escondida lambda). Assumem-se hipóteses sobre a função v (para tornar a teoria de variáveis escondidas compatível com as previsões da Mecânica Quântica), tais como a hipótese de que v(A,psi,lambda) deva ser um autovalor de A. A partir dessas hipóteses, chega-se a uma contradição, em geral usando nada mais do que Álgebra Linear elementar; isso prova a impossibilidade da existência da variável escondida lambda satisfazendo as hipóteses que foram feitas.

O teorema de Von Neumann é o que contém a hipótese mais tola de todas; ele assume que:

v(A+B,psi,lambda) = v(A,psi,lambda) + v(B,psi,lambda),

mesmo quando os operadores A e B não comutam!

Outros teoremas (posteriores) sobre impossibilidade de variáveis escondidas, substituíram essa hipótese tola por hipóteses mais razoáveis; aquele que está demonstrado no artigo de Jean Bricmont assume que:

v(AB,psi,lambda) = v(A,psi,lambda) v(B,psi,lambda),

quando os operadores A e B comutam (de modo que A, B e AB podem ser todos "observados simultaneamente").

O problema com esses teoremas todos é uma hipótese um tanto ingênua que os especialistas em teorias de variáveis escondidas chamam de não contextualidade: a hipótese de que é possível associar o valor v(A,psi,lambda) a cada operador auto-adjunto A, cada estado psi e cada valor da variável escondida lambda!

Quando estudamos a Mecânica Bohmiana, entendemos exatamente porque essa hipótese é ingênua (veja "Naive Realism About Operators", de Daumer, Dürr, Goldstein e Zanghì, http://arxiv.org/PS_cache/quant-ph/pdf/9601/9601013v1.pdf): ocorre que a cada arranjo experimental C, podemos associar uma função f_C (do estado psi e da variável escondida lambda) que nos dá o resultado do experimento e, para alguns tipos de C, podemos associar a C também um operador auto-adjunto A_C. Mas é possível que tenhamos vários tipos de arranjos experimentais distintos C (associados a funções distintas f_C), todos eles correspondendo ao mesmo operador auto-adjunto A_C!

A ingenuidade está nessa conversa "meio solta" de dizer "vamos medir o observável associado ao operador auto-adjunto A"; arranjos experimentais diferentes associados ao operador auto-adjunto A estão na verdade medindo coisas diferentes!

Os trechos em itálico abaixo são retirados do link http://www.nature.com/nature/journal/v446/n7138/abs/nature05677.html

Most working scientists hold fast to the concept of 'realism'—a viewpoint according to which an external reality exists independent of observation. But quantum physics has shattered some of our cornerstone beliefs. According to Bell's theorem, any theory that is based on the joint assumption of realism and locality (meaning that local events cannot be affected by actions in space-like separated regions) is at variance with certain quantum predictions. Experiments with entangled pairs of particles have amply confirmed these quantum predictions, thus rendering local realistic theories untenable. Maintaining realism as a fundamental concept would therefore necessitate the introduction of 'spooky' actions that defy locality.

Vejam só a quantidade brutal de confusões que conseguiram enfiar nesse pequeno parágrafo: na primeira parte dele, a palavra "realismo" parece denotar uma certa posição filosófica às vezes chamada de realismo ontológico (a idéia de que existe uma realidade independente da consciência humana; acho que poucos físicos --- e, na verdade, poucas pessoas fora do hospício --- estariam realmente dispostas a abandonar o realismo ontológico) e que se opõe a certas formas de idealismo (refiro-me ao solipsismo e ao tipo estranho de idealismo defendido por Berkeley e não a outros sistemas filosóficos chamados também de idealistas, como o de Kant). Na continuação do parágrafo, "realismo" muda de significado e parece virar sinônimo de "incompletude da Mecânica Quântica e a possibilidade de completá-la através de uma teoria de variáveis escondidas" (a ideia de que o vetor de um espaço de Hilbert complexo que normalmente chamamos "estado" não é uma descrição completa do sistema que está sendo estudado).

Sem falar que esses autores não compreendem (ou não conhecem) o argumento (relativamente trivial, explicado por mim quase uma dúzia de vezes neste tópico) que junta EPR e Bell para concluir a não localidade; resumindo, eles acreditam (como, por sinal, boa parte dos físicos) que Bell mostrou que a localidade é incompatível com variáveis escondidas enquanto que, na verdade, Bell mostrou que a localidade tem que ser abandonada --- ponto final. Caso (surpreendentemente) alguém ainda não tenha entendido isso, deixo de novo aqui essa referência:

http://math.rutgers.edu/~oldstein/papers/bbt.pdf

e recomendo a releitura dos meus posts (nesse tópico) a respeito da questão da localidade.

Here we show by both theory and experiment that a broad and rather reasonable class of such non-local realistic theories is incompatible with experimentally observable quantum correlations. In the experiment, we measure previously untested correlations between two entangled photons, and show that these correlations violate an inequality proposed by Leggett for non-local realistic theories. Our result suggests that giving up the concept of locality is not sufficient to be consistent with quantum experiments, unless certain intuitive features of realism are abandoned.

Devo dizer que ainda não tive tempo de dar uma olhada nas tais desigualdades de Leggett, mas já percebo uma outra confusão nesse último parágrafo: os autores parecem estar insinuando algo como "o realismo (ou variáveis escondidas?) tem que ser abandonado mesmo que estejamos dispostos a aceitar a não localidade".

Em primeiro lugar, a localidade já era. Além do mais, existe ao menos uma "teoria de variáveis escondidas" (não local) que é plenamente compatível com todas as predições experimentais da Mecânica Quântica ortodoxa: trata-se da Mecânica Bohmiana.

Daí, experimentos que mostram que certas teorias não locais de variáveis escondidas têm que ser abandonadas, não são realmente uma "ameaça ao realismo" (seja lá o que for que esses autores pensem que isso signifique), mas sim evidência experimental favorável à Mecânica Bohmiana (pois estamos falseando classes de teorias de variáveis escondidas que poderiam concorrer com ela!).

Não estou com vontade de escrever longos textos explicando em detalhes (o meu entendimento de) certos conceitos de Filosofia; em primeiro lugar, porque não sou a pessoa mais bem habilitada para fazê-lo e em segundo lugar porque o comprimento de uma discussão puramente filosófica "tenderia ao infinito".

Serei breve:

1) o que eu chamei de "realismo ontológico" é (aparentemente) o mesmo que D'Espagnat chamaria de "existência da independent reality".

2) O significado de termos técnicos de Filosofia como realismo, idealismo flutua de um texto para outro e por isso a melhor coisa que um autor tem a fazer é explicar (tão precisamente quanto possível) o significado que escolheu atribuir a essas palavras.

3) A distinção entre "independent reality" e "empirical reality" feita por D'Espagnat parece ser igual (ou ao menos muito parecida) com a distinção feita por Kant entre númenos ("coisas em si") e fenômenos ("coisas para nós"). Na terminologia técnica que os filósofos usam, fenômeno refere-se àquilo que observamos diretamente (dados diretos dos sentidos); na linguagem coloquial, a palavra "fenômeno" é normalmente usada para denotar um acontecimento qualquer (mesmo que não tenha sido observado).

4) Os positivistas não negam o realismo ontológico (não são solipsistas, por exemplo), eles apenas acham que não faz sentido discutir questões ontológicas. O positivismo é uma posição filosófica que não serve para fazer Ciência; considero-o morto e enterrado há muito tempo.

5) A Mecânica Quântica não nos leva a aceitar nenhuma revolução extraordinária na Filosofia (como o abandono do realismo ontológico, ou coisa parecida), como muitos acreditam. Essa ideia equivocada sobre as consequências da Mecânica Quântica para a Filosofia decorre de muitos mal-entendidos a respeito de Filosofia e a respeito do significado dos vários no hidden variables theorems que estão por aí.

6) "Teoria do conhecimento" é exatamente aquilo a que chamamos Epistemologia. Muitos autores já escreveram sobre esse assunto. Não existe algo como "A Teoria Final do Conhecimento".

É fantástico que tantas pessoas continuem interessadas nesses no hidden variables theorems. É como se alguns matemáticos continuassem tentando provar a conjectura de Goldbach (todo número par >=4 é soma de dois números primos positivos) depois que um contra-exemplo (um número par >=4 que não fosse soma de dois números primos positivos) já tivesse sido encontrado!

Não pode haver um no hidden variables theorem que elimine todas as teorias de variáveis escondidas simplesmente porque a Mecânica Bohmiana seria um contra-exemplo para esse teorema!

Antes de mais nada, deixe-me limpar certas confusões do caminho a respeito do termo "Metafísica". Essa palavra possui um significado coloquial que faz referência ao sobrenatural; mas essa palavra possui um significado técnico em Filosofia que não tem absolutamente nada a ver com o sobrenatural e é sempre com o significado técnico que eu uso a palavra (a Metafísica de Aristóteles, por exemplo, não é um conto sobre assombrações). Metafísica é a parte da Filosofia que estuda questões sobre o que é que existe (isto é, a ontologia) e como são (em si) as coisas que existem; contrapõe-se ao estudo dos fenômenos, isto é, daquilo que é diretamente observado, das aparências.

Muitos cientistas (especialmente os filosoficamente pouco sofisticados) atribuem uma conotação pejorativa ao termo "Metafísica"; acho que isso se deve em parte à (má) influência dos positivistas e em parte à confusão entre o significado técnico e o significado coloquial do termo. Mas, na verdade, não há absolutamente nada de errado em estudar questões metafísicas, muito pelo contrário (mais sobre isso adiante).

Por exemplo, você acredita que existe um mundo exterior à sua consciência ou você acha que sua consciência é a única coisa que existe no universo e que todos os dados dos seus sentidos são apenas uma espécie de sonho produzido pela sua própria consciência? Você acredita que os dinossauros existiram? Você acredita que homens e macacos evoluíram de um ancestral comum que viveu há muitos milhões de anos? Você acredita que seu corpo é formado por pequenas estruturas (chamadas células) e que no núcleo dessas células há pequenas estruturas espiraladas (o DNA)? Todas essas questões são metafísicas! Você acha que elas devem ser ignoradas?

Essa primeira frase de Weinberg é muito estranha:

A figura mais frequentemente associada à figura do positivismo na física é Ernst Mach, físico e filósofo de Viena, do final do século XIX, para quem o positivismo serviu largamente como um antídoto para a metafísica de Immanuel Kant.

Se há algo de que não se pode acusar Kant é de gostar demais de Metafísica. Acho que a Filosofia de Kant possui certa afinidade com o positivismo, na verdade; Kant distingue os fenômenos (coisas para nós) dos númenos (coisas em si) e diz que nós não podemos conhecer os númenos. O problema é entender o que exatamente ele quer dizer com isso e acho que não há consenso entre os Kant scholars a respeito; dependendo de como se interpreta tal afirmação de Kant, a visão de mundo Kanteana pode nos levar facilmente para o caminho do positivismo.


O artigo de Einstein de 1905 sobre a relatividade especial...

Quanto ao resto do texto de Weinberg, penso o seguinte: é bem verdade que o positivismo pode servir como um bom remédio contra certos tipos ingênuos de realismo. Muitas vezes nós aprendemos um conceito num certo contexto e --- ingenuamente --- nos empolgamos e somos tentados a generalizá-lo para contextos onde ele pode deixar de fazer sentido (um bom exemplo: nós aprendemos o conceito de "simultaneidade" observando a nossa realidade cotidiana de velocidades relativas muito menores do que a da luz; e erramos ao generalizar esse conceito para contextos onde as velocidades relativas são próximas à velocidade da luz). A pergunta "mas, afinal de contas, como é que se mede isso?" nos ajuda a descobrir se estamos sendo ingênuos e aplicando um certo conceito num contexto em que ele não pode ser aplicado. Essa pergunta ("como é que se mede isso?") provavelmente ajudou Einstein a chegar à sua Teoria da Relatividade Especial.

Em primeiro lugar, há uma certa confusão a respeito do significado da palavra "realismo", mas vamos deixar isso de lado para nos concentrarmos na questão Bell/localidade.

O problema maior está aqui:

"According to Bell's theorem, any theory that is based on the joint assumption of realism and locality (meaning that local events cannot be affected by actions in space-like separated regions) is at variance with certain quantum predictions."

Strictu sensu, a afirmação é verdadeira (se entendemos, por exemplo, "assumption of realism" como "medições de spin --- relativamente a qualquer eixo --- apenas revelam um valor que está 'armazenado' na partícula antes da medição"); no entanto, ela omite algo tão fundamental que fica claro que os autores não entenderam o resultado de Bell. Explico-me.

Bell realmente mostrou que (no que segue, falarei em "variável escondida" em vez de "realismo", que é a terminologia mais adequada):

variável escondida e localidade --> Desigualdade de Bell

e a Desigualdade de Bell viola as predições da Mecânica Quântica, donde Bell pôde concluir que ou não há variável escondida ou não há localidade. Ocorre que Bell também observou (corretamente) que o argumento original de EPR mostra que a ausência de variável escondida também implica em não localidade, donde podemos deduzir a não localidade e daí aquela conclusão intermediária "não há variável escondida ou não há localidade" torna-se completamente agnóstica a respeito da existência de variável escondida! (vamos contar quantas vezes eu já repeti isso nesse tópico?).

Talvez a afirmação:

não(variáveis ocultas)->não(localidade)

seja mais forte do que Einstein et al mostraram no artigo EPR.

De fato, eles usaram a interpretação de Copenhague, que não usa variáveis ocultas. Talvez, se existir outra interpretação da mecânica quântica que não use variáveis ocultas e não infrinja a localidade, o argumento de que a localidade com certeza não é válida desmorona. Eu acho que conheço uma tal interpretação, só preciso ler sobre ela novamente pra ter certeza. As interpretações relacionais não infringem a localidade.

O teorema de Bell tem duas hipóteses: (1) localidade e (2) realismo. Se, como você afirma, não-realismo implica em não-localidade, então localidade implica em realismo e apenas a hipótese (1) seria necessária.
A implicação localidade->realismo é sugerida no artigo de EPR, mas não está demonstrada ali. O próprio Bell é cuidadoso no seu artigo de 1964, dizendo que a localidade implica na possibilidade de variáveis ocultas (não na sua necessidade).

Portanto, você poderia explicar mais uma vez como o realismo decorre logicamente da localidade? Note que, já que estamos tratando de um teorema, digo "decorre logicamente da", não "é sugerido pela".

Vejam se isso tá certo:
Pensei no seguinte experimento:

Considere um par EPR de partículas de spin 1/2. As duas partículas são levadas a regiões bem distantes para serem medidas por dois aparelhos A e B. Cada aparelho faz a medição e envia um sinal com o resultado para um terceiro aparelho C. Digamos que o aparelho A meça somente o spin na direção z e o aparelho B, somente o spin na direção x.

O estado final de cada partícula depende da ordem com que cada aparelho realiza sua medição. Usando a relatividade da simultaneidade (uma conseqüência da localidade), podemos fazer com que, em relação ao aparelho C, A realize sua medição primeiro ou o inverso. Em cada caso, o estado final das partículas será diferente. Daí podemos concluir que a localidade implica em estados dependentes do observador.

Portanto, estados independentes do observador implicam em não-localidade.

Há algum erro no argumento acima?

P.S.: Estou lendo o artigo do último link que pus em meu último post antes deste e parece que realmente eles resolvem o paradoxo EPR sem usar a não-localidade, nem as variáveis ocultas. Como na interpretação de Copenhague os estados são independentes do observador, talvez seja este aspecto da interpretação que viola a localidade, e não a ausência de variáveis escondidas.

Homem Vitruviano escreveu:O teorema de Bell tem duas hipóteses: (1) localidade e (2) realismo. Se, como você afirma, não-realismo implica em não-localidade, então localidade implica em realismo e apenas a hipótese (1) seria necessária.

[como sempre, menciono que prefiro evitar a palavra "realismo" nessa discussão --- prefiro "variável escondida" --- mas vamos deixar isso de lado para que eu possa responder à sua questão de forma mais objetiva.]

Você tem razão. Essa é uma maneira de formular o argumento de Bell que mostra a não localidade. Como localidade implica realismo, podemos provar a desigualdade de Bell usando apenas a localidade; como a desigualdade de Bell é violada, concluímos que não há localidade.

A implicação localidade->realismo é sugerida no artigo de EPR, mas não está demonstrada ali. O próprio Bell é cuidadoso no seu artigo de 1964, dizendo que a localidade implica na possibilidade de variáveis ocultas (não na sua necessidade).

Portanto, você poderia explicar mais uma vez como o realismo decorre logicamente da localidade? Note que, já que estamos tratando de um teorema, digo "decorre logicamente da", não "é sugerido pela".

A implicação "não(realismo) -> não(localidade)" (ou sua contrapositiva, "localidade -> realismo") não pode ser strictu sensu demonstrada como um teorema matemático. Ela pode ser "demonstrada acima de qualquer dúvida razoável"; algumas dúvidas não razoáveis permanecem.

Preciso fazer uma pequena "digressão epistemológica" para esclarecer melhor esse ponto.

Nós nunca podemos literalmente demonstrar (no sentido de "demonstrar acima de qualquer tipo de dúvida") qualquer afirmação não trivial a respeito do Mundo Natural; as "demonstrações" que as Ciências Naturais nos oferecem não são realmente demonstrações (como aquelas que aparecem na Matemática), são argumentos (que misturam dedução, indução, abdução e várias formas não catalogadas de modos de raciocinar) que estabelecem a validade de uma certa afirmação acima de qualquer dúvida razoável; se você tenta listar todas as possibilidades lógicas, sempre vai encontrar uma infinidade de "teorias loucas" (ou "monstruosidades de Dunhem-Quine") que são compatíveis com todas as observações feitas e que não podem ser refutadas usando apenas a lógica dedutiva. Deixe-me exemplificar: você quer testar uma hipótese a respeito da relação entre uma dieta nova que você adotou e o seu peso. Para testar essa hipótese, você provavelmente vai usar balanças. E se a sua mudança de dieta de alguma forma interfere com o campo gravitacional da Terra ou com o funcionamento da balança? Não tomamos a sério possibilidades como essas, mas strictu sensu elas são logicamente possíveis.

Voltando agora ao assunto original. Um par de partículas de spin 1/2 é produzido no "estado emaranhado" (e_1 tensor e_2 - e_2 tensor e_1)/raiz(2); as partículas são levadas para lugares distantes (esse experimento pode ser realizado um número grande de vezes). Se realizamos medições de spin ao longo do mesmo eixo nas duas partículas, obtemos uma perfeita correlação negativa (up em uma partícula e down na outra, ou o contrário).

Como isso pode ser explicado? As possibilidades razoáveis são:

(a) no momento da criação do par de partículas, as mesmas armazenam algum tipo de informação (que pode ser modelada por uma "variável escondida" lambda) tal que o (futuro) resultado da medição de spin na direção de um eixo arbitrário n seja uma função (determinística) s(n,lambda) de n e de lambda; você não precisa acreditar que as partículas "já possuiam spin antes da medição", apenas que elas de alguma forma armazenavam aquilo que seria revelado posteriormente pelo detector de spin.

(b) A medição de spin de uma partícula provoca alguma alteração (instantaneamente e à distância) na outra partícula.

A hipótese (a) é o que eu chamo de "variável escondida" (outras pessoas chamam de "realismo"). A hipótese (b) é o que eu chamo de "não localidade". Temos ou (a) ou (b). Daí "não(a) -> (b)" e "não(b) -> (a)"; em outras palavras, "não(variável escondida) -> não(localidade)" e "localidade -> variável escondida".

Mas é realmente verdade que as únicas possibilidades são (a) e (b)? De um ponto de vista estritamente lógico, não; como naquele exemplo da dieta que interfere com o funcionamento da balança ou com o campo gravitacional da Terra, podemos inventar teorias loucas alternativas. E, como no caso da balança, não devemos tomá-las a sério.

Alguém vê uma alternativa razoável além de (a) e de (b)? Eu pensei bastante nisso. A teoria menos louca que pude imaginar que dá conta da perfeita correlação negativa entre medições de spin e que não supõe (a) ou (b) é a teoria que eu chamo de teoria das partículas clarividentes. Essa teoria diz o seguinte: as partículas não armazenam todos os possíveis resultados s(n,lambda) de medições de spin, mas apenas aqueles que nós realmente optamos por medir. Assim, se nós ajustamos o detector para o eixo n, as partículas armazenam s(n,lambda); se nós ajustamos o detector para o eixo m, as partículas armazenam s(m,lambda). No momento da formação do par, as partículas de alguma forma "adivinham" aquilo que vamos escolher medir (num local distante). Essa é uma hipótese bem absurda. Veja que o ajuste dos detectores de spin poderia ser feito por robôs que utilizam todo tipo de "ruído aleatório" (minúsculas variações de temperatura no ambiente, por exemplo) presente no lugar em que o detector está, as casas decimais de pi, qualquer coisa; e vamos acreditar que as partículas de alguma forma "adivinham" o que os detectores vão fazer?

Não pode haver uma teoria local, sem variáveis escondidas e que preveja/explique EPR.

Por quê?