Paradoxo EPR

John Bell formulou um teorema, baseado na experiência EPR, que prova que a existência de variáveis locais ocultas é inconsistente
com as previsões estatísticas da teoria quântica.
O teorema de Bell desferiu um golpe na posição de Einstein, ao mostrar que a concepção da realidade constituída por partes separadas, ligadas por conexões locais, é incompatível com a teoria quântica.
Em anos recentes, a experiência EPR foi repetidamente discutida e analisada por físicos interessados na interpretação da teoria quântica, porque esta é ideal para mostrar a diferença entre conceitos quânticos e clássicos.

No caso do electron, o spin está restringido a dois valores: a grandeza do spin é sempre a mesma, mas o electron pode rodar num sentido ou noutro, no sentido dos ponteiros do relógio ou no sentido inverso, para um determinado eixo de rotação. Os físicos denominam usualmente estes dois valores por spin para "cima" ou spin para "baixo".
Tal como os electrons mostram tendência para existir em determinados locais, eles também mostram tendência para rodarem em torno de certos eixos. No entanto, sempre que é feita uma medição para um desses eixos, o electron será encontrado a rodar num ou noutro sentido.
Por outras palavras, o ato de quantificação atribui à partícula, um eixo de rotação bem definido, mas antes de se, efetuar essa quantificação não se pode afirmar que a rotação se faz em torno de um determinado eixo; o electron apenas tem uma certa tendência, ou potencialidade de o fazer"
Com estes conhecimentos acerca da rotação do electrão podemos então agora examinar a experiência EPR e o teorema de Bell. A experiência envolve dois electrons que rodam em sentidos opostos, de tal forma que o spin total é nulo. Existem vários métodos experimentais que permitem colocar dois electres em tal estado, no qual o spin de cada partícula pode ser conhecido com precisão, sendo o spin combinado dos dois electrões definitivamente zero. Suponhamos agora que, por algum processo, se consegue separar estas duas partículas sem, no entanto, afetar o seu estado de rotação.

Mesmo ao se afastarem em direções opostas, o seu spin, tomado como um todo, continua á ser nulo e, uma vez que estejam separados por uma grande distância, mede-se o spin de cada partícula.

Um aspecto importante da experiência é o facto de a distância entre as duas partículas poder ser arbitrariamente grande; uma partícula pode estar em Nova Iorque e a outra em Paris, ou então, uma na Terra e outra na Lua.

Suponhamos agora que o spin da partícula 1 é medido ao longo de um eixo vertical e se descobre que a sua orientação é para «cima». Como o conjunto do spin das partículas é nulo, esta medição indica-nos que o spin da partícula 2 deve ser para «baixo».

Assim, ao medirmos o spin da partícula 1 estamos a quantificar indiretamente o spin da partícula 2 sem a perturbarmos de qualquer forma. O aspecto paradoxal da experiência EPR reside no facto de o observador poder escolher qual o eixo de medição. A teoria quântica diz-nos que os spins de dois electrões, relativamente a qualquer eixo, serão sempre opostos, mas que tal resultado existirá apenas como uma tendência, ou potencialidade, antes de se efetuar alguma medição.

Uma vez escolhido, pelo observador, um eixo concreto e efetuada a medição do spin, estará a ser fornecido às partículas um eixo de rotação definido. O ponto crucial é o de se poder escolher o eixo ao longo do qual se efetua a medição quando os electrões já se encontram bastante afastados, no último momento.

No instante em que se efetua a quantificação sobre a partícula 1, a partícula 2, que se encontra a milhares de quilômetros de distância, adquirirá um spin definido ao longo do eixo escolhido. Como é que a partícula 2 soube qual o eixo escolhido para a medição? Não houve tempo para a transmissão desse tipo de informação através de um sinal convencional.
É este o ponto capital da experiência EPR, e é aqui que Einstein discordava de Bohr. De acordo com Einstein, como não há qualquer sinal que possa deslocar-se mais rapidamente que a velocidade da luz, é impossível que a medição efetuada na partícula 1 vá determinar, instantaneamente, a direção do spin da outra partícula, que se encontra a uma enorme distância.
De acordo com Bohr, o sistema constituído pelas duas partículas é um todo indivisível, mesmo que estas se encontrem separadas por uma grande distância: o sistema não pode ser analisado em termos de partes independentes.
Apesar de os elétrons se encontrarem espacialmente afastados, eles estão, mesmo assim, ligados por conexões instantâneas, não locais. Estas conexões não são sinais no sentido de Einstein; transcendem a nossa noção convencional de transferência de informação.
Fonte - O Tao da Física de Capra

Segundo Wigner, se não houver colapso pelo observador, cada sujeito estaria um estado superposto e a realidade indeterminada, a função de onda continuaria indeterminada, podendo gerar "n" estados do Universo, é preciso o colapso ocorrer para o primeiro observador, aquele que sabe o resultado real da medida, os demais possuem apenas probabilidades, para sair desse paradoxo do sujeito que é gerado pela função de onda que vem concretizar, como um efeito que atua como causa de si, Goswami propõe que a consciência não é uma possibilidade da função de onda, mas "a" possibilidade supra-material. Essa Consciência dá coerência e unidade à realidade física. Se Everett propôs que existem N universos para cada observador, Goswami propõe um único observador com N possibilidades do Universo na mente.

Com a violação das desigualdades de Bell e de Legett inviabilizaram-se as teorias de variáveis ocultas locais e uma classe de variáveis ocultas não locais, restando a não localidade do Universo ou o realismo não local; se é que se pode chamar esse tipo de realismo por esse nome.

Entrelaçamento quântico e paradoxo EPR.

Como explicar o fenômeno do entrelaçamento quântico e o paradoxo EPR?

Os dois elétrons tem ou não tem um valor definido antes da medição, e independente dela? Ou em cada um deles existem estados "sobrepostos"? Sendo assim, em que momento ocorre o colapso de função de onda, e quem ou o quê motiva esse colapso?

Ou no momento da medição, um elétron modifica o estado do outro, à distância?

Existem dois universos, um em que o elétron tem um valor, e outro no qual ele assume outro valor?

Afinal de contas, se a sobreposição de estados realmente existe como uma realidade concreta, isso não poderia se estender ao mundo macroscópico através de uma experiência ao estilo do Gato de Schrödinger?

Ou o estado quântico se "des-coerentiza" ao primeiro toque de uma molécula de gás ou mesmo de um fóton?

Mr. Enigma escreveu:Os dois elétrons tem ou não tem um valor definido antes da medição, e independente dela?

Não. Eles estão sobrepostos sendo impossível determinar o valor.

Ou em cada um deles existem estados "sobrepostos"?

Isso.

Sendo assim, em que momento ocorre o colapso de função de onda, e quem ou o quê motiva esse colapso?

O colapso pode se dar de várias maneiras. Um foton pode causar o colapso da função onda de um dos elétrons. O paradoxo está no fato de que se os elétrons estão entrelaçados, então se você mede um spin +z o outro tem automaticamente -z. Mas para isso a informação deveria viajar instantaneamente para o outro elétron. O que viola a localidade.

Ou no momento da medição, um elétron modifica o estado do outro, à distância?

É aí que esta o paradoxo.

Existem dois universos, um em que o elétron tem um valor, e outro no qual ele assume outro valor?

A hipótese do multiverso é um dos caminhos, mas não é viável experimentalmente.

Afinal de contas, se a sobreposição de estados realmente existe como uma realidade concreta, isso não poderia se estender ao mundo macroscópico através de uma experiência ao estilo do Gato de Schrödinger?

Não porque no exemplo do gato a sobreposição de estados seria colapsada pelos próprios átomos da caixa e dos equipamentos existentes dentro.

Ou o estado quântico se "des-coerentiza" ao primeiro toque de uma molécula de gás ou mesmo de um fóton?

Isso. A função onda entraria em colapso.

PS: Como não tenho conhecimentos mais aprofundados sobre o assunto, não posso ajudar além disso. Acho que aparecerá alguém que possa ajudar.

Só completando:

"Sendo assim, em que momento ocorre o colapso de função de onda, e quem ou o quê motiva esse colapso?"

Antes de fazer a medição, a propriedade a ser medida tem caráter estatístico (o quadrado da amplitude da função de onda é uma densidade de probabilidade), e deve estar num estado de superposição. Ao medir, o sistema passa a ser um dos auto-estados o qual antes só tinha como potencialmente possível. Diz-se, então, que houve o "colapso da função de onda". O que causa isso é o processo de medida - as partículas (como fótons) que usamos para nos trazer informação do sistema.

Mas...

qualquer fóton que "tocar" na partícula em estado de "sobreposição" faz a função de onda colapsar?

Então se um fóton "tocar" antes da medição, saiu do estado de sobreposição, antes da medição?

E se no paradoxo EPR os dois elétrons tiverem sido "tocados" por fótons antes das respetivas medições? Quer dizer que antes da medição ambos já haviam saído do estado do "sobreposição"?

Nesse caso, podemos especular (mesmo que seja impossível verificar) que basta um fóton encostar em um dos elétrons, que imediatamente o outro elétron também sai do "estado de sobreposição"?

Nesse caso teríamos que aceitar que houve uma interação não-local, que violou o princípio da localidade?

E se o princípio da localidade é invalidado, não estaríamos invalidando a Teoria da Relatividade e boa parte do trabalho de Einstein?

Acho que não deveria ter começado a estudar isso, minha cabeça vai dar um nó...

Se alguém puder esclarecer essas dúvidas de um leigo, por favor...

Mr. Enigma escreveu:qualquer fóton que "tocar" na partícula em estado de "sobreposição" faz a função de onda colapsar?

Não, pois deve-se 'equacionar' isso, do contrário a descrição matemática do sistema fica incorreta e gera resultados errados. Se a partícula vai sofrer ação de algum campo, por exemplo, deve-se levar isso em consideração na 'montagem' do hamiltoniano H (energia total do sistema). A função de onda ψ então vai ser diferente do que se a equação de Schrödinger fosse 'montada' para uma partícula livre. O colapso da função de onda ocorre na medida, onde o estado da partícula deixa de ser descrito probabilisticamente. No gráfico da função de onda ψ, isso gera uma descontinuidade.

E se o princípio da localidade é invalidado, não estaríamos invalidando a Teoria da Relatividade e boa parte do trabalho de Einstein?

Não há violação da Relatividade, pois não há transporte instantâneo de informação com uso de estados emaranhados ou outro tipo de interação não-local.

Nesse caso, podemos especular (mesmo que seja impossível verificar) que basta um fóton encostar em um dos elétrons, que imediatamente o outro elétron também sai do "estado de sobreposição"?

Vai continuar em sobreposição. Mas você deve calcular tudo novamente, considerando a interação com o fóton, a nova função de onda então vai te dar uma "mistura de estados", uma sobreposição de auto estados.
Agora, a interação vai sim afetar o estado emaranhado no experimento EPR.

Então "não há transporte instantâneo de informação com uso de estados emaranhados ou outro tipo de interação não-local"?

Hum... Cada vez entendo menos...

Imagine que eu crie um par de elétrons emaranhados, onde um se encontra na Terra com Joãozinho, e o outro está no outro lado da galáxia com Maria. Imagine também que não haja fatores que possam perturbar o estado emaranhado.
Joãozinho faz a medida de seu elétron e percebe que possui spin -1/2. Instantaneamente ele sabe que o spin do elétron de Maria é 1/2. É esse o "grande lance" da não-localidade! Agora, Joãozinho sabe o spin dos dois elétrons, mas o que Maria sabe? Nada! Maria não sabe qual spin Joãozinho mediu! Somente que há 50% de chances de ser -1/2 ou 1/2. Ou seja, não houve nenhum transporte de informação! Se Maria quiser saber o estado dos elétrons, ou ela terá que esperar um sinal clássico (na velocidade da luz) vindo de Joãozinho, ou então terá que medir seu próprio elétron!

Essa abstração é apenas uma analogia para entender o fenômeno, mas há uma demonstração matemática que diz que se há uma interação não-local, não há transporte de informação dos estados, a não ser por via clássica.

Tentando entender...

Vou fazer uma comparação grosseira para ver se eu entendi.

Vamos imaginar que existem duas bolas de gude, uma vermelha e outra azul. João e Maria sabem que só existem estas duas bolas, e que uma é vermelha e outra é azul.

Aí João e Maria saem da sala, e outra pessoa coloca uma das bolas de gude em uma caixa lacrada, e a outra bola em outra caixa. Então, João e Maria voltam para a sala e escolhem cada um uma caixa. Daí João viaja para Tóquio e Maria para Londres.

João, em Tóquio, sabe que dentro da sua caixa há 50% de chance da bola de gude ser vermelha e 50% de chance de ser azul. Maria, em Londres, tem as mesmas probabilidades.

Se João abrir a sua caixa em Tóquio, e a sua bola for vermelha, ele imediatamente saberá que a bolinha de gude na caixa de Maria, a milhares de quilômetros de distância, é azul.

Portanto, a "interação não local" é apenas aparente. As propriedades de cada uma das bolas já estava definida desde que foram colocadas nas caixas.

Seria mais ou menos isso que acontece no paradoxo EPR?

Quase isso! Somente a parte que citei está errada. Na escala quântica, os estados das partículas não estão definidos antes da medição, pois estão em estado de sobreposição, nem azul nem vermelho, mas uma mistura dos dois! Sacou? É bastante esquisito, mas isso é Mecânica Quântica!
Eu não posso te dizer que a não-localidade é apenas aparente, pois há assuntos aí que excedem meu conhecimento...

Eisntein, Bell, Aspect e Bohm

Sabemos que a analise de Bell junto com o experimento de Aspect falseiam a teoria de Einstein da localidade e variáveis ocultas, mas não falseiam Bohm com a não-localidade e variáveis ocultas.

Qual a sua opinião?

Violação das desigualdades de Bell implica em não localidade.
Violação das desigualdades de Leggett implica num certo "realismo não local", sem afetar a teoria das VOnL da Mecânica Bohmiana.
A violação das desigualdades de Bell, através da experiência de Aspect e outras, comprova que variáveis ocultas locais são impossíveis, a violação das desigualdades de Leggett inviabiliza alguma teoria das variáveis ocultas não locais, restando, portanto, apenas a não-localidade do Universo.

Como se explica a violação da desigualdades de Bell

Em experiências realizadas a partir da década de 1970, violações de desigualdades do tipo das de Bell foram observadas, em concordância com a teoria quântica.

A violação da desigualdade de Bell mostrou que não é possível uma teoria de variáveis ocultas local. Só isso.

A teoria de Bell, é com certeza, um dos maiores legados da ciência!!!

Adicionando ao que já disse o Atomic Boy

A maneira pela qual ocorre o entanglement ainda não está definitivamente provada. Muitos cientistas ainda entendem que as desigualdades de Bell vão falhar.

"Most mainstream physicists are highly skeptical about all these "loopholes", admitting their existence but continuing to believe that Bell's inequalities must fail."

Esta frase está aqui:
http://en.wikipedia.org/wiki/John_Stewart_Bell

E aqui temos a mesma predição:
http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0103062

Portanto, enquanto não estivermos suficientemente precisos em nossas medições, eliminando com certeza o Loophole, a violação da desigualdade de Bell é algo ainda a ser comprovada, que ainda pode falhar.

O fenômeno do entanglement, a estranheza existe. O PORQUE ela existe é outra história.

Dizer que isso ou aquilo vai falhar, não nos leva a nada, a teoria de Bell pode sofrer algum tipo de modificação, como a teoria da relatividade e a mq, mas sempre vão servir como base, sempre serão importantes, é como um prédio, podemos mudar varias coisas nele, abrir janelas fechar janelas, mas a base continuara intacta!!!

Observação muito inteligente! E posso até usar o modelo de Niels Bohr como exemplo do que você acabou de citar!

Entretanto, o modelo de Bohr caiu por não explicar o PORQUE, certo? Não dava para casar o comportamento do elétron com órbitas planetárias.

O que propus é que a explicação da estranheza do Entanglement ainda não está em um modelo muito apropriado, assim como o modelo de Bohr não estava muito adequado para descrever posição e velocidade do elétron.

E algo vai mudar neste quesito. Você naturalmente há de concordar que talvez não se prove que somos nós que estamos medindo errado e imaginando o efeito, mas certamente há de concordar que uma explicação mais razoável há de surgir.

Usar um fenômeno mal explicado para validar Telepatia te parece correto?

Sim, concordo com você, que uma dia a teoria de Bell pode sofrer alguma variação,
quando você se referiu a telepatia se referiu em que sentido??

O fenômeno de conexão "não local" é usado por Goswami, Wigner, Lanza, Capra e David Bohm para afirmar a existência de uma Consciência presidindo os fenômenos da natureza.