Ciência da Música

Isto é o interessante do "ouvido absoluto", não interessa o timbre ("cor"?) do som, a frequência é identificada...

Justamente... é a frequência, mas nós não vemos frequência, é uma interpretação do cérebro que se traduz nas cores.
E pelo que venho estudando acredito ser o mesmo com as notas, entendeu?

A maior incidência de ouvido absoluto é na China... Deve ter relação com o fato do chinês ser uma língua tonal (a palavra muda de sentido de acordo com o tom).

Alguém pode produzir algumas ondas com diversas formas e de mesma frequência pra os mortais ouvirem?

"Ouvido absoluto" é a capacidade que alguns indivíduos tem de identificar precisamente uma frequência sonora, associando-a a uma nota musical, independentemente de qualquer outra referência, como se tivesse um frequencímetro no cérebro e tivesse memorizado uma tabela com a frequência de cada nota musical.

"Sinestesia" é uma condição neurológica na qual os canais sensoriais se "misturam" no cérebro. Isso faz com que uma percepção, como a de um som, seja acompanhada no cérebro por uma sensação paralela, seja a visualização de uma cor, um odor, ou uma sensação de tato, como "áspero", "liso", "úmido", etc, por exemplo.

O texto do post inicial desse tema dava a entender que algum pesquisador havia descoberto que havia uma relação entre o "ouvido absoluto" e a "sinestesia", no sentido em que o possuidor do "ouvido absoluto" teria outros referenciais (como a visualização de cores específicas para cada nota, por exemplo), para identificar precisamente uma nota musical.

Acho que já está esclarecido que não era nada disto, tratando-se apenas de um caso de subjetivismo do autor, mas de qualquer forma a ideia é interessante, sugerindo uma linha de pesquisa sobre o tema, principalmente se for considerado que os sinestésicos tem uma memória acima da média (talvez justamente por terem mais de uma referência para os eventos, algo assim como um "índice múltiplo" para suas recordações...).

("Ouvido absoluto" tem sim muito a ver com memória... Não se esqueçam que nossas escalas musicais são apenas uma convenção, e que os nomes atribuídos as notas são apenas "rótulos" que colamos nelas...)

Valeu aí.
Você esclareceu melhor que eu!
hehehe...
É porque, por ter lido o estudo desse autor, e também por ser músico, eu estou mais acostumado com a linguagem... e me parece mais claro do que realmente é!
Obrigado por ter clareado as idéias.

Só uma sugestão...

O som obtido por uma flauta doce é praticamente sem harmônicos (sinal senoidal puro) é aquele. A segunda harmônica é muito atenuada em relação à fundamental, e as outras são praticamente indetectáveis.

Se o autor do tópico tiver mais facilidade de trabalhar com instrumentos musicais do que com geradores de áudio, tá aí a sugestão. Só tome o cuidado de que o instrumentista deve ter uma ótima técnica de controle do sopro, para manter a afinação constante e evitar modulações.

E um diapasão tem alguns harmônicos, não só por outras ressonâncias mas também por causa da atenuação gradativa do som, que espalha o espectro um pouco mais. É um som onde os harmônicos têm baixa amplitude comparável à do harmônico fundamental, mas ainda assim bem perceptíveis.

Valeu a sugestão.
Mas de flauta doce só tenho como conseguir o som sintetizado, serve não né?
Eu já consegui o que queria pelo audacity ... acho que é esse o nome do programa... mas esta sugestão tá valendo muito. Até pra eu comparar!
Obrigado.

Eu tenho dois estudos de Ouvido Absoluto, um é do David Lucas Burge [que trabalha somente Ouvido Absoluto], outro do Ryan Cameron [que associa Ouvido Absoluto com Ouvido Relativo].

Eu criei, através de um programa gerador de frequências, a frequência da nota C (para nós: dó), que é aproximadamente 262Hz.

Mas o que eu quero saber é como descrever essa onda matematicamente.

Pela minhas pesquisas:

[; y(t) = A \cdot \sin(\omega t + \theta) ;]

A = amplitude.

Parei aí, pois na onda que eu gerei, a amplitude (em dB) é zero.
Alguém me explica o que fazer nesse caso?

Mas vamos diminuir a amplitude para não zerar a conta, deixando -1dB, e ir ao resto da fórmula.

Não sei a frequência angular, mas sei que ela é igual a [; \omega = {2 \pi f} ;].
Logo, ela é igual a 1646 (presumo que a unidade seja rad/s).

Já o t e o teta, não consegui entender.

Enfim, o que eu quero mesmo é descrever essa onda de alguma forma que não precise desenhar ela, hehehehe...

Aliás, peço desculpas por fazer uma pergunta desse tipo, e se alguma alma iluminada responder, favor lembrar que só tenho conhecimentos de física de ensino médio (e um a mal lecionada, ainda por cima).
Se alguém por algum motivo não quiser responder, mas conheça alguma fonte que possa sanar minhas dúvidas, por favor compartilhem. Não tenho medo de estudar um pouco.

Então, mas a função de onda não é justamente

y(t) = A.sin(wt + T)
?

w = omega
T = teta

Ou existe outra?

Ciência ou Música

Certa vez um amigo me disse: "Música é um negócio violento... fazer o que Newton fez, eu acho que a humanidade faria, mas cedo ou mais tarde, fosse com outro físico ou com dezenas deles trabalhando na questão, a humanidade faria; mas e uma 5ª Sinfonia, surgiria algum outro Beethoven para compô-la?"

Duas atividades que exigem extrema criatividade e inteligência, minha pergunta é: seria a concepção de uma teoria física (mais objetiva) mais plausível para a humanidade do que a concepção de uma sinfonia (mais subjetiva)?

Quais são as definições de complexidade: algo subjetivo, Teoria de escalas, etc?

Pelo fato da música ser algo mais subjetivo, é algo que duas pessoas nunca (ou quase nunca) farão igual independentemente. Do contrário, temos casos de físicos que simultaneamente e trabalhando independentemente chegaram a alguma mesma conclusão, uma mesma hipótese ou teoria física.
Mas será que existiria alguém mesmo que fizesse igual a Newton? Ou ainda alguém que tivesse as sacadas que Einstein teve? Muito difícil, porém possível.
Um compositor que não Beethoven nunca iria compor uma sinfonia igual a dele, mas não por ser incapaz, até porque existem (ou existiram) muitos músicos excelentes assim como Beethoven, mas sim por ser algo que parte do íntimo do compositor, de sua vontade, e tem mais: são inúmeras as possibilidades de sequências harmônicas que podem ser feitas com os acordes, e inúmeras as possibilidades de arranjá-los numa música.
Eu acho que a física exige mais gênios do que a música. Grandes composições podem ser feitas por diferentes bons compositores, e eles não são tão raros. E ainda há um porém: uma música que agrada a você, pode não agradar a mim ou outra pessoa. Então a sinfonia de Beethoven, apesar de ser uma grande obra musical, pode não soar bem a alguns ouvidos e há quem a julgue ruim.
Uma teoria física tem sempre um valor prático para a Ciência.

Eu acho que não ha muita diferença entre a GENIALIDADE de Bach e a genialidade de Feynman... e acho que o trabalho de Bach é um grande trabalho cientifico assim como considero o trabalho de Feynman um grande trabalho artistico!!!... hahahahaha... É estranho, mas a genialidade consegue encontrar esses pontos que distanciam a arte da ciência... Afinal, Feynman brincava com a física, e Bach encarava a musica com o rigor matemático!!!... Geralmente os compositores brincam com a música e físicos levam a ciência muito a sério... Acho que Feynman e Bach eram dois MONSTROS...

O contraponto é uma ciência, e essa CIÊNCIA permite combinarmos melodias; há leis harmônicas NATURAIS que devemos respeitar da mesma forma que devemos respeitar as leis da física para trabalharmos com a física... enfim... não só os elementos extrínsecos - a exemplo dos sintetizadores e da acústica - é ciência... o contraponto é ciência também!... a harmonia é trabalhada artisticamente, mas ela é uma CIÊNCIA!... tanto é que precisamos estudar muito para dominá-la!! Acho que no que eu faço, arte e ciência estão juntas, e obviamente são coisas diferentes, mas chegam a se confundir!!

Zé Gotinha escreveu:Quando eu perguntei ao meu professor de piano se havia alguma diferença entre o fá sustenido e o sol bemol, o professor disse assim: "No piano são as mesmas notas, mas talvez na Física haja alguma diferença".
A pergunta é a seguinte: existe alguma diferença entre as ondas formadas por essas notas musicais dessas notas musicais?

A sua questão tem a ver com temperamento.
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O piano é meio "grosso", tendo em vista que ele possui teclas e você não pode fazer um glissano perfeito, pois todas as frequências que estão entre uma oitava, foram "resumidas" em 12 casas, 12 semitons.
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Por outro lado, em um violino, pode-se fazer um glissano perfeito, pois ele não é temperado, e o intérprete pode utilizar o temperamento que bem lhe entender para executar uma peça.
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Existe diferença entre F# e Gb, não só se tratando da escrita, mas diferença na frequência. Não é muita, mas alguns "comas", eu acho.
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Escrevi isso esperando que você já tenha um conhecimento de temperamento, já que estudou piano, um instrumento de história e que sofreu a influência de diversos temperamentos diferentes.
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PS: Brincar com sintetizadores é muito bom. Tenho vários programas. Experimente um.

Música e Matemática

Olá pessoal,

Eu já li em alguns lugares que a música tem grandes relações com álgebra e teoria dos números, porém foram apenas pequenos excertos que não me esclareceram em nada, apenas aguçaram a minha curiosidade acerca do assunto.

Alguém conhece algum trabalho que aborde tal tema?
Alguém já trabalhou em cima disso?
Alguém mais tem interesse em trabalhar nisso?

É algo interessante essa relação, basicamente você entende o que é a consonância e como isso implica na criação da escala.

A física do som é mais ou menos assim:

O som é qualquer batida muito rápida que não dê para ouvir os intervalos. Quando batemos numa corda por exemplo esta se agita em com uma frequência muita alta. Ao agitar ela faz o ar à sua volta também se agitar com a mesma frequência e chegar aos nosso tímpanos, que "sentem" o ar se agitando e nosso cérebro transforma essa sensação em som.

Uma nota musical, por exemplo a tocada em um teclado é uma batida com uma frequência periódica, isso é, é como uma batida uniforme, mas muito rápida.

Todo som é uma combinação complexa sons com frequência uniforme, ou seja, de notas.

A matemática dela seria isso:

Notas que possuam alguma razão entre suas frequência, são interpretadas nos nossos ouvidos como sendo parecidas. Por exemplo, se uma nota tem uma frequência x, se tomarmos uma nota com o dobro da frequência, 2x, nosso ouvido vai interpretar como sendo uma nota muito parecida, só que mais aguda por ser mais alta.
Se chamarmos a primeira de dó, a segunda vai receber o mesmo nome na notação musical, ou seja, vai ser chamada de dó também. Do mesmo modo uma nota com a metade da frequência, ou seja, x/2, vai ter o mesmo nome, no caso dó, que é chamado da "oitava" do primeiro.
Dá pra imaginar isso vendo a frequência como uma função seno. Se uma tiver o dobro da frequência da outra, ou seja, metade do período, elas ainda se encontram à cada 1 período (ou ainda, batida) da primeira.

Continuando com a idéia de razão entre períodos, dada uma nota com frequência x, se tomarmos uma com frequência 3x, ou ainda, 3/2.x pra ficar mais próxima, então as batidas se encontram à cada 2 batidas da primeira e 3 da segunda (é só lembrar da representação por seno), ou seja, as notas ainda são consideradas parecidas.
Essa é chamada de "quinta", a de dó por exemplo é a que chamamos de sol.

A questão aqui é que essa "batida" é uma coisa extremamente rápida, então o fato delas se encontrarem tão rápido gera o que chamamos de consonância, se elas não se encontram rápido temos a dissonância.
Duas notas consonantes tocadas juntas formam um som agradável, e duas dissonantes geram um som desagradável.

De modo análogo ao 3/2.x, uma nota com frequência 4/3.x possui simililaridade com a frequência x, e é chamada de quarta, a do dó é o chamado fá.
A quarta é a quinta ao contrário pois a quinta de fá é o dó: 3/2.4/3.x = 2x
A de ferquência 5/4.x é chamada de terça maior, a do dó é o chamado mí.
E a de frequência 6/5.x é a chamada terça menor, que de mi por exemplo é o sol pois 6/5.5/4 = 6/4 = 3/2.x.

A escala:

Assim temos com o dó um ciclo de terças, dó -> TM -> mi -> Tm -> sol, é assim que se forma o chamado acorde Maior C.
Assim, do mesmo modo como fizemos com dó, podemos encontrar a terça menor e terça maior do outros tons de modo à formar outros acordes.
Logo, do sol, podemos encontrar sua terça maior 5/4.3/2.x = 15/8.x, chamada de sí, e sua quinta 3/2.3/2.x = 9/4.x equivalente à 9/8.x chamada de ré.

Enfim, isso nos dá o acorde maior G = sol - si - ré, e o acorde menor Em = mi - sol - sí, pois também formou um ciclo mi -> Tm -> sol -> TM -> si, de modo que de mi para si também temos um quinta, mas de mi para sol temos uma terça menor, de onde o nome de acorde menor.

Seguindo a mesma ideia podemos de F obter sua terça maior, 5/4.4/3.x = 5/3.x, chamada de lá, e sua quinta já temos, que é o dó, de onde obtemos F = fá - lá - dó.

E assim está formado a escala:

dó - ré - mi - fá - sol - lá - sí - dó =
x - 9/8.x - 5/4.x - 4/3.x - 3/2.x - 5/3.x - 15/8.x - 2x =
x - 1,125.x - 1,25.x - 1,33.x - 1,5.x - 1,66.x - 1,875.x - 2x

Um problema de visualizar a questão desse modo, é que agente só vê as coisas através de proporção, se agente fisésse a diferença 3/2.x - x = 1/2.x não íamos obter nada.

Isso vêm do modo exponencial que é o crescimento das notas:

x ---- 2x --------- 4x ----------------- 8x

Aqui a diferença de notas não significa suas distâncias, no caso acima a distância entre duas notas só poderia ser descrita pela razão entre elas, mas aí fica difícil visualizar a distância entre duas notas.

Assim vêm a idéia de tirar o logarítmo na base 2 de cada frequência de modo que a coisa acima ficaria:

logx ------ 1+logx ------- 2+logx ------- 3+logx

Agora sim a diferença entre duas notas representa suas distância, já que loga - logb - log(a/b)

Enfim, fazendo o mesmo com a escala e chamando logx de k teríamos:

dó - ré - mi - fá - sol - lá - si - dó =
k - 0,17+k - 0,32+k - 0,42+k - 0,58+k - 0,74+k -0,91+k

Agora, algo milagroso acontece quanto multiplicamos essa escala por 1200:

k' - 204+k' - 386+k' - 498+k' - 702+k' - 884+k' - 1088+k' - 1200+k' =~
k' - 200+k' - 400+k' - 500+k' - 700+k' - 900+k' - 1100+k' - 1200+k'

(Chamamos a unidade deste últimos como "cents")

Isto é, na verdade cada nota está aproximadamente localizada na escala como uma razão de um inteiro por 12.
Uma consequência interessante desta representação é ver que além da sequência de terças que originou a escala:

fá ->TM lá ->Tm dó ->TM mi ->Tm sol ->TM si ->Tm ré

ré acaba também formando uma terça menor com fá, pois possui uma distância de exatos 294 cents =~ terça menor = 316.
Isso "fecha" a escala, de modo que podemos formar todos os acordes.

A tal aproximação resulta na chamada escala temperada, e possui alguns problemas, como o "batimento de terças" no piano, já que como se vê as terça não são tão bem aproximadas por esse esquema.

Assim, podemos chamar 100 cents de 1 semitom (st), e 200 cents de 1 tom, ou 2 semitons, e nossa escala tem o formato final deste modo:

dó - _ - ré - _ - mi - fá - _ - sol - _ - lá - _ - si - dó

Onde aqui cada - representa 1 semitom.
Assim, a quinta equivale à 7 semitons, a terça maior à 4 semitons e a menor à 3 semitons.

Agora, à partir daqui a questão sai realmente da matemática, na verdade ela só entra provavelmente na construção das notas, mas a ideia em si é muito pouco matemática, na verdade dá pra dar um enfoque um pouco filosófico à questão, mas matemático mesmo é muito pouco.

Sobre harmonia, e um enfoque mais prático para se entender a escala e os acordes eu diria pra pegar o começo do Harmonia de Schoenberg.

Ele explica a construção da escala de um modo parecido, mas com implicações mais profundas, e que acho que inquieta qualquer dúvida sobre.
A explicação dele se baseia nos "harmônicos".
A idéia é a seguinte, como dito todo corpo produz uma série de sons, e a que mais se sobresai em geral são os chamados harmônicos:
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonics
Ao se tocar uma corda por exemplo Pitágoras percebeu que além da frequência inicial de agitação, esta frequência também aparecia multiplicada em 2, em 3, em 4, etc.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c5/Harmonic_partials_on_strings.svg

Assim, por exemplo partindo do dó, com frequência x, seguiriam notas com frequências:

2x, 3x, 4x, 5x, 6x, ...

Mas 2x, como já expliquei equivale à nota dó, 3x equivale à 3/2.x = sol, 4x = dó, 5x equivale à 5/4.x que é a terça, ou seja, o mí, 6x equivale à 3/2.x = sol.

Assim os overtones vão dar em:

dó, sol, dó, mi, sol, ...

Depois aparecem outras, mas vai ficando cada vez mais fraco.

Enfim, a explicação é que estes são sons que nos acostumamos à ouvir desde pequenos, em cada som que a natureza faz de modo que nos acostumamos à associar a nota sol e mi como integrantes ou "extensões" da nota dó. Assim, o acorde, que é a junção de uma terça e quinta, nada mais é do que a cópia deste modelo natural, além claro do que foi dito de que são intervalos consonantes.

A terça menor aparece um pouco desfarçada, como o intervalo entre mi e sol, além de ser um intervalo consonante (6/5). Assim, o acorde menor aparece como uma forma de imitação deste modelo, soando desta forma um pouco falso, ou triste.

Poderíamos da mesma forma considerar os overtones do sol:

sol - ré - sol - si - ré - ...

e os de fá:

fá - dó - fá - lá - dó - ...

Juntos com os de dó já temos todas as notas da escala dó - ré - mi - fá - sol - lá - si - dó.

Agora, a filosofia na análise de Schoenberg é que ao tocarmos por exemplo uma melodia simples em com as notas dó, mi sol, reconhecemos as notas sol e mi como overtones da nota dó, isto é, sabemos que estas possuem origem na nota dó.

Já ao tocarmos as notas de G, isto é, sol, ré e si, estamos "impondo" novas notas, que não conseguem ser vistas como originadas de C, mas apenas de G. O mesmo ocorre com as notas de F, sendo este um caso mais grave, pois possui o dó como consequência deste: F = fá - lá - dó. Nesse sentido, o acorde de C é "dominado" pelo de F e o de G "dominado" pelo de C, e visto como uma extensão deste.

Assim, a música pode ser vista como uma briga de forças, ou entre regiões, onde a região de F é chamada subdominante (com relativa Dm), e a de G de dominante, onde o repouso vêm a reafimarmos a soberania do "tom", ou seja, voltando à C (com relativos Am e Em) através de uma sequência que mostre sua soberania, a cadência.

Claro que isto é uma visão muito forte para explicar a escala, já que esta podia ser vista apenas como uma sequência de notas que soam bem juntas, mas a explicação de Schoenberg acaba explicando também as sequências harmônicas, que é sobre o que fala o livro.

O livro é "Harmonia" do Arnold Schönberg.