Paradoxo EPR

Um ponto importante

Essas discussões sobre os Fundamentos da Mecânica Quântica têm poucas consequências práticas. Se tudo que você quer é uma receita para prever resultados de experimentos, o formalismo ortodoxo da Mecânica Quântica funciona perfeitamente (e, para a grande maioria das questões práticas, é só isso que importa). Mas se você quer entender a Mecânica Quântica... bom, então ficando no formalismo ortodoxo você está f@#@$!

Deixe-me elaborar um pouco mais a resposta (no que segue, as afirmações sociológicas são apenas especulações):

1) A maioria dos Físicos são pessoas práticas e não estão interessados em questões de fundamentos (acomodaram-se com a máxima positivista "tudo que queremos é prever os resultados dos experimentos". Não sei porque é que se interessam tanto em prever os resultados dos experimentos; será que isso os diverte? Eu pensava que nós fazíamos experimentos para testar nossas teorias a respeito do universo).

2) Existem vários teoremas sobre impossibilidade de variáveis escondidas (um dos mais famosos --- e menos interessantes --- é devido a Von Neumann) que poucos físicos se deram ao trabalho de estudar para saber o que realmente dizem (as hipóteses do Teorema de Von Neumann são particularmente tolas: ele assume que v(A+B)=v(A)+v(B), mesmo quando A e B são operadores auto-adjuntos que não comutam). Daí, quando ouvem dizer que a Mecânica Bohmiana possui variáveis escondidas, fogem correndo.

Uma boa referência sobre variáveis escondidas é "Hidden variables and the two theorems of John Bell", por David Mermin, Rev. Mod. Phys. 65, 803 - 815 (1993). Não achei esse artigo disponível online.

3) Todos lembram dos debates entre Einstein e Bohr sobre variáveis escondidas e acreditam que Bell mostrou que Bohr tinha razão. Os que acreditam nisso, não entenderam patavina do que aconteceu (e provavelmente nunca leram o que o próprio Bell diz a respeito de seus resultados). Mais sobre esse assunto em "What is the Meaning of the Wave Function?", por Jean Bricmont, pg. 14 (veja post anterior para o link). Também não entenderam que o único erro de Einstein foi sua relutância em aceitar a não localidade (que agora está demonstrada, acima de qualquer dúvida razoável, por um argumento muito simples e compreensível para crianças cursando colegial; veja o artigo de Bricmont para o argumento completo e um post anterior meu para um resumo do argumento).

4) Os maiores avanços na Mecânica Bohmiana são recentes demais e a comunidade física não teve tempo de assimilá-los.

Aliás, vale a pena mencionar que alguns físicos desesperados já tentaram todo tipo de teoria bizarra para tentar entender a Mecânica Quântica: teoria dos muitos universos, teorias em que a consciência humana é responsável pelo colapso da função de onda, etc. No mínimo acho que qualquer um tem que concordar que a Mecânica Bohmiana não é tão estranha quanto essas "alternativas"...

Concordo inteiramente com você quando diz que o problema é de natureza filosófica... Infelizmente a grande maioria dos físicos acadêmicos atualmente seguem essa mentalidade positivista... que, diga-se de passagem, nem pode ser considerada como uma posição filosófica séria... Trata-se de uma mentalidade ultrapassada (séc. 19!!) e que não ajuda em nada o desenvolvimento da compreensão profunda da natureza... É interessante de se notar que apenas Dirac tinha essa mentalidade... todos os outros criadores da MQ não eram positivistas... É lamentável que essa falta de visão atrapalhe o desenvolvimento da ciência... Mas o que eu penso que seja o principal motivo que uma teoria como a Mec bohmiana não seja aceita é porque ela sugere um universo não-local holístico e onde existe uma ordem implícita... Essas idéias causam "calafrios" em mentalidades materialistas... então tudo não passa de preconceito... Um cientista sério não deveria se deixar conduzir por preconceitos... mas não é isso o que acontece normalmente...

Que disciplinas de pós-graduação de matemática alguém teria que fazer para entender toda a matemática usada na Física atual, excetuando-se as coisas que ainda não existem na Matemática (rigorosa) que conhecemos?

Não sou capaz de apresentar uma lista completa, mas um bom começo incluiria:

a) Variedades Diferenciáveis;
b) Grupos e Álgebras de Lie;
c) Análise Funcional;
d) Teoria de Operadores Lineares (limitados e ilimitados, incluindo teoria espectral);
e) Geometria Riemanniana e Lorentziana;
f) Teoria de Fibrados, Fibrados Principais, Conexões, Classes Características (o que inclui um bocado de Topologia Algébrica);
g) Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais (cursos avançados, incluindo espaços de Sobolev, teoria das distribuições);
h) Sistemas Dinâmicos;
i) Teoria Ergódiga;

mas certamente tem mais coisa.

Patinho Feio escreveu:Concordo inteiramente com você quando diz que o problema é de natureza filosófica... Infelizmente a grande maioria dos físicos acadêmicos atualmente seguem essa mentalidade positivista... que, diga-se de passagem, nem pode ser considerada como uma posição filosófica séria... Trata-se de uma mentalidade ultrapassada (séc. 19!!) e que não ajuda em nada o desenvolvimento da compreensão profunda da natureza...

Alguns esclarecimentos: acho que o positivismo tem pouquíssima influência na Ciência moderna. Os físicos só se tornam positivistas quando o assunto é Mecânica Quântica (e adotam essa posição filosófica mais por uma questão de conveniência do que por terem realmente refletido sobre o assunto). O mesmo físico que diz que "não faz sentido perguntar onde estava o elétron antes da medição" não se importaria em discutir o que acontece com um objeto que cruzou o horizonte de eventos de um buraco negro.

Quando falo em positivismo, estou me referindo ao positivismo lógico do Círculo de Viena (sec. XX!), não ao positivismo de Augusto Comte; em todo caso, concordo que é Filosofia ultrapassada e inadequada para se fazer Ciência.

É interessante de se notar que apenas Dirac tinha essa mentalidade... todos os outros criadores da MQ não eram positivistas... É lamentável que essa falta de visão atrapalhe o desenvolvimento da ciência...

Eu acredito que Heisenberg e Bohr também tinham uma mentalidade positivista. Schrödinger, por outro lado, não. A famosa historinha do gato de Schrödinger é um experimento de pensamento desenvolvido por Schrödinger para "ridicularizar" o ponto de vista de Heisenberg, uma espécie de reductio ad absurdum.

Mas o que eu penso que seja o principal motivo que uma teoria como a Mec bohmiana não seja aceita é porque ela sugere um universo não-local holístico e onde existe uma ordem implícita... Essas idéias causam "calafrios" em mentalidades materialistas... então tudo não passa de preconceito... Um cientista sério não deveria se deixar conduzir por preconceitos... mas não é isso o que acontece normalmente...

Discordo. A não localidade causa calafrios por um motivo perfeitamente racional, não é preconceito: não localidade gera conflito com a Teoria da Relatividade.

O que muitos físicos infelizmente não entenderam é que os argumentos de EPR e Bell mostram que o nosso universo é não local ("mostram", no sentido de "mostram acima de qualquer dúvida razoável", como sempre é o caso na Ciência, não "mostram acima de qualquer dúvida", o que é impossível). Uma vez comprovada a não localidade, não dá para fugir dela: temos que dar um jeito de compatibilizá-la com a Teoria da Relatividade.

Um ponto importante aqui é que a chamada ação à distância (não localidade) não pode ser usada para se transmitir mensagens instantaneamente: não é possível fazer uso dos chamados estados emaranhados (entangled states) para construir um telefone entre, digamos, Terra e Júpiter em que as mensagens chegam instantaneamente.

Assim, aviso a místicos de plantão: essa não localidade não justifica crença em nenhum tipo de fenômeno paranormal ou sobrenatural.

Certamente faltou muitas coisas naquela minha lista (sem falar, é claro, dos assuntos de Matemática que são aplicados em áreas da Física em que eu nunca sequer ouvi falar...):

faltou Geometria Simplética, Geometria de Contato, faltou Teoria da Medida, Processos Estocásticos, faltou várias coisas de Álgebra, como Super Álgebras de Lie, Álgebras de Kac-Moody, Álgebras de Clifford, Spinores, e faltou Cálculo com Variável Complexa, Superfícies de Riemann, ...

Quando falo em positivismo, estou me referindo ao positivismo lógico do Círculo de Viena (sec. XX!)

Sim... o positivismo do circulo de Viena.

Eu acredito que Heisenberg e Bohr também tinham uma mentalidade positivista.

Não eram não... Veja o livro auto-biográfico de Heisenberg "A parte e o todo"... Nesse texto Heisenberg reproduz muitos diálogos entre os físicos de ponta da época... É muito interessante... Eles discutem também filosofia, religião e politica.

Uma vez comprovada a não localidade, não dá para fugir dela: temos que dar um jeito de compatibilizá-la com a Teoria da Relatividade.

Um ponto importante aqui é que a chamada ação à distância (não localidade) não pode ser usada para se transmitir mensagens instantaneamente

Certo... você percebeu que a não-localidade é assunto encerrado... ao contrário de muitos físicos que ainda não "viram a ficha cair"... mas penso que a não localidade é mais fundamental que a própria relatividade... e elas são contraditórias sim... Talvez a relatividade deva ser vista como uma "aproximação clássica" para fenômenos eletromagnéticos... A gravitação pode até ser não-local e talvez seja por isso que não se consegue detectar ondas gravitacionais...

Assim, aviso a místicos de plantão: essa não localidade não justifica crença em nenhum tipo de fenômeno paranormal ou sobrenatural.

Correto... a não-localidade não comprova nada em relação a fenômenos paranormais... mas com certeza aponta nessa direção e isso incomoda as mentes preconceituosas.

Não eram não... Veja o livro auto-biográfico de Heisenberg "A parte e o todo"... Nesse texto Heisenberg reproduz muitos diálogos entre os físicos de ponta da época... É muito interessante... Eles discutem também filosofia, religião e politica.

Talvez eles não adotassem posições positivistas em todos os assuntos (para dizer a verdade, acho que nenhuma pessoa sã conseguiria adotar posições positivistas em todos os assuntos), mas eles adotavam posições positivistas nas discussões sobre a Mecânica Quântica. Heisenberg e Bohr queriam evitar as perguntas difíceis (onde estava o elétron antes da medição? ele tinha posição? a função de onda tem um papel puramente epistêmico ou descreve algo real? a função de onda descreve completamente o estado do sistema? partícula ou onda?) com aquele abanar de mãos positivista: "bah, não me perturbem com metafísica, essas questões não fazem sentido".

Certo... você percebeu que a não-localidade é assunto encerrado... ao contrário de muitos físicos que ainda não "viram a ficha cair"... mas penso que a não localidade é mais fundamental que a própria relatividade... e elas são contraditórias sim... Talvez a relatividade deva ser vista como uma "aproximação clássica" para fenômenos eletromagnéticos... A gravitação pode até ser não-local e talvez seja por isso que não se consegue detectar ondas gravitacionais...

Bom, nós sabemos que as nossas melhores teorias físicas são apenas boas aproximações da realidade que funcionam muito bem dentro de certo escopo, mas que podem não funcionar tão bem (ou nada bem) em certos casos extremos; assim, às vezes podem aparecer algumas interações paradoxais entre teorias que ainda não estão completamente compatibilizadas entre si.

O conflito entre a ação à distância e a Teoria da Relatividade não é tão radical justamente porque não é possível usar a ação à distância para se transmitir mensagens.

Deixem-me explicar isso melhor. Afinal de contas, onde está o conflito entre ação à distância e a Teoria da Relatividade? (no que segue, vou me restringir à Teoria da Relatividade Especial, para facilitar a discussão).

Sejam A, B dois eventos (isto é, pontos do espaço-tempo); seja Delta_x a distância espacial entre A e B medida por um certo observador inercial e Delta_t o intervalo de tempo entre A e B medido por esse mesmo observador. Denotando por c a velocidade da luz, se:

|Delta_x| > c*|Delta_t|

então existe um observador inercial (1) que acha que A ocorreu antes de B e existe um observador inercial (2) que acha que B ocorreu antes de A (isso é uma consequência simples da Transformação de Lorenz).

Assim, se algo que ocorreu em A é causa de um efeito que ocorreu em B, o observador (2) veria o efeito em B ocorrendo antes da causa em A.

No entanto, se a ação à distância não pode ser usada para se transmitir mensagens, talvez tenhamos um tipo de interação à distância entre A e B, sem que se possa dizer objetivamente que um dos dois é causa e o outro é efeito.

Ao menos, nunca veremos o indivíduo em B ao telefone-quântico respondendo "tudo bem!" antes que o indivíduo em A tivesse perguntado "como vai?".

Nos posts acima estou só especulando.

Eu sei que já existem progressos na direção de se fazer versões relativísticas da Mecânica Bohmiana (que é não local!), mas eu ainda não tive tempo de estudar isso. Não sei como funciona.

Variáveis Escondidas em Mecânica Quântica

1) A interpretação de David Bohm da mecânica quântica, que lança mão do conceito de variáveis escondidas, é valida ou não?

2) A mecânica de Bohm é provavelmente a única forma razoável de se entender a mec quântica?

3) O argumento de Bell, quando juntado ao argumento original de Einstein-Podolski-Rosen, mostra que não existem variáveis escondidas ou mostra que o universo é não local?

Tenho que sair agora, mas o truque se chama variáveis ocultas não-locais. As desigualdades de Bell não se metem com essas.

Pois é, a mágica toda está nessa questão de número (3)

A coisa é *não-local*! Ponto. Mas isso *não* entra na cabeça da "galera".

E, veja, nem é preciso se falar em "buracos de minhoca" (wormholes), nem em "variáveis ocultas [não-locais]" pra se medir esse tipo de efeito em Física. Olha só um exemplo estupidamente claro e cotidiano: "Quebra Espontânea de Simetria, i.e., Transições de Fase!"

Olha só as referências:

· Ponto-de-vista mais físico: "Global Conservation Laws and Massless Particles", (ou: PDF, 515Kb: ); &

· Ponto-de-vista mais matemático (física-matemática): "Spontaneous symmetry breaking in local gauge quantum field theory; the Higgs mechanism", .


Veja, e.g., a última página do primeiro artigo acima: a integral só não é nula porque tem um "termo de superfície" que não desaparece no infinito. No caso do segundo artigo acima, veja as pgs 12-14; em particular, veja a primeira eq da página 13: essa integral é feita como um processo limite *exatamente* pela razão de que os objetos físicos não se anulam no infinito!

Taí, isso aí é "efeito não-local", i.e., "efeito global" em Física! Da forma mais pura que existe... e esse foi o primeiro resultado do gênero.

Segundo Curie (ou será que foi Jordan? agora fiquei confuso), a "dinâmica" advinha das quebras de simetrias! Muito lôco um cara falar isso *antes* da MecQuântica, não?!

Vou começar a comentar isso, mas acho que o problema é bem complexo para ser discutido satisfatoriamente aqui. Então me permito divagar um pouco...

Zé Gotinha escreveu:1) A interpretação de David Bohm da mecânica quântica, que lança mão do conceito de variáveis escondidas, é valida ou não?

Existem algumas interpretações que são consistentes e a de Bohm é uma delas.
O maior problema é que o potencial quântico não introduz uma "nova" física e aumenta a complexidade na solução do problema.

2) A mecânica de Bohm é provavelmente a única forma razoável de se entender a mec quântica?

Primeiro ela não ajuda tanto assim, todas esquisitices da MQ continuam existindo.
O problema da medição por exemplo.
Além disso existem teorias alternativas que permitem uma "dedução" da Eq. de Schroedinger partindo de premissas clássicas.

3) O argumento de Bell, quando juntado ao argumento original de Einstein-Podolski-Rosen, mostra que não existem variáveis escondidas ou mostra que o universo é não local?

Sendo muito, mas muito chato, acho que nenhum dos dois!
Vamos imaginar que exista algum "campo" responsável pelo comportamento quântico. Para fins de facilitar a visualização da ideia imaginemos algo parecido com a Rel. Geral.
Assim um objeto no espaço "deforma o campo". O fato de fazermos a medição implica em no mínimo trocar energia com o sistema e isso em princípio altera o "campo" influenciando o resultado da observação. A "não localidade" pode ser nada mais do que a propagação dessa deformação do espaço.

Continuando o ítem 3,
É exatamente essa ideia que está implícita na MQ Bohmiana, o instrumento de medida na melhor das hipóteses altera as "condições de contorno".
Deixo uma outra questão, quais as características mínimas para que uma teoria alternativa (de variáveis ocultas ou não) a MQ seja levada a sério?

Atomic Boy escreveu:Mais ou menos isso. Vou fazer um resuminho bem esquemático:

a) O argumento original de EPR (Einstein-Podolski-Rosen) mostra que:

(1) não(variável escondida) -> não(localidade);

b) O argumento de Bell mostra que (usando essencialmente só Matemática do colegial):

(2) variável escondida e localidade -> Desigualdade de Bell;

c) O formalismo matemático da Mecânica Quântica junto com experimentos mostra que:

(3) não (Desigualdade de Bell);

d) De (2) e (3), vem:

(4) não (variável escondida) ou não (localidade);

e) De (1) e (4) vem:

(5) não (localidade)

Eu pensava ser assim:
(1)Variável escondida -> Realismo

a) O argumento original de EPR mostra que:

(2) não(realismo) -> não(localidade);

b) O argumento de Bell mostra que:

(3) realismo e localidade -> desigualdade de Bell;

c) O formalismo da Mecânica Quântica e os experimentos nos dão:

(4) não(desigualdade de Bell);

d) de (3) e (4) vem:

(5) não(realismo) ou não(localidade).

Pronto.

(Realismo é a propriedade de haver um valor definido para uma grandeza física antes de medirmos)

Estou errado?

Quando a ideia propõe algo que pode ser diferenciado da mecânica quântica de Copenhague por um experimento (ou seja, é uma ideia física de verdade), todos os experimentos apontam a favor da mecânica quântica de Copenhague. Por exemplo, variáveis ocultas estão excluídas experimentalmente por causa da desigualdade de Bell.

Os experimentos não "apontam a favor da Mecânica Quântica de Copenhague". Os experimentos apenas nos mostram que o formalismo da Mecânica Quântica nos permite prever resultados de experimentos (ou seja, que a interpretação instrumentalista da Mecânica Quântica é correta).

As desigualdades de Bell não mostram que não há variáveis escondidas. Aparentemente, por mais que se explique isso, as pessoas simplesmente não ouvem.

Homem Vitruviano escreveu:

Atomic Boy escreveu:Mais ou menos isso. Vou fazer um resuminho bem esquemático:

a) O argumento original de EPR (Einstein-Podolski-Rosen) mostra que:

(1) não(variável escondida) -> não(localidade);

b) O argumento de Bell mostra que (usando essencialmente só Matemática do colegial):

(2) variável escondida e localidade -> Desigualdade de Bell;

c) O formalismo matemático da Mecânica Quântica junto com experimentos mostra que:

(3) não (Desigualdade de Bell);

d) De (2) e (3), vem:

(4) não (variável escondida) ou não (localidade);

e) De (1) e (4) vem:

(5) não (localidade)

Eu pensava ser assim:
(1)Variável escondida -> Realismo

a) O argumento original de EPR mostra que:

(2) não(realismo) -> não(localidade);

b) O argumento de Bell mostra que:

(3) realismo e localidade -> desigualdade de Bell;

c) O formalismo da Mecânica Quântica e os experimentos nos dão:

(4) não(desigualdade de Bell);

d) de (3) e (4) vem:

(5) não(realismo) ou não(localidade).

Pronto.

(Realismo é a propriedade de haver um valor definido para uma grandeza física antes de medirmos)

Estou errado?

O seu raciocínio é essencialmente correto, mas veja: junte (2) e (5) e você chegará em "não(localidade)" (como eu fiz). Agora, se temos "não(localidade)", nenhuma das afirmações que aparecem nessa argumentação nos permite concluir "não(realismo)".

Observação: acho que você usa "realismo" como sinônimo de "variáveis escondidas". Não gosto de usar a palavra "realismo" desse jeito, pois isso gera confusão com outros significados mais tradicionais que a palavra "realismo" tem na Filosofia.

É bastante aceito e convencionado usar "realismo" para a interpretação de variáveis escondidas da MQ.

Então, por favor, dê sua definição de:

1) Realismo
2) Variáveis Escondidas
3) Localidade

Eu acho que isso deve evitar problemas de comunicação.