Harmonia Musical

Na minha opinião o menor intervalo percebido pelo ouvinte é o quarto de tom. Eu acho que uma pessoa que se dedica a aprender música consegue perceber um quarto de tom sem problemas!

Já perceber uma diferença de 0,26% = 1/44 de tom, é para quem tem talento inato! Ah, não estou duvidando do seu ouvido.

Meu caro, não é talento, é questão de percepção. Quando afina bonito, não tem aquilo que os físicos chamam de "batimento", os dois sons não ficam guerreando entre si mas se somam. Mas, pra afinar direito, você precisa fazer as duas cordas se guerrearem.

Colegas, parem com isto! Detesto matemática! rs..

Bem, havia algum tempo que eu tinha lido sobre os comas, e não tenho achado o livro. Por isto, houve uma falha na minha explicação anterior.

a questão é:

segundo os físicos: do DÓ para o DÓ#, 4 comas. Do DÓ# para RÉ, 5 comas.

segundo os músicos: do DÓ para o DÓ#, 5 comas. Do DÓ# para RÉ, 4 comas.

Ou vice-versa. Não me lembro de quais eram as respectivas testes, mas dá na mesma.

Como não houve acordo, criou-se o sistema temperado, com as subdivisão de 4,5 comas para cada lado.

Alquimista, me desculpe, mas, se eu não estiver enganado, está provado que a diferença de uma coma é imperceptível ao ouvido humano. Uma coma é muito menos do que 1/4 de tom.

Quando você ouve um piano ou uma harpa, instrumentos temperados, tocarem em conjunto com as cordas, instrumentos sem afinação fixa, incomoda-lhe o ouvido? Claro que não! Tudo parece perfeitamente afinado!

Os físicos dizem que a coma é menor diferença de vibração. Você diz que dá para perceber mais do que uma coma. Quantas subdivisões de um semitom, você consegue perceber, afinal? rs...

Lembre-se: uma coisa é o que você percebe ao afinar o instrumento. Outra coisa é o que você percebe ao ouvir uma orquestra em conjunto (com instrumentos variados, desde a percursão às cordas, com instrumentos temperados e sem tempero.. rs... e tudo parece perfeitamente afinado!).

Afinar matematicamente preciso considero impossível, e o ouvido humano não tem a necessidade desta precisão.

Imagine um violino, ou oboé ou voz humana segurando uma única nota por um tempo demasiadamente prolongado. Fala a verdade: não haverá oscilações?

Nem mesmo o piano, creio eu, não produz um som de afinação fixa, prolongada com o tempo. Haverá oscilações, rebaixamento da altura, perceptível ao ouvido, além, é claro, dos harmônicos característicos.

Então, se é possível perceber oscilações em uma nota prolongada, principalmente em instrumentos de sopro, mesmo no caso de orquestras e solistas de primeira categoria, fica claro que não é possível manter uma afinação matematicamente precisa, e o nosso ouvido não tem necessidade disto - antes, aprecia perfeitamente as músicas tocadas, de afinações 'imperfeitas' (desde que as oscilações não cheguem a/ nem ultrapassem 1/4 de tom, é claro).

Agradeço aos esclarecimentos 'matemáticos'. rs..

Abraços

Não sou expert no assunto, mas posso garantir que, pelo menos fisicamente, não existe uma menor diferença de vibração. Existem infinitas possibilidade de vibração de uma corda. A coma deve ser um efeito puramente perceptivo / psicológico.

Alquimista,

Pois é, a quinta tem uma frequência de batimento (3/2)*f - f = f/2, que fica a uma oitava abaixo da nota fundamental (f).
A oitava tem uma frequência de batimento 2*f -f=f idêntica à fundamental. A terça tem uma frequência de batimento que fica duas oitavas abaixo da nota fundamental (5/4)*f-f=f/4.
Uma diferença menor que 1,3% e muito sutil para o ouvinte comum perceber.

P.S. : Batimento é o envelope que cobre duas ondas que foram acionadas ao mesmo tempo e com a mesma intensidade. Esse envelope é tambem uma onda e tem como frequência a diferença das duas frequências das respectivas ondas tocadas. É esta onda que o Alquimista percebe, soa agradável ao ouvido, pois tem uma altura que fica uma oitava abaixo da nota fundamental (f). E portanto as notas encaixaram.

Ah, também existe um batimento para ondas tocadas em sequência, só que agora o envelope parece ter sido acionado entre as duas notas!!

Sobre a diferença entre do# e reb:
f = dó
Sustenido é o passo da sensível [(15/8 )*f] para a tônica [2*f], o que dá um intervalo de 2:(15/8 ) = 16/15.
Logo a primeira aumentada acustica = (16/15)*f.

O bemol é a diferença entre a terça menor e a maior [(5/4)*f].
A terça menor é a inversão da sexta maior [(5/3)*f] = (3/5)*2*f = (6/5)*f.
O intervalo que difere uma terça menor da maior é o bemol= (6/5)*(4/5) = 24/25.
Como a segunda acustica é (9/8 )*f, então a segunda menor acustica é (27/25)*f.

Então temos:

Segunda menor acústica = (27/25)*f = 1,08*f
Primeira aumentada = (16/15)*f = 1.06667*f
Segunda menor {primeira aumentada] temperada = 2^(1/12)*f = 1,05946*f

Maior erro cometido [segunda menor temperada para segunda menor acústica] = 2% de f, que é menor que um quarto de tom [3% de f]!

Diferença entre segunda menor (réb) e primeira aumentada (dó#) = 1,3% de f, ou seja, uma coma.

Alguém poderia explicar por que, afinal, o intervalo de dó - mib, sendo uma terça maior, é CONSONANTE, mas o intervalo de dó - ré#, uma segunda aumentada, é considerado DISSONANTE?

A diferença está justamente na escala:

dó-re-mib-fa-sol-la-si

dó-re#-mi-fa-sol-la-si

Viu o re# é dissonância pois cria uma sensível para Mi menor!!

Já o mib é consonância pois o ré que vem antes dela é a sensível Mib que é o tom relativo de Dó menor e fica tudo em casa.

Agora o fato de eles serem o mesmo som, facilita na hora de criar uma conexão entre Mi menor e Dó menor. Opa! Isso tem cheiro de Wagner.

Interessante a discussão sobre comas e percepção, porém discordo, a ciência e a fisiologia também, dos que dizem que o coma é imperceptível ou psicológico.
Um exemplo são os vietnamitas, em que toda a sua linguagem é baseada na entonação de comas, se uma palavra é dita sem essa devida entonação pode até mesmo perder o sentido... um exemplo claro eu presenciei em um curso sobre temperamento e afinações para cravo e o professor cantou uma nota e suas variações em comas, que puderam ser verificadas com um afinador de precisão que mede até variações menores que coma, que tinhamos em mão...

Isto é verdade, mas nós não conseguimos perceber as mesmas nuances que os vietnamitas, pois não fomos treinados para isto. É uma capacidade que se não for desenvolvida na infância, "desaparece".

O mesmo ocorre em relação ao ouvido absoluto.

Muitas pessoas possuem incrível sensibilidade auditiva e percepção fora do comum.

Mas, com a maioria das pessoas, isto não ocorre.

Agora, respondam-me: um trio para piano (instrumento temperado), violino (sem afinação fixa) e oboé (também não é um instrumento temperado), tocando em uníssono ou não, não parece estar perfeitamente afinado?

Com certeza que soará relativamente afinado.... esta questão do temperamento é que faz um teclado eletrônico ser tão artificial... pois ele é perfeitamente afinado dentro do sistema temperado, o que traz perdas para alguns intervalos...

Pensando bem, talvez não seja todo mundo que perceba isso.

Cachorrão escreveu:
Agora, respondam-me: um trio para piano (instrumento temperado), violino (sem afinação fixa) e oboé (também não é um instrumento temperado), tocando em uníssono ou não, não parece estar perfeitamente afinado?

Os músicos tentam fazer o possível. Mas repare que se um músico de cordas (violino, violoncelo) estiver tocando sozinho, seja num trecho solo ou numa peça solo, ele pode fazer a melhor afinação para aquele trecho específico. De repente, pode ser que a sensível soe melhor se for mais junta à tônica, a quinta soe melhor se for mais aberta e coisas assim.

Este assunto é complicado. Quanto mais pesquisa-se, menos entende-se!

Para quem toca instrumento de corda deve ser mais fácil entender este assunto, na prática. Eu, que já comprei um violino e pretendo estudar em breve, mais para frente estarei sentindo na prática a diferença de afinações nos intervalos.

Fiz uma pesquisa agora no Google. É muita matemática para o meu gosto...

Até encontrei uma piada interessante num dos sites...

A música dos hindus, que possui intervalos inferiores a um semitom, possui uma escala em que são executadas as sete notas, e também as comas entre elas.

Eis a piada:

Um músico hindu vai assistir à Filarmônica de Londres. Chega lá antes de começar, quando os caras estão afinando os instrumentos. Uma hora depois, começa o concerto. Acabado o mesmo, o maestro vai cumprimentar o músico hindu, e pergunta:
"E o senhor, gostou?"
"Só da primeira parte".

Alquimista,

Supondo que a sua teoria de que a coma não é a menor unidade de som esteja certa, como você explica o fato de físicos definirem o contrário?

Sei lá!
É exatamente a pergunta que fiz no começo da discussão.

Não é teoria. Fisicamente, não existe menor unidade de som emitido. Um instrumento qualquer pode emitir um Lá e um Lá + um milésimo de tom acima.
Acredito que a coma (ou 'o' coma?) é um efeito de percepção, ou seja, ouvidos normais não percebem, ou não detectam diferença, em intervalos menores que a coma.

Mas isto é muito relativo, pois diferentes pessoas possuem diferentes sensibilidades auditivas.

Há pessoas que possuem ouvido absoluto e percebem a diferença de 1/4 de tom SEM REFERÊNCIAS!

E há pessoas que não percebem nem a distância de 1/2 tom, com referência, e nem a diferença de 1 tom, sem referências!

No primeiro caso, estas pessoas conseguiriam dizer, em uma interpretação ao vivo, se a orquestra está "afinada" em 440htz ou 442htz.

No segundo caso o sujeito:
não conseguiria, em um teste de percepção auditiva, distinguir uma sequência de de dó3 - dó#, chegando a confundir, pensando que são a mesma nota, ou;
mesmo tendo ouvido a Sonata Quase Uma Fantasia (ao Luar) várias vezes consecutivas, conhecendo-a há a muito tempo, não conseguiria, em uma interpretação (do primeiro movimento) em dó menor, perceber a diferença de tonalidade (a obra é em dó# menor).

Como, então, DEFINIRAM um padrão de unidade, afirmando que uma coma é a menor unidade de som (qualquer livro de teoria menciona isto), levando à criação de um novo sistema (temperado) se esta classificação é puramente subjetiva, e as sensações/percepções, relativas?

Não acredito que músicos e cientistas tenham definido um padrão nestes termos, e até agora nunca ouvi falar e nem li nada sobre isto. O que tenho visto até agora são afirmações, explicadas por complexas fórmulas matemáticas (como os sites que pesquisei).

Isto lembra-me a velha afirmação de que ÁTOMO seria a menor partícula existente, indivisível, e depois provou-se o contrário (inclusive, em um dos casos, com drásticas consequências, em "efeito cogumelo")...

Correto.
Mas o que eu quero dizer é que é possível um mesmo instrumento emitir um som de 440 Hz e um de 440,1 Hz. Não existe limitação física de forma que exista um intervalo mínimo entre dois sons.
A origem da coma eu também não sei. Não sei se foi convencionado ou se houve experimentos. O que eu disse é que, se existe algum intervalo mínimo entre sons, só poderia ser em termos de percepção.
Sobre ouvidos absolutos, relativos e etc, claro que eu me refiro a ouvidos normais, estatisticamente falando.

Uma coisa interessante:
Tente obter as doze notas do sistema temperado só usando quintas:
Dó Sol Ré Lá Mi Si Fá# Dó# Sol# Ré# Lá# Mi# Si#.
Se você usar a quinta acústica Si# não vai ser o Dó 7 oitavas acima, mas
(3/2)^(12) = 129.746 > 128 = 2^7. Se você usar a quinta temperada 2^(7/12), você obtém que o Si# é exatamente um Dó 8 oitavas acimas, e o erro cometido é de: 1.3%, que é uma coma. E justifica de novo o fato que a coma é o tamanho do erro para o qual um *ouvinte comum [músico iniciante]* deixa de *perceber a diferença* entre as alturas.

Bom, eu sei que peguei o bonde andando, mas mesmo assim vou tentar conseguir um lugar na janela...

Quanto à escolha das tonalidades influenciar o caráter da música (afinal, esse era o assunto em andamento, não é mesmo?), tenho minhas dúvidas. Por dois principais motivos:

1- No barroco a base da música era a Teoria dos Afetos, e claro que vários teóricos escreveram páginas e páginas sobre cada tonalidade, demostrando o que cada uma fazia-nos sentir, blablabla. Muito bem, agora se euzinho vou tocar um prelúdio e fuga de Bach em Dó Maior por exemplo, se eu acreditar que a tonalidade influencia no caráter, então ele não vai mais ter o caráter que Bach quis, a não ser que eu o transpusesse para Si Maior, certo? Pior, se esse mesmo prelúdio fosse tocado na França naquela época, seria que ser transposto para Si bemol Maior?

2- Tendo em vista que o padrão de afinação em 440 Hz só foi estabelecido em 1950 e poucos, então a sinfonia Heróica (com sua tonalidade "militar") deveria ter tido várias execuções "brochas" em Mi Maior, Ré Maior, talvez até em Do# Maior, e não teria feito tanto sucesso, pois a maioria das pessoas não a acharia nada heróica, devido à afinação dos instrumentos. Mas parece que não foi bem isso que aconteceu... (Se bem que até hoje ela não me agrada muito, desculpem).

Continuem a discussão.

Acho que você precisa ler o restante do tópico...
O esquema não é se a música é "absolutamente" em Mi Maior ou bemol Maior, mas sim a afinação dos instrumentos. Se todo mundo estiver afinado um semitom acima ou abaixo, o efeito da ressonância na orquestra continua o mesmo...

Mesmo assim, digamos que todos estejam um semitom abaixo, acho que os metais, por exemplo, vão soar com um caráter muito diferente, o timbre de cada nota será muito mais "gordo". E talvez com os instrumentos de corda também seja assim.

Mas, prometo que qualquer hora vou ler as outras mensagens.

Quando disse "todos os instrumentos", também me referi aos metais. Como se a trompa não estivesse em Mi bemol, mas em ré...